高二級(jí)理科下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題
數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式，今天小編就給大家分享了高二數(shù)學(xué)，一起來閱讀哦
高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題
第一部分(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線 的焦距為 ，則 等于( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位)，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，則 的值為( )
(A) (B) (C) (D)
4. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 的值是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5. 如圖是函數(shù) 的導(dǎo) 函數(shù) 的圖象，則下面說法正確的是( )
(A)在 上 是增函數(shù)
(B)在 上 是減函數(shù)
(C)當(dāng) 時(shí)， 取極大值
(D)當(dāng) 時(shí)， 取極大值
6. 祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體， A，B的體 積不相等， A，B在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，p是q的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
7.若曲線 與曲線 在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù) 的值為( )
(A) (B)
(C) (D)
8. 設(shè) 、 是兩條不同的直線， 、 是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是( )
(A)若 ，且 ，則
(B)若 ，則
(C)若 ， ，則
(D)若 ，且 ，則
9. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
(A) (B)
(C) (D)
10. 圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在 圖2中
的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是( )
(A) (B)
(C) (D)
11. 正三角形 的邊長(zhǎng)為 ，將它沿高 翻折，使點(diǎn) 與點(diǎn) 間的距離為 ，此時(shí)四面體 外接球表面積為( )
(A) (B) (C) (D)
12. 設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則使得 成立的 的取值范圍是( )
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非選擇題 共90分)
注意事項(xiàng)：
1.必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.
2.本部分共10小題，共90分.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 命題 : ，使得 成立;命題 ，不等式 恒成立.
若命題 為真，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為___________.
14.如圖，在三棱柱 中， 底面 ， ，
， 是 的中點(diǎn)，則直線 與 所成角的余弦值為__________.
15. 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，
類比可以求得 .
16.已知函數(shù) ，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù) ，使得 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)已知函數(shù) 在 處有極值 .
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.
18. (本小題滿分12分)2018年至2020年，第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開始.在2017年9月7日
召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀 枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2 020年創(chuàng)建成
功”的目標(biāo).為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)” .下表是
我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
月份
違章駕駛員人數(shù)
(Ⅰ)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù) 與月份 之間的回歸直線方程 ;
(Ⅱ)預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù);
(Ⅲ)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下 列聯(lián)表：
不禮讓斑馬線 禮讓斑馬線 合計(jì)
駕齡不超過 年
駕齡 年以上
合計(jì)
能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
參考公式： .
(其中 )
19.(本小題滿分12分)如圖，在邊長(zhǎng)為 的正方形 中，
點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 是 上的點(diǎn)，
且 .將△AED，△DCF分別沿 ， 折起，
使 ， 兩點(diǎn)重合于 ，連接 ， .
(Ⅰ) 求證： ;
(Ⅱ)試判斷 與平面 的位置關(guān)系，并給出證明.
20.(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于 ，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線 與橢圓 C相交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)D，使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱?若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
21.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱 中，側(cè)面 底面 ， ， .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)若 ， ，且 與平面 所成的角
為 ，求二面角 的平面角的余弦值.
22.(本小題滿分12分)已知函數(shù) (其中 ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù) 無極值，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，證明： .
高二數(shù)學(xué)(理)參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
(1~5)BDCAD (6~10) AACBC (11~12)CD
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13、 14、 15、 16、
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17、(本小題滿分10分)
解：(Ⅰ) ，則 .…………………5分
(Ⅱ) 的定義域?yàn)?， ，
令 ，則 或 (舍去)
當(dāng) 時(shí)， ， 遞減;當(dāng) 時(shí)， ， 遞增，
的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 .…………………10分
18、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知：
∴ ， ，
∴所求回歸直線方程為 .…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令 ，則 人. …………………7分
(Ⅲ)由表中數(shù)據(jù)得 ，
根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).…………………12分
19、(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明：∵折疊前 , …………2分
∴折疊后 ， …………3分
又∵
∴ 平面 ，而 平面
∴ .…………………5分
(Ⅱ) 平面 ，證明如下：
連接 交 于 ，連接 ，在正方形 中，連接 交 于 ，
則 ，所以 ，…………………9分
又 ，即 ，在 中， ，所以 .
