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福州八中高二的文理科數(shù)學(xué)試卷

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福州八中高二的文理科數(shù)學(xué)試卷

  在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在做題的時候要區(qū)分文理,這兩者考試的內(nèi)容由一定的區(qū)別,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀=ò酥械奈睦砜频臄?shù)學(xué)試卷詳解,希望能夠幫助到大家。

  福州八中高二的文科數(shù)學(xué)試卷

  一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.每題有且只有一個選項是正確的,請把答案填在答卷相應(yīng)位置上)

  1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  2.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是

  y=cos x(xR)是三角函數(shù);

  三角函數(shù)是周期函數(shù);

  y=cos x(xR)是周期函數(shù).

  A. B.C.D.

  3.根據(jù)所給的算式猜測1234567×9+8等于

  1×9+2=11 ;12×9+3=111;123×9+4=1 111;1234×9+5=11 111;……

  A.1 111 110 B.1 111 111 C.11 111 110 D.11 111 111

  4.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時,結(jié)論的否定是

  A.沒有一個內(nèi)角是鈍角B. 至少有兩個內(nèi)角是鈍角

  C.有三個內(nèi)角是鈍角D. 有兩個內(nèi)角是鈍角

  5. 給出下列命題:

  對任意xR,不等式x2+2x>4x-3均成立;

  若log2x+logx2≥2,則x>1;

  “若a>b>0且c<0,則>”的逆否命題.其中真命題只有

  A. B.C. D.

  6.若圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是

  A.過圓心B.相交而不過圓心C.相切 D.相離

  7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是

  A.3 B.4 C.5 D.6

  8.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則 的最小值是

  A.4 B.1 C.2 D.0

  二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)

  9.在極坐標(biāo)系中,定點A(1,),點B在直線l:ρcos θ+ρsin θ=0上運動,當(dāng)線段AB最短時,點B的極坐標(biāo)是________

  10.若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|

  11.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,測得一組數(shù)據(jù)如下:

  x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據(jù)以上數(shù)據(jù),利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為,據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)x= 20時,y的估計值為

  12. 給出下列等式:

  ; ?

  ;

  ,……

  由以上等式推出一個一般結(jié)論:?

  對于=

  三、解答題(本大題共有3個小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)

  13.(本小題滿分12分)

  已知命題p:lg(x2-2x-2)≥0;命題q:00,b>0,c>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.

  (1)求a+b+c的值;

  (2)求a2+b2+c2的最小值.

  15.(本小題滿分12分)

  已知某圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos (θ-)+6=0,求:

  (1)圓的普通方程和參數(shù)方程;

  (2)在圓上所有的點(x,y)中x·y的最大值和最小值.

  第卷

  、選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每題有且只有一個選項是正確的,請把答案填在答卷相應(yīng)位置上)

  16.滿足條件|z-i|=|3-4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是

  A.一條直線 B.圓 C.兩條直線 D.橢圓

  17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“42n-1+3n+1(nN+)能被13整除”的第二步中,當(dāng)n=k+1時為了使用歸納假設(shè),對42k+1+3k+2變形正確的是

  A.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1

  B.4×42k+9×3k

  C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1

  D.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1

  18.設(shè)F1和F2是雙曲線(θ為參數(shù))的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足F1PF2=90°,那么△F1PF2的面積是

  A.2 B. C.1 D.5

  19.設(shè)c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an的某一排列(a1,a2,…,an均為正數(shù)),則++…+的最小值是

  A.2n B. C. D. n

  五、填空題(本大題共2小題,每小題4分,共8分)

  20.圓ρ=r與圓ρ=-2rsin(r>0)的公共弦所在直線的方程為

  21.已知關(guān)于x的不等式 在x(a,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的最小值為_______

  、解答題(本大題共有2個小題,共26分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)

  22.(本小題滿分12分)

  已知經(jīng)過A(5,-3)且傾斜角的余弦值是-的直線,直線與圓x2+y2=25交于B、C兩點.

