湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
湖北省黃岡市蘄春縣高二期中理科數(shù)學(xué)試卷
1”的否定是“”
B.“”的否定是“”
C.“”的否定是
D.“”的否定是“”
2.方程表示的曲線(xiàn)為C，給出下面四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
?、偃羟€(xiàn)C為橢圓，則14;
?、矍€(xiàn)C不可能是圓;④若曲線(xiàn)C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知直線(xiàn)：與圓:交于、兩點(diǎn)且，則( )
A.2 B. C. D.
的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于( )”是“M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且。若的面積為9，則( ).
A.3 B.6 C.3 D.2
8.已知兩點(diǎn)，給出下列曲線(xiàn)方程：①;②;③;④.在曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|的所有曲線(xiàn)方程是( )
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
9.動(dòng)圓的圓心在拋物線(xiàn)上，且動(dòng)圓恒與直線(xiàn)相切，則動(dòng)圓必過(guò)點(diǎn)( )
A.(4，0) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，-2)
10.已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線(xiàn)PF與C的一個(gè)交點(diǎn).若，則|QF|=( )
A. B.3 C. D.2
11.點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，-1)的距離與P到直線(xiàn)的距離和最小值是( )
A. B.2 C. D.
12.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓(a>b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半
徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F1AB是等
邊三角形，則橢圓的離心率為( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)__________.
14.設(shè)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，向量，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E，則軌跡E的方程為_(kāi)__________.
15.已知直線(xiàn)l：與交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則___________.
16.如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線(xiàn)段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形.橢圓__________.
內(nèi)有一點(diǎn)P0(-1，2)，AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為 的弦.
?、女?dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng);
⑵當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程.
18.(本小題12分)給出兩個(gè)命題：
命題甲：關(guān)于x的不等式的解集為，命題乙：函數(shù)為增函數(shù).甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19.(本小題12分)已知點(diǎn)M(-2，0)，N(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PM|-|PN|=2，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.
?、徘骔的方程;
若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.
20.(本小題12分)已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，-1)，焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3.
?、徘髾E圓的方程;
⑵設(shè)橢圓與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)M、N當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍.
21.(本小題12分)是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列兩條件的直線(xiàn)l：
?、舕與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B;
⑵線(xiàn)段AB被直線(xiàn)l1：垂直平分.若不存在，說(shuō)明理由，若存在，求出直線(xiàn)l的方程.
22.(本小題12分)如圖，設(shè)點(diǎn)F1(-c，0)、F2(c，0)分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且最小值為0.
?、徘髾E圓C的方程;
⑵若動(dòng)直線(xiàn)l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1?若存在，請(qǐng)求出B坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
蘄春縣2016年秋高中期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
高二數(shù)學(xué)(理)參考答案
一、選擇題：
1—5 BBCBB 6—10 DADBB 11—12 CD
二、填空題
13. 14. 15.1 16.+y+2=0和x-2y+2=0
16.提示：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0)，右焦點(diǎn)為F2(c,0).
因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2為直角，因此|OA|=|OB2|，得b=.結(jié)合c2=a2-b2得4b2=a2-b2，故a2=5b2，c2=4b2，所以離心率e==.
在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故
S△AB1B2=·|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=·b=b2.
由題設(shè)條件S△AB1B2=4，得b2=4，從而a2=5b2=20.
因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1.，。由題意知直線(xiàn)l的傾斜角不為0，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為： 。
代入橢圓方程得。設(shè)， ，則 是上面方程的兩根，因此，。又，，所以由 ，得 ，即 ，解得。所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有兩條，其方程分別為和。
時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為：
設(shè)圓心到直線(xiàn)AB的距離為d，則
∴ ………………………… 5分
?、飘?dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí) OP0⊥AB
∵ ∴
故直線(xiàn)AB的方程為： 即 ………10分
18.解：對(duì)于甲有：△=或 ………………………… 2分
對(duì)于乙有：或 ………………………… 4分
∵甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題
∴當(dāng)甲真乙假時(shí) ………………………… 7分
當(dāng)甲假乙真時(shí) ……………………10分
綜合得 ………………………… 12分
19.
又x1x2>0，∴k2-1>0，=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
==2()>2
的最小值為2. ………………………… 12分
20.解：⑴依題意可設(shè)橢圓方程為： ，其右焦點(diǎn)
到直線(xiàn)的距離為3
∴
故所求橢圓方程為： ………………………… 4分
?、圃O(shè)P為弦MN的中點(diǎn),由得
由于直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△>0，即 ① ………… 6分
∴ 從而
∴ 又，則
即 ② ………………………… 10分
把②代入①得 解得 由②得
解得 故所求m的取值范圍是 ………………………… 12分
21.解：假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l，可設(shè)
聯(lián)解 得 ………………………… 4分
設(shè)，，其中點(diǎn)
由△>0得 且，
∴ 而
故
∴存在這樣的直線(xiàn)l，方程為 ………………………… 12分
22.解：⑴設(shè)，則有
，
由最小值為0得，
∴橢圓C的方程為. ………………………… 4分
⑵①當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為
把的方程代入橢圓方程得
∵直線(xiàn)與橢圓C相切，∴△，化簡(jiǎn)得
同理， ………………………… 6分
∴，若，則重合，不合題意，∴
設(shè)在x軸上存在點(diǎn)，點(diǎn)B到直線(xiàn)在距離之積為1，則
，即，
把代入并去絕對(duì)值整理，
或者 ………………………… 8分
前式顯然不恒成立;而要使得后式對(duì)任意的恒成立
則，解得;即或
?、诋?dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，其方程為和，
定點(diǎn)(-1，0)到直線(xiàn)的距離之積為;
定點(diǎn)(1，0)到直線(xiàn)的距離之積為;
綜上所述，滿(mǎn)足題意的定點(diǎn)B(-1，0)或B(1，0) ………………………… 12分
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