平面 ， 平面 ，所以 平面 .…………………12分
20、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由題意，設(shè)橢圓方程為 ，
則有 ，解得 ，所以橢圓C的方程為 .…………………5分
(Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn) 滿足條件，則 .
設(shè) ， ， ，聯(lián)立方程 ，得 ，
， ，…………………9分
由 ，得 ，即 ，
綜上所述，存在點(diǎn) ，使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱.…………………12分
21、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由已知側(cè)面 底面 ， , 底面 ,得到 側(cè)面 ，
又因?yàn)?側(cè)面 ,所以 ,
又由已知 ，側(cè)面 為菱形，所以對(duì)角線 ,
即 ， ， ,
所以 平面 .…………………6分
(Ⅱ)設(shè)線段 的中點(diǎn)為 點(diǎn)，連接 , ，因?yàn)?，易知 為等邊三角形，中線 ,由(Ⅰ) 側(cè)面 ，所以 ,得到 平面 ， 即為 與平面 所成的角， , , , ,得到 ;
以 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為 軸, 為 軸，過 平行 的直線為 ，建立空間直角坐標(biāo)系， , , , , , , ，
由(Ⅰ)知平面 的法向量為 ，設(shè)平面 的法向量 ， ,
解得 , ,
二面角 為鈍二面角，故余弦值為 .…………………12分
22、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ) 函數(shù) 無極值， 在 上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即 或 在 時(shí)恒成立;又
令 ，則 ;所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增;
當(dāng) 時(shí)， ，即
當(dāng) 時(shí)，顯然不成立;
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， ，即 .
欲證 ，只需證 即可.
構(gòu)造函數(shù) = ( )，
則 恒成立，故 在 單調(diào)遞增，
從而 .即 ，亦即 .
得證 . ……………………12分
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題閱讀
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.演繹推理“因?yàn)?時(shí)， 是 的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù) ， ，所以0是函數(shù) 的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是( )
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.全不正確
3.已知 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 的實(shí)部為-2，則 ( )
A.5 B. C. D.13
4.用反證法證明命題“若一元二次方程 有有理根，那么 ， ， 中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是( )
A.假設(shè) ， ， 不都是偶數(shù) B.假設(shè) ， ， 都不是偶數(shù)
C.假設(shè) ， ， 至多有一個(gè)是偶數(shù) D.假設(shè) ， ， 至多有兩個(gè)是偶數(shù)
5.函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.已知隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布 ，若 ， ，則 ， 分別等于( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.設(shè)奇函數(shù) 的最小正周期為 ，則( )
A. 在 上單調(diào)遞減 B. 在 上單調(diào)遞減
C. 在 上單調(diào)遞增 D. 在 上單調(diào)遞增
8.將3本相同的小說，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有( )
A.24種 B.28種 C.32種 D.36種
9.變量 與 的回歸模型中，它們對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù) 的值如下，其中擬合效果最好的模型是( )
模型 1 2 3 4
0.48 0.15 0.96 0.30
A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4
10.已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，若 ，則 ( )
A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.3
11.一個(gè)盒子里有7個(gè)紅球，3個(gè)白球，從盒子里先取一個(gè)小球，然后不放回的再?gòu)暮凶永锶〕鲆粋€(gè)小球，若已知第1個(gè)是紅球的前提下，則第2個(gè)是白球的概率是( )
A. B. C. D.
12.設(shè) 是曲線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記此曲線在點(diǎn) 點(diǎn)處的切線的傾斜角為 ，則 可能是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.觀察下列等式：
按此規(guī)律，第 個(gè)等式可為 .
14.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 ， ，有一組觀察數(shù)據(jù) ，其回歸直線方程是： ，且 ， ，則實(shí)數(shù) 的值是 .
15.曲線 與坐標(biāo)軸及 所圍成封閉圖形的面積是 .