  (1)請寫出該直線的參數(shù)方程以及BC中點坐標(biāo);

  (2)求過點A與圓相切的切線方程及切點坐標(biāo).

  23.(本小題滿分14分)

  (1)已知a,b,cR,且2a+2b+c=8,求(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值.

  (2)請用數(shù)學(xué)歸納法證明: …=(n≥2,nN+).

  福州八中2015—2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試

  高二數(shù)學(xué)(文) 試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

  第Ⅰ卷

  一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分

  1-8 CDDB CBCA

  二、填空題:本大題共4小題,每小題6分,共24分

  9. 10. (-∞,8] 11. 211.5 12. 1-

  三、解答題:本大題共有4個小題,共36分

  13.由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1,

  x≥3,或x≤-1.即p:x≥3,或x≤-1.

  ∴非p:-10,b>0,所以|a+b|=a+b,所以f(x)的最小值為a+b+c.又已知f(x)的最小值為4,所以a+b+c=4.(2)由(1)知a+b+c=4,由柯西不等式,得(4+9+1)≥2=(a+b+c)2=16,即a2+b2+c2≥.當(dāng)且僅當(dāng)==,即a=,b=,c=時等號成立,故a2+b2+c2的最小值是.15.解:(1)原方程可化為ρ2-4ρ(cos θcos +sin θsin )+6=0,

  即ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0.

  因為ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以可化為x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2,此方程即為所求圓的普通方程.

  設(shè)cos θ=,sin θ=,

  所以參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).

  (2)由(1)可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)

  =4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ

  =3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2.

  設(shè)t=cos θ+sin θ,則t=sin (θ+),t[-,].

  所以xy=3+2t+t2=(t+)2+1.

  當(dāng)t=-時xy有最小值為1;

  當(dāng)t=時,xy有最大值為9.

  第Ⅱ卷$

  一、選擇題:本大題共4小題,每小題4分,共16分

  16-19 BDCD

  二、填空題:本大題共2小題,每小題4分,共8分

  20. ρ(sin θ+cos θ)=-r  2

  三、解答題: 本大題共有2個小題,共26分

  22.解 (1)直線參數(shù)方程為(t為參數(shù)),

  代入圓的方程得t2-t+9=0,tM==,

  則xM=,yM=,中點坐標(biāo)為M.

  (2)設(shè)切線方程為(t為參數(shù)),

  代入圓的方程得t2+(10cos α-6sin α)t+9=0.

  Δ=(10cos α-6sin α)2-36=0,

  整理得cos α(8cos α-15sin α)=0,

  cos α=0或tan α=.

  過A點切線方程為x=5,8x-15y-85=0.

  又t切=-=3sin α-5cos α,

  由cos α=0得t1=3,由8cos α-15sin α=0,

  解得可得t2=-3.

  將t1,t2代入切線的參數(shù)方程知,相應(yīng)的切點為(5,0),.

  23. (本小題滿分14分)

  解:(1)由柯西不等式得:(4+4+1)×[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥[2(a-1)+2(b+2)+c-3]2,∴9[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥(2a+2b+c-1)2.∵2a+2b+c=8,∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2≥,∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值是.證明:1)當(dāng)n=2時左邊=1-=右邊==所以等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2N+)時等式成立即=(k≥2N+).當(dāng)n=k+1時…=·===所以當(dāng)n=k+1時等式成立.根據(jù)(1)和(2)知對n≥2N+時等式成立.

