揚州中學2016-2017學年高二期中數學文理科試卷(2)
揚州中學2016-2017學年高二期中數學文理科試卷
揚州中學2016-2017學年高二期中數學理科試卷
一.填空題(每題5分，合計70分)
1. 設全集，集合，，則 ▲ .
2. 已知復數(i為虛數單位)，則z的虛部為 ▲ .
3.已知函數,且,則必過定點 ▲ .
4. 從推廣到第個等式為 ▲
5.設是三棱錐的底面重心，用空間的一組基向量表示向量
▲
6. 若內切圓半徑為，三邊長為，則的面積將這個結論類比到空間：若四面體內切球半徑為，四個面的面積為，則四面體的體積= ▲ .
7.已知，則的最大值為 ▲
8.若f(x)=在上為增函數，則a的取值范圍是 ▲ .
9.用0到9這十個數字組成沒有重復數字且能被5整除的三位數的個數為 ▲
10.若函數定義在上的奇函數，且在上是增函數，又，則不等式的解集為 ▲
11.設函數則滿足的的取值范圍是 ▲
12.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為在上有最大值，則實數的取值范圍是 ▲
14. 已知函數，若對任意實數，關于的方程最多有兩個不同的實數解，則實數的取值范圍是 ▲
二.解答題$
15.已知集合，
(1)當時，求;(2)若，求實數的取值范圍.
，，為虛數單位.
(1)若復數對應的點在第四象限，求實數的取值范圍;
(2)若，求的共軛復數.
17. .已知是數列{}的前項和，是否存在關于正整數的函數，使得對于大于1的正整數都成立?證明你的結論.
18.已知是正方形，直線平面，
且.
(Ⅰ)求異面直線所成的角;
(Ⅱ)求二面角的大小;
19.某制藥廠生產某種顆粒狀粉劑，由醫(yī)藥代表負責推銷，若每包藥品的生產成本為元，推銷費用為元，預計當每包藥品銷售價為元時，一年的市場銷售量為萬包，若從民生考慮，每包藥品的售價不得高于生產成本的，但為了鼓勵藥品研發(fā)，每包藥品的售價又不得低于生產成本的
(1) 寫出該藥品一年的利潤 (萬元)與每包售價的函數關系式，并指出其定義域;
(2) 當每包藥品售價為多少元時，年利潤最大，最大值為多少?
20.已知函數.
(1)求函數的圖象在處的切線方程;
(2)若函數在上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍;
(3)是否存在實數，使得對任意的，都有函數的圖象在的圖象的下方?若存在，請求出最大整數的值;若不存在，請說理由.
(參考數據：，).
江蘇省揚州中學2016——2017年度高二下學期數學(理)期中試卷
參考答案
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ;
6. ; 7. ; 8. ; 9. 392;
10. 或-; 11. ;
12. ; 13. ; 14.
15. 解：(1)∴. (2)實數的取值范圍是由題意得解得
(2)
17.解：設這樣的存在，=2時，有1=，
=3時，有=，
猜測：=，使得成立.
下面用數學歸納法證明：
?、?2,3時，上面已證，猜測正確.
②假設=()時，，使得即成立，則
當時，，
由
.
即=時，猜測也正確.
綜上所述，存在=，使得對于大于1的正整數都成立.
18.解(Ⅰ) 以A為坐標原點、AD為x軸，AE為y軸、AB為z軸建立坐標系，則，從而，于是
, 因此異面直線AC與DE所成角為.
(Ⅱ)，設平面ACE的法向量為，則
令，得，同理可得平面CDE的法向量為，因此其法向量的夾角為，即二面角的大小為.
19.解: (1)由題意，
(2)
?、?當時，，在上恒成立，即為減函數，所以，萬元
?、诋敃r，，當時，
當時，，即在上為增函數，在
上為減函數，所以，萬元
20.解：(1)因為，所以，則所求切線的斜率為， ……………2分
又，故所求切線的方程為. ................4分
(2)因為，則由題意知方程在上有兩個不同的根.
由，得， ……………6分
令，則，由，解得.
當時，，單調遞減;當時，，單調遞增，
所以當時，取得最小值為. ……………8分
又，(圖象如右圖所示)，
所以，解得. ……………10分
(3)假設存在實數滿足題意，則不等式對恒成立.
即對恒成立.
令，則， ……12分
令，則，
因為在上單調遞增，，，且的圖象在上不間斷，所以存在，使得，即，則，
所以當時，單調遞減;當時，單調遞增，
則取到最小值，…14分
所以，即在區(qū)間內單調遞增. 所以，
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