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第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中題目

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  學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)不是一件簡(jiǎn)單的事情,大家要?jiǎng)悠鹗謥?lái)哦,今天小編就給大家分享一下高二數(shù)學(xué),希望大家一起閱讀學(xué)習(xí)一下哦

  高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題文科試卷

  一、選擇題:本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  1.已知集合M={x|2x 1},N={x|-2 x 2},則 (  )

  A.[-2,1] B.[0,2] C.(0,2] D.[-2,2]

  2.“x 2”是“ ”的(  )

  A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  3.已知 ,b=20.3,c=0.32,則a,b,c三者的大小關(guān)系是(  )

  A.b c a B.b a c C.a b c D.c b a

  4.2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次,小明到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他候車時(shí)間不超過兩分鐘的概率是(  )

  A. B. C. D.

  5.已知高一(1)班有48名學(xué)生,班主任將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01,02,……,48,用系統(tǒng)抽樣方法,從中抽8人.若05號(hào)被抽到了,則下列編號(hào)的學(xué)生被抽到的是(  )

  A.16 B.22 C.29 D.33

  6.直線2x+3y-9=0與直線6x+my+12=0平行,則兩直線間的距離為(  )

  A. B. C.21 D.13

  7.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中每一個(gè)小方格均為正方形,且邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的體積為( )

  A. B.

  C. D.

  8.在△ABC中, ,則(  )

  A. B.

  C. D.

  9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)

  可填入的條件是(  )

  A.s≤2524?         B.s≤56?

  C.s≤1112? D.s≤34?

  10.已知a,b R,且 ,則 的最小值為(  )

  A. B.4

  C. D.3

  11.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,且PA⊥面ABCD,若四棱錐的體積為 ,則該球的體積為(  )

  A.64 π B.8 π

  C.24π D.6π

  12.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足: ,則函數(shù) 的所有零點(diǎn)之和為(  )

  A. B.

  C. D.

  二、填空題:本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.

  13.在等比數(shù)列{an}中,已知 =8,則 =__________

  14. 已知變量x,y滿足約束條件 ,則目標(biāo)函數(shù)z=2x y的最大值是________

  15.將函數(shù)f(x)=sin( 2x)的圖象向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________

  16.由直線x+2y 7=0上一點(diǎn)P引圓x2+y2 2x+4y+2=0的一條切線,切點(diǎn)為A,則|PA|的最小值為__________

  二.解答題:共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程及演算步驟.

  17.(本小題滿分10分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB.

  (1)求角C的大小;

  (2)若c= ,a2+b2=10,求△ABC的面積.

  18.(本小題滿分12分)對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的

  分組 頻數(shù) 頻率

  [10,15) 10 0.25

  [15,20) 25 n

  [20,25) m p

  [25,30) 2 0.05

  合計(jì) M 1

  統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

  (1)求出表中M,p及圖中a的值;

  (2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);

  (3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請(qǐng)列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.

  19.(本小題滿分12分)在直三棱柱ABC 中, 平面 ,其垂足 在直線 上.

  (1)求證: ;

  (2)若 P為AC的中點(diǎn),求P

  到平面 的距離.

  20.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn= ,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列.

  (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

  (2)記數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為Tn,求證: Tn<1.

  21.(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)且與直線y=2x 8相切于點(diǎn)P(4,0).

  (1)求圓C的方程;

  (2)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(4, 5),且與圓C相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|=2,求出直線l的方程.

  22.(本小題滿分12分)已知 .

  (1)若 ,求t的值;

  (2)當(dāng) ,且 有最小值2時(shí),求 的值;

  (3)當(dāng) 時(shí),有 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

  文科數(shù)學(xué)試卷答案

  一. 選擇題(共12小題)

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  C B A A C B B C C C B C

  二、填空題

  13. 4 14.2

  15. 16.

  二.解答題(共6小題)

  17.解:(1)∵△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB,

  ∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB,

  ∵A+B+C=π,∴2sinAcosC=sin(B+C)=sinA,

  ∴cosC= ,∵0

  (2)∵c= ,a2+b2=10, ,

  ∴由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,

  即7=10﹣ab,解得ab=3,

  ∴△ABC的面積S= = = .(10分)

  18. 解:(1)由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知, ,所以M=40.

  因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以 .

  因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商,所以 .(4分)

  (2)因?yàn)樵撔8呷龑W(xué)生有360人,分組[15,20)內(nèi)的頻率是0.625,

  所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為360×0.625=225人.(7分)

  (3)這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有3+2=5人

  設(shè)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為{a1,a2,a3},在區(qū)間[25,30)內(nèi)的人為{b1,b2}.

  則任選2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)10種情況,(9分)

  而兩人都在[20,25)內(nèi)共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)3種情況,

  至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率為 .(12分)

  19.解:

  (4分)

  則P到平面 距離為 (12分)

  20.解: (1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).從而a2=2a1,a3=2a2=4a1.