  福州八中高二的理科數(shù)學(xué)試卷

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.每題有且只有一個選項是正確的,請把答案填在答卷相應(yīng)位置上)

  1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是

  A. B. C. D.

  2. 下列推理過程屬于演繹推理的為

  A.老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處,某醫(yī)藥先在猴子身上試驗,試驗成功后再用于人體試驗

  B.由,,,…得出

  C.由三角形的三條中線交于一點聯(lián)想到四面體四條中線(四面體每一個頂點與對面重心的連線)交于一點

  D.通項公式形如的數(shù)列為等比數(shù)列,則數(shù)列為等比數(shù)列

  3. 在“近似替代”中,函數(shù)在區(qū)間上的近似值

  A.只能是左端點的函數(shù)值B.只能是右端點的函數(shù)值

  C.可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值) D.以上答案均正確設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且,則

  A. B. C. D.

  某個自然數(shù)有關(guān)的命題,如果當(dāng)時,該命題不成立,那么可推得時,該命題不成立.現(xiàn)已知當(dāng)時,該命題成立,那么,可推得

  A.時,該命題成立B.時,該命題成立

  C.時,該命題不成立D.時,該命題不成立

  ,,,、的大小關(guān)系是

  A. B.

  C. D.由的取值確定

  7. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則實數(shù)的取值范圍是

  A.B.C.D.

  8.設(shè),則,

  A.都不大于2 B.都不小于2

  C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于2

  9.下面給出了四個類比推理.

  為實數(shù),若則;類比推出:、為復(fù)數(shù),若,則.

  若數(shù)列是等差數(shù)列,,則數(shù)列也是等差數(shù)列;類比推出:若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,,則數(shù)列也是等比數(shù)列.

  若,則;類比推出:若、、為三個向量.則.

  若圓的半徑為,則圓的面積為;類比推出:若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.

  上述四個推理中,結(jié)論正確的是

  A.B.C.D.

  10.記為函數(shù)的階導(dǎo)函數(shù),即.若,且集合,則集合中元素的個數(shù)為

  A.1006B.1007C.503D.504

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

  11. 若純虛數(shù)滿足,則實數(shù)等于  .

  12.計算定積分=  .

  13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+1)時,由時,第一步應(yīng)驗證的不等式是  .

  14. 二維空間中,圓的—維測度(周長);二維測度(面積);一維空間中球的二維測度(表面積),三維測度(體積),應(yīng)用合情推理,若四維空間中,“超球”的三維測度,則其四維測度 .

  三、解答題(本大題共有3個小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)

  15.(本小題滿分14分)復(fù)數(shù),(其中 為虛數(shù)單位,),

  (1),求復(fù)數(shù)的模;(2)當(dāng)實數(shù)為何值時復(fù)數(shù)為純虛數(shù);

  (3)當(dāng)實數(shù)為何值時復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限?

  16.(本小題滿分12分)設(shè)點在曲線上,從原點向移動,如果直線,曲線及直線所圍成的陰影部分面積分別記為、.

  ()當(dāng)=時,求點的坐標(biāo);

  ()當(dāng)+有最小值時,求點的坐標(biāo)和最小值.

  17.(本小題滿分14分)已知函數(shù),,其中是自然對數(shù)的底數(shù),.

  ()當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

  ()求證:在()的條件下;

  ()是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

  第卷

  、選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每題有且只有一個選項是正確的,請把答案填在答卷相應(yīng)位置上)

  18.若,則是的

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.即不充分又不必要條件

  19. 某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成員同時搶4個紅包,每人最多搶一個,且紅包被全部搶光,4個紅包中有兩個2元,兩個3元(紅包中金額相同視為相同的紅包),則甲乙兩人都搶到紅包的情況有(  )

  A.35種 B.24種 C.18種 D.9種

  20. 在下面的四個圖象中,其中一個圖象是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則等于

  A. B. C. D. 或

  21. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足:,則與(e是自然對數(shù)的底數(shù))的大小關(guān)系

  A. B.

  C. D.不確定

  填空題(本大題共2小題,每小題5分,共10分)

  22. 展開式中項的系數(shù)是_____________.

