高二年級下冊數(shù)學期中文科試卷
我們大家在學習數(shù)學的時候我們要知道我們的思想該從哪里開始學習，今天小編就給大家來分享一下高二數(shù)學，就給大家一起閱讀哦
下學期高二年級數(shù)學期中試卷題
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1. 平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A.B為焦點的橢圓”，那么( )
A.甲是乙成立的充分不必要條件 B.甲是乙成立的必要不充分條件
C. 甲是乙成立的充要條件 D.甲是乙成立的非充分非必要條件
2.下面說法正確的是( )
A.實數(shù) 是 成立的充要條件
B. 設(shè)p、q為簡單命題，若“ ”為假命題，則“ ”也為假命題。
C. 命題“若 則 ”的逆否命題為真命題.
D. 給定命題p、q，若 是假命題，則“p或q”為真命題.
3. 雙曲線 的焦距是( )
A.4 B. C.8 D.與 有關(guān)
4.命題“兩條對角線不垂直的四邊形不是菱形”的逆否命題是( )
A.若四邊形不是菱形，則它的兩條對角線不垂直
B.若四邊形的兩條對角線垂直，則它是菱形
C.若四邊形的兩條對角線垂直，則它不是菱形
D.若四邊形是菱形，則它的兩條對角線垂直
5.在同一坐標系中，方程 的曲線大致是( )
6. 拋物線 的焦點坐標為( )
A.(1，0) B.(-1，0) C.(0，1) D.(0，-1)
7.已知F1、F2是雙曲線 的兩個焦點，PQ是過點F1的弦，且PQ的傾斜角為 ，那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值為( )
A.16 B.12 C.8 D. 隨 大小變化
8. 與直線 平行的拋物線 的切線方程是( )
A. B.
C. D.
9.已知兩點M ,N ,給出下列曲線方程：① ;② ;
③ ;④ 。在曲線上存在點P滿足 的所有曲線方程是( )
A. ①②③④ B. ①③ C. ②④ D.②③④
10. 雙曲線 的兩焦點為 ， 在雙曲線上且滿足 ，則 的面積為( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，滿分25分)
11.命題“ 使得 ”的否定是 .
12.已知函數(shù) ，則 .
13.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則雙曲線的離心率為 .
14.如圖是 的導數(shù)的圖像，則正確的判斷是
(1) 在 上是增函數(shù)
(2) 是 的極小值點
(3) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)
(4) 是 的極小值點
以上正確的序號為 .
15.在曲線 的切線中斜率最小的切線方程是____________________.
三、解答題(本大題6小題，滿分75分)
16.(12分) 拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線 的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為 ，求拋物線的方程和雙曲線的方程。
17.(12分)命題p：關(guān)于 的不等式 的解集為 ;
命題q：函數(shù) 為增函數(shù).
分別求出符合下列條件的實數(shù) 的取值范圍.
(1)p、q至少有一個是真命題;(2)p∨q是真命題且p∧q是假命題.
18.(12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若 在區(qū)間 上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。
19.(13分)已知動點 與平面上兩定點 連線的斜率的積為定值 .
(1)試求動點 的軌跡方程 ;
(2)設(shè)直線 與曲線 交于M.N兩點，當 時，求直線 的方程.
20.(13分)已知函數(shù) 的圖象過點(-1，-6)，且函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對稱.
(1)求 、 的值及函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù) 在(-1，1)上單調(diào)遞減，求實數(shù) 的取值范圍。
21.(13分)設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2， ) ，N( ,1)兩點，O為坐標原點，
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且 ?若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。
數(shù)學(文科)參考答案
一選擇題
1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B
二填空題
11. ， 使得 12. 13. 53 14. (2)(3)
15 .
三解答題
16. 解：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點 ，所以可設(shè)其方程為 ∴ =2 所以所求的拋物線方程為
所以所求雙曲線的一個焦點為(1，0)，所以c=1，所以，設(shè)所求的雙曲線方程為 而點 在雙曲線上，所以 解得 所以所求的雙曲線方程為 .
17.解：p命題為真時，∆= <0,即a> ,或a<-1.①
q命題為真時，2 -a>1，即a>1或a<- .②
(1)p、q至少有一個是真命題，即上面兩個范圍的并集為a<- 或a> .
故p、q至少有一個為真命題時a的取值范圍是 .
(2)p∨q是真命題且p∧q是假命題，有兩種情況：p真q假時，
故p∨q是真命題且p∧q是假命題時，a的取值范圍為 .