  又因?yàn)閍1,a2+1,a3成等差數(shù)列,即a1+a3=2(a2+1),所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.

  所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.

  故an=2n.(6分)

  (2)由(1)得1an=12n,所以Tn=12+122+…+12n=12[1-(12)n]1-12=1-12n.

  由1-12n.在自然數(shù)集上遞增,可得n=1時(shí)取得最小值 ,

  且1-12n<1,

  則 ≤Tn<1.(12分)

  21.解:(1)由已知,得圓心在經(jīng)過點(diǎn)P(4,0)且與y=2x﹣8垂直的直線 上,它又在線段OP的中垂線x=2上,

  所以求得圓心C(2,1),半徑為 .

  所以圓C的方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.(6分)

  (2)①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),

  設(shè)直線l的方程為 ,即 .

  因?yàn)閨MN|=2,圓C的半徑為 ,所以圓心到直線的距離d=2

  ,解得 ,所以直線 ,

 ?、诋?dāng)斜率不存在時(shí),即直線l:x=4,符合題意

  綜上直線l為 或x=4(12分)

  23.解:(1)

  即 (2分)

  (2) ,

  又 在 單調(diào)遞增,

  當(dāng) ,解得

  當(dāng) ,

  解得 (舍去)

  所以 (7分)

  (3) ,即

  , , , ,

  ,依題意有

  而函數(shù)

  因?yàn)?, ,所以 .(12分)

  高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(文)期中試題

  第I卷 (選擇題, 共60分)

  一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

  1.拋物線的準(zhǔn)線方程為

  A. B. C. D.

  2.已知的頂點(diǎn)在橢圓上,頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓

  的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上,則的周長(zhǎng)是

  A. 8 B. 12 C.16 D.

  3. 圓與圓的位置關(guān)系是

  A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 相離 D. 相交

  4. 若橢圓的弦被點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程為

  5.已知直線與平行,則的值是

  A. 0或1 B.1或 C.0或 D.

  6.過拋物線的焦點(diǎn),且傾斜角為的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)、,則

  弦長(zhǎng)的值為

  A.2 B.1 C. D.4

  7.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的等軸雙曲線的焦點(diǎn)為,此雙曲線上一點(diǎn)滿足

  , 則的面積為

  A. B. C. D.

  8.已知直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍為

  A. B. C. D.

  9.若橢圓的左焦點(diǎn)為,為原點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),則

  的最大值為

  A. 2 B. 3 C. 6 D.8

  10.在正中,、邊上的高分別為、,則以、為焦點(diǎn),且過

  、的橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的值為

  A. B. 1 C. D. 2

  11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,為原點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn),

  點(diǎn)在拋物線上,且,則的最小值為

  A. B. C. D.

  12.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn),為拋物線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)

  作圓的切線,切點(diǎn)分別為,圓心為,則四邊形

  的面積最小值為

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷 (非選擇題, 共90分)

  二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.)

  13. 已知實(shí)數(shù)滿足,若,則的最大值是 .

  14. 與雙曲線有相同的漸近線,并且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

  是 .

  15. 若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是 .

  16.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、,是上

  的一點(diǎn),為等腰三角形,且外接圓面積為,則雙曲線的離心率

  為 .

  三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟.)

  17. (本題滿分10分)

  已知,,.

  (Ⅰ)求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程;

  (Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)的直線把的面積分割成兩部分,求直線的方程.

  18. (本題滿分12分)

  已知圓過點(diǎn),圓心.

  (Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  (Ⅱ)如果過點(diǎn)且斜率為的直線與圓沒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

  19. (本題滿分12分)

  已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn),雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn).

  (Ⅰ)求橢圓的離心率;

  (Ⅱ)若分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),為橢圓上異于的一點(diǎn),

  求證:直線和直線的斜率之積為定值.

  20. (本題滿分12分)

  已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸上,直線與拋物線相切.

  (Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  (Ⅱ)若斜率為2的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),,求直線的方程.

  21. (本題滿分12分)

  已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為橢圓的一個(gè)

  短軸頂點(diǎn),.

  (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  (Ⅱ)若經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),

  求面積的最大值.

  22. (本題滿分12分)

  曲線:,直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為,

  直線與曲線分別交于點(diǎn)、和、,記直線的斜率為.

  (Ⅰ)求證: ;

  (Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);

  若不恒過定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

  答案

  一.選擇題

  DCBBC DADCA BD

  二.填空題

  高二文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

  一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有

  一個(gè)答案是正確的.)