16.橢圓 的焦點(diǎn)為 、 ， 為橢圓上的一點(diǎn)， ，則 .
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知 ， ， ， 是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量 ， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 ， .
(1)若 ，求 ， ;
(2)若 ， 為實(shí)數(shù)，求 ， 的值.
18.為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個(gè)問題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.
(1)完成下列 列聯(lián)表：
喜歡看書 不喜歡看書 合計(jì)
女生 15 50
男生 25
合計(jì) 100
(2)能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式： ，其中 )
19.二項(xiàng)式 的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.
(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和;
(3)展開式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù);若沒有，說明理由.
20.某辦公樓有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng)) 和 ，系統(tǒng) 和 在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為 和 .
(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求 的值;
(2)設(shè)系統(tǒng) 在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量 ，求 的概率分布列及數(shù)學(xué)期望 .
21.用數(shù)學(xué)歸納法證明 .
22.設(shè)函數(shù) ， .
(1)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù) 與 在區(qū)間 內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
理科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1-5: CACBC 6-10: CBBCC 11、12：BB
二、填空題
13. 14. 0 15. 16. 8
三、解答題
17.(1)向量 ， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 ， .
∴ .
∴ ， .
解得 .
∴ ， .
(2) ， 為實(shí)數(shù)，
∴ ， ，
∴ ，解得 ，
∴ ，解得 .
∴ ， .
18.(1) 列聯(lián)表如下：
喜歡看書 不喜歡看書 合計(jì)
女生 35 15 50
男生 25 25 50
合計(jì) 60 40 100
(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算
，
對(duì)照臨界值知，不能在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.
19.因?yàn)槎?xiàng)式 的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以 ，
解得 .
(1)∵ ，則展開式的通項(xiàng) .
∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 ;
(2)令二項(xiàng)式中的 ，則二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為 .
(3)由通項(xiàng)公式及 且 得當(dāng) 時(shí)為有理項(xiàng);
系數(shù)分別為 ， ， .
20.(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件 ，那么 ，解得 .
(2)由題意， 可取0，1，2，3， ， ， ， .
所以，隨機(jī)變量 的概率分布列為：
0 1 2 3
故隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望為： .
21.證明：①當(dāng) 時(shí)，左邊 ，不等式成立.
②假設(shè)當(dāng) 時(shí)，不等式成立，
即 ，
則當(dāng) 時(shí)， ，
∵
，
∴ ，
∴當(dāng) 時(shí)，不等式成立.
由①②知對(duì)于任意正整數(shù) ，不等式成立.
22.(1) ，∵ ， 時(shí)， ，所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
(2)令 ，則 ，
∴ 時(shí)， ， 時(shí)， ，
∴ 是 的極大值，也是 在 上的最大值.
∵函數(shù) 與 在區(qū)間 內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有 ， ， .
所以有 .
解得 ，所以 的取值范圍是 .
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題
一.選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)
1. 若直線 的傾斜角為 ，則 ( )
A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在
2.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列,且曲線y=ln(x+2)-x取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c),則a+d 等于( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3.已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx,且 ,其中 ，則
=( )[來源:學(xué)科網(wǎng)]
A B. C. D.
4.設(shè) 是不同的直線， 是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
?、偃?， ，則 ②若 ， ，則
③若 ， ，則 ④若 ， ，則 .
其中真命題的序號(hào)為( )
A. ① ③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
5.某 學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否 存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的 抽樣方法是( )
A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法
6.焦點(diǎn)為 且與雙曲線 有相同漸近線的雙曲線方程是( )
A. B. C. D.
7.如圖，已知三棱柱 的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都
相等， 在底面 上的射影為 的中點(diǎn)，則異面
直線 與 所成的角的余弦值為( )
A. B. C. D.
8.橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，弦 過 ，若 的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為 ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
9.如圖，正方形 內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形 內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )
A. B C D
10. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線 與 正確的是( )
A. B. C. D.
11.如圖，P是正四面體V- ABC的面VBC上一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A.直線 B.拋物線
C.離心率為 的橢圓 D.離心率為3的雙曲線
12. 設(shè)直線l1， l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx，0
A.(0，1) B.(0，2) C.(0，+∞) D.(1，+∞)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共2 0分)
13.設(shè)復(fù)數(shù) ，則 。
14. 已知 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)， ,則 ________.
