河北省石家莊市高二期末文科數(shù)學試卷分析

　　在考試快要到來的時候，學生需要多做試卷，下面學習啦的小編將為大家?guī)砗颖笔〉母叨臄?shù)學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　河北省石家莊市高二期末文科數(shù)學試卷

　　第Ⅰ卷(共60分)

　　一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.命題：“”的否定形式是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2.拋物線的焦點坐標是( )

　　A. B. C. D.

　　3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為( )

　　A. B. C. D.

　　4.設，則“”是“”的( )

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　5.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選擇簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則( )

　　A. B. C. D.

　　6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果的值為( )

　　A. B.-1 C. D.0

　　7.若過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　8.某產(chǎn)品的廣告費用(萬元)與銷售額(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程，其中.據(jù)此模型預報.當廣告費用為7萬元時的銷售額為( )

　　4 2 3 5 38 20 31 51 A.60 B.70 C. 73 D.69

　　9.曲線在點處的切線的方程為( )

　　A. B. C. D.

　　10.設為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，，且(其中點為橢圓的中心)，則該橢圓的離心率為( )

　　A. B. C. D.

　　11.在單位正方體中，是的中點，則點到平面的距離為( )

　　A. B. C. D.

　　12.設分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線的右支上的點，射線平分交軸于點，過原點作的平行線交于點，若，則的離心率為( )

　　A. B.3 C.2 D.

　　第Ⅱ卷(共90分)

　　二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

　　13.已知函數(shù)，則 .

　　14.若五個數(shù)1,2,3,4，的平均數(shù)為4，則這五個數(shù)的標準差為 .

　　15.設實數(shù)均為區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)，則關于的不等式有實數(shù)解的概率為 .

　　16.設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最小值為 .

　　三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17. (本小題滿分12分)

　　袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個.從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是，得到紅球或黃球的概率是.

　　(1)從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率;

　　(2)從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率.

　　18. (本小題滿分12分)

　　設命題，命題，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

　　19. (本小題滿分12分)

　　從某高一年級1000名學生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結果分為八組：第一組，第二組，……，第八組，得到頻率分布直方圖如圖所示：

　　(1)計算第三組的樣本數(shù);并估計該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數(shù);

　　(2)估計被隨機抽取的這100名學生身高的中位數(shù)，平均數(shù).

　　20. (本小題滿分12分)

　　已知圓，直線，且直線與圓相交于兩點.

　　(1)若，求直線的傾斜角;

　　(2)若點滿足，求直線的方程.

　　21. (本小題滿分12分)

　　已知函數(shù)，(為自然對數(shù)的底數(shù)).

　　(1)討論的單調(diào)性;

　　(2)若對任意實數(shù)恒有，求實數(shù)的取值范圍.

　　22. (本小題滿分12分)

　　已知點，是平面內(nèi)的一個動點，直線與的斜率之積是.

　　(1)求曲線的方程;

　　(2)直線與曲線交于不同的兩點.當?shù)拿娣e為時，求的值.

　　石家莊市201～201學年度第學期期末考試試卷

　　高二數(shù)學(科)

　　(時間120分鐘，滿分150分)

　　一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C D B D B C A A C 二、填空題： 15. 16. 9

　　三、解答題：

　　解：(I)從個球中任取一個，記事件“得到紅球”，事件“得到黃球”，事件“得到綠球”，則事件、、兩兩互斥，

　　由題意有：即........3分

　　解之，得，，，

　　故得到紅球、黃球、綠球的概率分別為、、..............6分

　　(II)事件“不是紅球”可表示為事件“”，由(1)及互斥事件概率加法公式得：

　　，................9分

　　故得到的不是“紅球”的概率為. ....................10分

　　考點：互斥事件的概率公式及概率的關系.

　　18.(本題滿分1分),,

　　易知,.....................3分

　　.....................6分

　　由是的充分不必要條件知AB，∴或 ...........9分

　　故所求實數(shù)的取值范圍是或 ................12分

　　19.(本題滿分1分)

　　解：(Ⅰ)由第三組的頻率為，

　　則其樣本數(shù)為.....................3分

　　由，則高一年級1000名學生身高低于170厘米的人數(shù)約為(人).............................6分

　　(Ⅱ)前四組的頻率為，

　　，則中位數(shù)在第四組中，由, 得，

　　所以中位數(shù)為;........................9分

　　經(jīng)計算得各組頻數(shù)分別為

　　平均數(shù)約為：

　　........12分

　　20.(本題滿分1分)

　　到直線的距離，圓的半徑為，

　　所以，........................2分

　　解得...............................4分

　　所以直線的斜率為，直線的傾斜角為...............6分

　　(Ⅱ)聯(lián)立方程組

　　消去并整理，得 ...........8分

　　所以，. ①

　　設，，由知點P為線段AB的中點.

　　所以，解得,...................10分

　　所以所求直線方程為...........................12分

　　21.(本題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)

　　(1)當時，在R上單調(diào)遞增;...........2分

　　(2)當時，令得，

　　令得，

　　所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

　　.....................................4分

　　綜上知(1)當時，在R上單調(diào)遞增;

　　(2)當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. ..................................6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知當時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

　　所以在時取得最小值，

　　由題意，只需，解得;.................8分

　　當時，在R上單調(diào)遞增，

　　而當時，滿足條件..................9分

　　當 時，對于給定的，若，則，

　　而，故必存在使得，不合題意.

　　.....................................11分

　　綜上知，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是....................12分

　　22.(本題滿分12分)

　　解：(I)設點P(x,y)為曲線上的任意一點，則，，

　　由題意，..........................2分

　　所以，

　　化簡得....................4分

　　(II)由，得，

　　設點，則，，

　　,....................7分

　　所以，

　　又因為點到直線的距離為，............9分

　　所以的面積為，

　　由.............................11分

　　解得.........................12分

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