18. 解：(1)因為 ，令 ，解得 或 ，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)因為 ，且在 上 ，
所以 為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，而
，所以
所以 和 分別是 在區(qū)間 上的最大值和最小值
于是 ，所以 ，
所以 ，即函數(shù)在區(qū)間 上的最小值為
19. 解：(1)設(shè)點 ，則依題意有 ，
整理得 ，由于 ，
所以求得的曲線C的方程為 .
(2)由 ，消去 得 ，
解得x1=0, x2= 分別為M，N的橫坐標)
由
得 ，所以直線 的方程 或 .
20.解：(1)由函數(shù)f(x)圖象過點(-1，-6)，得m-n=-3,
由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′(x)=3x2+2mx+n,
則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)圖象關(guān)于y軸對稱，所以- =0，所以m=-3,代入①得n=0.
于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2). 由f′(x)>0得x>2或x<0,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，0)，(2，+∞);
由f′(x)<0得0
故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2).
(2)解： 由 在(-1,1)上恒成立，得a≥3x2-6x對x∈(-1,1)恒成立. ∵-1
21. 解:(1)因為橢圓E: (a,b>0)過M(2， ) ，N( ,1)兩點,
所以 解得 所以 橢圓E的方程為
(2)假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且 ,設(shè)該圓的切線方程為 解方程組 得 ,即 ,
則△= ,即
, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因為直線 為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為 , , ,所求的圓為 ,此時圓的切線 都滿足 或 ,而當切線的斜率不存在時切線為 與橢圓 的兩個交點為 或 滿足 ,綜上, 存在圓心在原點的圓 ，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且 .
高二數(shù)學文下學期期中試題文科
一、選擇題：(共10小題，每小題5分，共50分)
1.下列屬于相關(guān)現(xiàn)象的是( )
A.利息與利率 B.居民收入與儲蓄存款
C.電視機產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量 D.某種商品的銷售額與銷售價格
2.一個物體的運動方程為 其中 的單位是米， 的單位是秒，那么物體在 秒末的瞬時速度是( )
A. 米/秒 B. 米/秒
C. 米/秒 D. 米/秒
3.復數(shù)的 模為 ( )
A. B. C. D.
4.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是( )
①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;③從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤
A.① B.①③ C.③ D.②
5.在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形
1 3 6 10 15
則第 個三角形數(shù)為( )
A. B. C. D.
6.設(shè) 則 ( )
A.都不大于 B.都不小于
C.至少有一個不大于 D.至少有一個不小于
7.已知盒中裝有3只螺口與2只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為 ( )
A. B. C. D.
8.設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y^=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點的中心(x-，y-)
C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
9.若函數(shù) 在 內(nèi)有極小值，則( )
A. B. C. D.
10.設(shè) 是函數(shù) 的導函數(shù)，將 和 的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是( )
二、填空題：(共5小題，每小題5分，共25分)
11.設(shè) , 是純虛數(shù),其中 是虛數(shù)單位,則 .
12.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間 .
13.某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是 和 .則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是 .
14.已知 的三邊長為 ，內(nèi)切圓半徑為 (用 )，則 ;類比這一結(jié)論有：若三棱錐 的內(nèi)切球半徑為 ，則三棱錐體積 .
15.若以曲線y=f(x)任意一點M(x，y)為切點作切線l，曲線上總存在異于M的點N(x1，y1)，以點N為切點作切線l1，且l∥l1，則稱曲線y=f(x)具有“可平行性”.下列曲線具有可平行性的編號為 .(寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號)
?、賧=x3-x ②y=x+1x?、踶=sin x ④y=(x-2)2+ln x
一、選擇題：(每小題5分、共計50分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
二、填空題：(每小題5分，共計25分)
11. __. 12. . 13. .
14. . 15. .
三.解答題(本大題 共6個小題，75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟)
16.(本小題滿分12分)
在曲線 上過哪一點的切線
(1)平行于直線 (2)垂直于直線
17.(本小題滿分12分)
已知 均為實數(shù)，且 ，
求證： 中至少有一個大于
18.(本小題滿分12分)
已知ΔABC的三條邊分別為 求證：
19.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) 在 及 時取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對于任意的 ，都有 成立，求c的取值范圍.
20.(本小題滿分13分)
已知數(shù)列 滿足 ,
(1)求 (2)猜想 的通項公式，并證明.
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)若曲線 在點 處與直線 相切，求 與 的值;
(2)若曲線 與直線 有兩個不同交點，求 的取值范圍.