  1.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z),則A中元素的個(gè)數(shù)為(  )

  A.9 B.8 C.5 D.4

  2.在等差數(shù)列 中,已知 ,則該數(shù)列前11項(xiàng)和 =( )

  A.48 B. 68 C.88 D.176

  3.函數(shù)f(x)= 的圖象大致為(  )

  A. B.

  C. D

  4.已知向量 , 滿足| |=1, =﹣1,則 •(2 )=(  )

  A.4 B.3 C.2 D.0

  5.已知△ABC的三邊長(zhǎng)成公比為 的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為( )

  A. B. C. D.

  6. 已知 ,則函數(shù) 的最大值是( )

  . . . .

  7.鈍角三角形ABC的面積是 ,AB=1,BC= ,則 AC=( )

  A. 1 B. 2 C. D. 5

  8.設(shè)a,b為空間的兩條直線,α,β為空間的兩個(gè)平面,給出下列命題:

  ①若a∥α,a∥β,則α∥β;②若a⊥α,a⊥β,則α∥β;

 ?、廴鬭∥α,b∥α,則a∥b;④若a⊥α,b⊥α,則a∥b.

  上述命題中,所有正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )

  A. 0 B.1 C. 2 D. 3

  9.直線 關(guān)于直線 對(duì)稱的直線方程為( )

  A. B. C. D.

  10.已知等差數(shù)列 的公差不為零, ,且 成等比數(shù)列,則數(shù)列 的公差等于 ( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  11.下列函數(shù)中,周期為 ,且在 上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是 ( )

  A. B.

  C. D.

  12.設(shè) ,對(duì)于使 恒成立的所有常數(shù) 中,我們把 的最大值 叫做 的下確界.若 ,且 ,則 的下確界為( )

  . . . .

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)

  13.設(shè){an}是等差 數(shù)列,且a1=3,a2+a5=36,則{an}的通項(xiàng)公式為_______________

  14.不等式 的解集是________________________________

  15.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx﹣ )(ω>0),若f(x)≤f( )對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則ω的最小值為   .

  16.某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料30kg,乙材料5kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料20kg,乙材料10kg,用4個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為60元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為80元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料300kg,乙材料90kg,則在不超過80個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 _______元.

  三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算過程.)

  17. (本小題滿分10分)

  在 中,角 所對(duì)的邊分別為 ,且 , , .

  (1)求 的值;(2)求 的面積.

  18. (本小題滿分12分)

  設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 , .

  (Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

  (Ⅱ)數(shù)列 是首項(xiàng)為 ,公差為 的等差數(shù)列,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

  19. (本小題滿分12分)

  若直線l:x-y+1=0與圓C:(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),

  (1)若直線l與圓C相切時(shí),求a的值

  (2)若直線l與圓C相交弦長(zhǎng)為 時(shí),求a的值

  20.(本小題滿分12分)

  已知函數(shù) ( ),(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)若 時(shí),不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

  21(本小題滿分12分)

  已知函數(shù) .

  (1)若 的解集為 ,求 , 的值;

  (2) 當(dāng) 時(shí),解關(guān)于 的不等式 (結(jié)果用 表示).

  22. (本小題滿分12分)

  已知數(shù)列 中,其前 項(xiàng)和 滿足 ( ).

  (1)求證:數(shù)列 為等比數(shù)列,并求 的通項(xiàng)公式;

  (2)設(shè) , 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ;

  期中考答案

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  A C B B A C C C D B D D

  13.an=6n-3 14.{x|x<3或x>=4} 15.2/3 16.840

  17、解:(1) , …………………………………2分

  ………………………5分 (2)

  …………… ………8分

  S=1/2absinc=根號(hào)7/4 …………… ………10分

  18.(本題滿分12分)

  解:(Ⅰ)當(dāng) 時(shí), ………………………1分

  當(dāng) 時(shí), ………………………5分

  也適合上式,所以 ………………………6分( 未檢驗(yàn)扣1分)

  (Ⅱ) 是首項(xiàng)為 ,公差為 的等差數(shù)列

  ………………………7分

  ………………………8分

  ………………………12分(求和算對(duì)一個(gè)給2分)

  19.(1)a=1或a=-3 (2)a=-1/2或a=-3/2

  20.解:(1)由已知得到: = ---2分

  令t=cosx,則t ,函數(shù)f(x)化為: --------4分

  所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?------------------------6分

  (2)由于 ,根據(jù)第(1)小題得到:f(x)的最大值為:-3

  -------------------------------------------9分

  解得: 或者 ---------12分

  21、解:(1)因?yàn)?的解集為 ,

  所以 的兩個(gè)根為 和 , …………………………………2分

  所以 ,解得 . ……………… …………4分

  (2)當(dāng) 時(shí), 即 ,

  所以 , ……………… ……………5分

  當(dāng) 時(shí), ; ……………… ………………7分

  當(dāng) 時(shí), ; ……………… ………9分

  當(dāng) 時(shí), . ……………… …………………11分

  綜上,當(dāng) 時(shí),不等式 的解集為 ;

  當(dāng) 時(shí) ,不等式 的解集為 ;

  當(dāng) 時(shí),不等式 的解集為 . …………………12分


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