  23. 觀察下列等式:

  …

  則當(dāng)且時,=_____.(最后結(jié)果用表示)

  、解答題(本大題共有2個小題,共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)

  24. (本小題滿分12分)某學(xué)校記者團由理科組和文科組構(gòu)成,具體數(shù)據(jù)如下表所示:

  組別 理科 文科 性別 男生 女生 男生 女生 人數(shù) 3 3 3 1 學(xué)校準(zhǔn)備從中選4人到社區(qū)舉行的大型公益活動中進行采訪,每選出一名男生,給其所在小組記1分,每選出一名女生,給其所在小組記2分,若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有.

  ()求理科組恰好記4分的概率;

  ()設(shè)文科組男生被選出的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

  25.(本小題滿分12分)

  已知函數(shù)

  ()當(dāng)時,試求函數(shù)圖像過點的切線方程;

  ()當(dāng)時,若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,試求實數(shù)的取值范圍;

  ()若函數(shù)有兩個極值點、,且不等式恒成立,試求實數(shù) 的取值范圍.

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.每題有且只有一個選項是正確的,請把答案填在答卷相應(yīng)位置上)

  1-10 BDCCB ACCDD

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

  11. 1 12. 13. 14.

  三、解答題(本大題共有3個小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)

  15.解:由已知整理得: ……………2分

  (1)當(dāng) , ………………6分

  (2)當(dāng),,,復(fù)數(shù)為純虛數(shù) ……………10分

  (3)當(dāng),, 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限 ………………14分

  16.解:()設(shè)點的橫坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)為,

  直線的方程為

  ,,

  因為=,,所以,點的坐標(biāo)為. ……6分

  ()=+ =+=

  ,令得,

  因為時,;時,

  所以,當(dāng)時,,點的坐標(biāo)為 .………………12分

  17.解:()當(dāng)時, ……………1分

  當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減;

  當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增.

  所以的極小值為

  故:的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,極小值為,無極大值. …………4分

  ()令, ………5分

  當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增,

  所以, ………7分

  由()知,所以在()的條件下. ………9分()假設(shè)存在實數(shù),使有最小值3,. ………………10分

  當(dāng)時,因為,所以,在上單調(diào)遞減,所以,解得(舍去) ………11分

  當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,解得,滿足條件. ………12分

  當(dāng),即時,,在上單調(diào)遞減,所以,解得(舍去)…13分

  綜上,存在實數(shù),使得當(dāng)時的最小值為3. ………14分

  第卷

  一、選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每題有且只有一個選項是正確的,請把答案填在答卷相應(yīng)位置上)

  18-21 ACAA

  二、填空題(本大題共2小題,每小題5分,共10分)

  22.-10 23.

  三、解答題(本大題共有2個小題,共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)

  24. 解:( )要求被選出的4人中理科組、文科組學(xué)生都有,共有種結(jié)果, ………………2分

  其中“理科組恰好記4分“的選法有兩種情況:

  從理科組選2男1女,文科組任選1人,有種方法,

  從理科組中選2女,再從文科組任選2人,有種方法

  所以. ………………6分

  ()由題意可得=0,1,2,3.

  ……10分

  其分布列為

  0 1 2 3 ………………11分

  數(shù)學(xué)期望. ………………12分

  25.解:()當(dāng)時,有

  過點的切線方程為:

  即. ……………3分

  ()當(dāng)時,有,其定義域為

  從而方程可化為:

  令,則………4分

  由得,得

  在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

  且, ………………………6分

  又當(dāng)時,;當(dāng)時,

  關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,

  實數(shù)的取值范圍是或. ………………………7分

  ()的定義域為,

  令得

  又函數(shù)有兩個極值點、

  有兩個不等實根、

  ,且,

  從而. ………………………………………………9分

  由不等式恒成立恒成立

  .

  令

  ,當(dāng)時恒成立.

  函數(shù)在上單調(diào)遞減,

  所以實數(shù) 的取值范圍是:. ……………………12分


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