15.已知拋物線 的準(zhǔn)線與雙曲線 交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 為拋物線的交點(diǎn)，若 為正三角形，則雙曲線的離心率是 .
16.已知直線 上總存在點(diǎn) ，使得過 點(diǎn)作的圓 ： 的兩條切線互相垂直， 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17. (本小題滿分10分)命題 方程 表示雙曲線;命題 不等式 的解集 是 . 為假， 為真，求 的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)三棱柱 中， 分別是 、 上的點(diǎn)，且 ， 。設(shè) ， ， .
(Ⅰ)試用 表示向量 ;
(Ⅱ)若 ， ， ，求M N的長(zhǎng).。
19.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2+y2-8y=0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為 坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求M的軌跡方 程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)，求l的方程.
20.(本小題滿分12分)已知曲線
(1)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(2)求與直線 平行的曲線 的切線方程.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù) 在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù) 在 處取得極值，且對(duì)任意 , 恒成立，
求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)當(dāng) 時(shí)，求證： .
22.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA=AD=2，E、F分別為棱AD、PC的中點(diǎn).
(1)求異面直線EF和PB所成角的大小;
(2)求證:平面PCE⊥平面PBC;
(3)求二面角E-PC-D的大小.
理科數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則
1.C 2.D 3. A 4. D 5.D. 6.B 7.D 8.B 9.D 10. C. 11. C. 12.A
13.1 14. 15. 16.
17. (本小題滿分10分)
解： 真 ，
真 或 ∴
真 假 假 真
∴ 范圍為
18.(本小題滿分12 分)
解：(Ⅰ)
。…………6分
(Ⅱ)
，
， …………12分
19.(本小題滿分12分)
解：(1)圓 C的方程可化為x2+(y-4)2=16 ，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.
設(shè)M(x，y)，則CM→=(x，y-4)，MP→=(2-x,2-y).
由題設(shè)知CM→•MP→=0，故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0，即(x-1)2+(y-3)2=2.…………6分
由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.
(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，2為半徑的圓.
由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上， 從而ON⊥PM.
因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為-13，故l的方程為x+3y-8=0.………12分
20.(本小題滿分12分)
解：(1)∵ ，∴ ，求導(dǎo)數(shù)得 ，
∴切線的斜率為 ，
∴所求切線方程為 ，即 .………6分
(2)設(shè)與直線 平行的切線的切點(diǎn)為 ，
則切線的斜率為 .
又∵所求切 線與直線 平行，∴ ，
解得 ，代入曲線方程 得切點(diǎn)為 或 ，∴所求切線方程為 或 ，
即 或 .………12分
21.(本小題滿分12分)
解：(1) ，
當(dāng) 時(shí)， 在 上恒成立，
函數(shù) 在 單調(diào)遞減，∴ 在 上沒有極值點(diǎn);
當(dāng) 時(shí)， 得 ， 得 ，
∴ 在 上遞減 ，在 上遞增，即 在 處有極小值.
∴當(dāng) 時(shí) 在 上沒有極值點(diǎn)，
當(dāng) 時(shí)， 在 上有一個(gè)極值點(diǎn). 4分
(注：分類討論少一個(gè)扣一分。)
(2)∵函數(shù) 在 處取得極值，∴ ， ………………………………………5分
∴ ， ……………………………………………………6分
令 ，可得 在 上遞減，在 上遞 增，………………7分
∴ ，即 . 8分
(3)證明： ， 9分
令 ，則只要證明 在 上單調(diào)遞增，
又∵ ，
顯然函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.
∴ ，即 ，
∴ 在 上單調(diào)遞增，即 ，
∴當(dāng) 時(shí)，有 . ..........................................................12分
22.(本題滿分12分)
22、
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