數(shù) 學 試 卷(文科)
時間：120分鐘 滿分：150分 命題人：鈕杰 審題人：彭嚴 2014.4
一、選擇題：(共10小題，每小題5分，共50分)
1.下列屬于相關(guān)現(xiàn)象的是( B )
A.利息與利率 B.居民收入與儲蓄存款
C.電視機產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量 D.某種商品的銷售額與銷售價格
2.一個物體的運動方程為 其中 的單位是米， 的單位是秒，那么物體在 秒末的瞬時速度是( A )
A. 米/秒 B. 米/秒
C. 米/秒 D. 米/秒
3.復數(shù)的 模為 ( B )
A. B. C. D.
4.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是( C )
?、偃鬕2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;③從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤
A.① B.①③ C.③ D.②
5.在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形
1 3 6 10 15
則第 個三角形數(shù)為( B )
A. B. C. D.
6.設(shè) 則 ( C )
A.都不大于 B.都不小于
C.至少有一個不大于 D.至少有一個不小于
7.已知盒中裝有3只螺口與2只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為 ( C )
A. B. C. D.
8.設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y^=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( D )
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點的中心(x-，y-)
C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
9.若函數(shù) 在 內(nèi)有極小值，則( A )
A. B. C. D.
10.設(shè) 是函數(shù) 的導函數(shù)，將 和 的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是(D )
二、填空題：(共5小題，每小題5分，共25分)
11.設(shè) , 是純虛數(shù),其中 是虛數(shù)單位,則 .
12.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間 .
13.某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是 和 .則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是 .
14.已知 的三邊長為 ，內(nèi)切圓半徑為 (用 )，則 ;類比這一結(jié)論有：若三棱錐 的內(nèi)切球半徑為 ，則三棱錐體積 .
15.若以曲線y=f(x)任意一點M(x，y)為切點作切線l，曲線上總存在異于M的點N(x1，y1)，以點N為切點作切線l1，且l∥l1，則稱曲線y=f(x)具有“可平行性”.下列曲線具有可平行性的編號為 .(寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號)
?、賧=x3-x?、趛=x+1x ③y=sin x?、躽=(x-2)2+ln x
一、選擇題：(每小題5分、共計50分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B A B C B C C D A D
二、填空題：(每小題5分，共計25分)
11. —2__ 12. 13.
14. 15. ②③
三.解答題(本大題 共6個小題，75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟)
16.(本小題滿分12分)
在曲線 過哪一點的切線
(1)平行于直線 (2)垂直于直線
解: (1)
因為切線平行于直線
所以 則
所以切點為
(2)因為切線垂直于直線
所以 則
所以切點為
17.(本小題滿分12分)
已知 均為實數(shù)，且 ，
求證： 中至少有一個大于
證明：假設(shè) 中沒有一個大于
即 ，則 - - - - - 3
因為
所以
- - - - - 10
又因為 所以假設(shè)不成立
所以原命題成立，即 中至少有一個大于 - - - - - 12
18.(本小題滿分12分)
已知ΔABC的三條邊分別為 求證：
證明：因為 為ΔABC的三條邊
所以 - - - - - 2
所以
所以 ，即 - - - - - 10
所以 - - - - - 12
19.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) 在 及 時取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對于任意的 ，都有 成立，求c的取值范圍.
解: (1) - - - - - 2
因為 在 及 時取得極值
- - - - - 6
(2)
x 0 (0,1) 1 (1,2) 2 (2,3) 3
+ 0 - 0 +
8c 5+8c 4+8c 9+8c
所以 的最大值為9+8c - - - - - 10
則
- - - - - 12
20.(本小題滿分13分)
已知數(shù)列 滿足 ,
(1)求 (2)猜想 的通項公式，并證明.
解: (1) - - - - - 6
(2) - - - - -8
兩邊取倒數(shù)得: - - - - - 10
所以 - - - - - 12
故有 .- - - - - 13
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)若曲線 在點 處與直線 相切，求 與 的值;
(2)若曲線 與直線 有兩個不同交點，求 的取值范圍.
解：(1) - - - - - 2
因為曲線 在點 處與直線 相切，
所以
故 - - - - -7
(2)
于是當 時， ，故 單調(diào)遞增.
當 時， ，故 單調(diào)遞減.
所以當 時， 取得最小值 ，
故當 時，曲線 與直線 有兩個不同交點.
