山東省濟(jì)寧市歷城區(qū)高二期中中數(shù)學(xué)試卷(2)
山東省濟(jì)寧市歷城區(qū)高二期中中數(shù)學(xué)試卷
浙江省杭州市五縣七校高二期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
2、已知數(shù)列，，，，，……，，則是這個數(shù)列的第( )項
A. B. C. D.
3、一個正方體的體積為，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是 ( )
A. B. C. D.
4、若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)等于 ( )
A. B. C. D.
5、已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，則 ( )
A. B. C. D.
6. 已知，是異面直線，直線平行于直線，那么與 ( )
A. 一定是異面直線 B. 一定是相交直線
C. 不可能是相交直線 D. 不可能是平行直線
7、下列結(jié)論成立是 ( )
A.若，則 B. 若，則
C. 若， ，則 D. 若，，則
8、下列結(jié)論中正確的是
A.若則 若則
若則 若則
為平面，、為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是 ( )
A.若∥，∥，則∥ B. 若，∥，則
C.若∥，，則∥ D. 若∥，，則
10、在等比數(shù)列中，已知，則 ( )
A. B. C. D.
11、如圖，長方體中，
點分別是的中點，則異面直線與
所成的角是 ( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° (第11題)
12、某錐體的正視圖和側(cè)視圖如下圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是
A B C D
13、四面體的六條棱中，有五條棱長都等于，則該四面體的體積的最大值為 ( )
A. B. C. D.
14、已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為
A. B.C. D.不存在
的棱長為，，是線段
上的兩個動點，且，則下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A. B. 直線、所成的角為定值
C. ∥平面 D. 三棱錐的體積為定值 (第15題)
16、設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍
是 ( )
A. B.
C. D.
17、已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列 ( )
A.有最大項，沒有最小項 B. 有最小項，沒有最大項
C. 既有最大項又有最小項 D. 既沒有最大項又沒有最小項
18、已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則的
最小值為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，共7空，每空4分，共28分。
19、三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖
是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 ;表面積
為 。
20、已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，且，又、、成等
比數(shù)列，則 ，使最大的序號的值
21、若，，且，則的最小值為 ;
則的最小值為 ;
22、如圖，在棱長為1的正方體中，點，
分別是棱，的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，
若∥平面，則線段長度的取值范圍是 (第22題)
三、解答題：本大題共3小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
23、(本題12分)已知，
(1)若，解不等式;
(2)若，解不等式
24、如圖，四棱錐中，△是正三角形，，
(1)求證：
(2)若，為棱的中點，
求證：∥平面
25、各項均為正數(shù)的數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，對任意，有
()
(1)求常數(shù)的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)記，求數(shù)列的前項和
2016學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考
高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科 參考答案
一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B C A B D D C B
題號 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D A C A C B D C D 二、填空題：本大題共4小題，共7空，每空4分，共28分.
19、 、 20、 、
21、 、 22、
三、解答題：本大題共3小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
23、解：(1)當(dāng)時，不等式，即
即或
故不等式的解集為或 ……5分
(2)若，不等式為，即 ……7分
當(dāng)時，，不等式的解集為; ……9分
當(dāng)時，，不等式為，解集為; ……10分
當(dāng)時，，不等式的解集為. ……12分
24、證明：(1)設(shè)中點為，連結(jié)，，
則由知，，
∵，
∴平面， ……4分
平面
∴
即是的垂直平分線，
∴ ……6分
(2)取中點，連結(jié)，，
∵是的中點，∴∥ ……7分
∵平面，平面
∴∥平面 ……8分
∵△是正三角形，∴
∵的，∴，即
∴∥ ……9分
∵平面，平面
∴∥平面 ……10分
∵ ……11分
∴平面∥平面，
∴∥平面 ……12分
25、解：(1)∵，對任意的，有
∴，即，∴ ……4分
(2)當(dāng)時， ①
?、?……6分
?、?②得：
∵，∴，∴ ……9分
(3)
∴ ……11分
③
又 ④
?、?④得：
……14分
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