故 的取值范圍是 .- - - - -14
15.解析：由題意可知，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x值，總存在x1(x1≠x)使得f′(x1)=f′(x).對于①，由f′(x1)=f′(x)可得x21=x2，但當x=0時不符合題意，故不具有可平行性;對于②，由f′(x1)=f′(x)可得1x21=1x2，此時對于定義域內(nèi)的任意一個x值，總存在x1=-x，使得f′(x1)=f′(x);對于③，由f′(x1)=f′(x)可得cos x1=cos x，∃x1=x+2kπ(k∈Z)，使得f′(x1)=f′(x);對于④，由f′(x1)=f′(x)可得2(x1-2)+1x1=2(x-2)+1x，整理得x1x=12，但當x=22時不符合題意，綜上，答案為②③.
答案：②③
高二年級數(shù)學考試期中題
第I卷(選擇題)
一、選擇題(12*5=60分)
1.已知全集U=R,集合A={x|0<2x<1},B={x|log3x>0},則A∩(∁UB)等于( )
(A){x|x>1} (B){x|x>0}
(C){x|0
2.已知函數(shù)f(x)= 則f(f( ))=( )
(A) (B)- (C)9 (D)-9
3.函數(shù)f(x)= +lg 的定義域是( )
(A)(2,4) (B)(3,4)
(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)
4.已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},則M∩N=( )
(A)(0,1),(1,2) (B){(0,1),(1,2)}
(C){y|y=1或y=2} (D){y|y≥1}
5.若集合A={0，1}，B={-1，a2}，則“a=1”是“A∩B={1}”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2+ ，則f(-1)=( ).
A.-2 B.0 C.1 D.2
7.下列四個命題中正確的是( )
?、偃粢粋€平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行;
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直;
?、鄞怪庇谕恢本€的兩條直線相互平行;
?、苋魞蓚€平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
8.正方體ABCD A1B1C1D1中,與體對角線AC1異面的棱有( )
(A)3條 (B)4條 (C)6條 (D)8條
9.設(shè)α,β表示兩個不同平面,l,m表示兩條不同的直線,則下列命題正確的是( )
(A)若l⊥m,l⊂α,m⊂β,則α⊥β
(B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m
(C)若l∥m,l⊂α,m⊥β,則α∥β
(D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,則l∥m
10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的表面積是( )
A. B.
B. C. D.
11.已知 是虛數(shù)單位，若 ，則實數(shù) 的值為( )
A. B. C. D.
12.因為無理數(shù)是無限小數(shù)，而 是無理數(shù)，所以 是無限小數(shù).屬于哪種推理( )
A.合情推理 B.類比推理 C.演繹推理 D.歸納推理
第II卷(非選擇題)
二、填空題(4*4=16分)
13.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，
則(∁UM)∩(∁UN)=________.
14.若 < ,則a的取值范圍是 .
15.過點(1，2)且與直線 平行的直線方程是 .
16.若一個球的體積為 ，則它的表面積等于 .
安徽省霍邱縣河口中學2013-2014學年高二下學期文科期中考試答題卷
考試范圍：數(shù)學必修1,2;選修1-2;考試時間：120分鐘
一、選擇題：(12×5=60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空題：(4×4=16分)
13 14
15 16
三、解答題(74分)、
17.(12分)已知集合 ， ，
(1)若 ，求 ;
(2)若 ，求實數(shù)a的取值范圍.
18.(12分)已知 是定義在R上的奇函數(shù)，當 時， ，其中 且 .
(1)求 的值;(2)求 的解析式;
19.(本小題12分)已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，已知 時， .
(1)畫出偶函數(shù) 的圖象;
(2)根據(jù)圖象，寫出 的單調(diào)區(qū)間;同時寫出函數(shù)的值域.
20.(本小題12分) 不用計算器求下列各式的值
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21.(13分)如圖，在四棱錐 中，底面 是矩形， 底面 ， 是 的中點，已知 ， ， ，
求：(Ⅰ)三角形 的面積;(II)三棱錐 的體積
22.(13分)已知四棱錐 中， 是正方形，E是 的中點，
(1)若 ，求 PC與面AC所成的角
(2) 求證： 平面
(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD
答案：
一、選擇題：
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C
11.A 12.C
二、填空題：
13.{5，6} 14. 15. 16.
三、解答題：
17.(1) ;(2) 或 .
18.(1)0(2)
19.(1)
(2) 的遞減區(qū)間是 ，遞增區(qū)間是 ，值域為
20.(1) (2) 1.(1) ，(2)
22.(1) (2)先證明EO∥PC (3)先證明BC平面PAB
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