高二理科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試卷
一個(gè)數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會(huì)出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷，今天小編就給大家分享了高二數(shù)學(xué)，就給大家來收藏哦
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試卷參考
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、復(fù)數(shù)， 則Z的虛部為( )
A、 B、 C、 D、
2、用反證法證明：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是( )
A、假設(shè)三角形的三內(nèi)角至多兩個(gè)大于60度
B、假設(shè)三角形的三內(nèi)角都不大于60度
C、假設(shè)三角形的三內(nèi)角都大于60度
D、假設(shè)三角形的三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度
3、設(shè) ，則 是 的( )
A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
4、命題P：若 ，則 是 的充分不必要條件;命題q：函數(shù) 的定義域?yàn)?，則( )
A、 為假 B、 為假 C、 為真 D、 為假
5、已知拋物線C的開口向上，其焦點(diǎn)是雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A、 B、 C、 D、
6、函數(shù) 在[0，3]上的最大值和最小值分別為( )
A、2， B、 C、 D、2，-1
7、雙曲線C： 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，則 的離心率為( )
A、 B、 C、 D、
8、如圖，在空間四邊形OABC中，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段 上，且,則 ( )
A、 B、
C、 D、
9、已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，且滿足 ，則 為( )
A、 B、 C、 D、
10、函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為( )
A、 B、 C、 D、
11、已知復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，則 的值為( )
A、 B、 C、 D、
12、已知關(guān)于 的不等式 在 恒成立，則整數(shù) 的最大取值為( )
A、3 B、1 C、2 D、0
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13、已知 ，求
14、如圖，在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，
則豆子落在圖中陰影部分的概率為
15、觀察下列式子： 根據(jù)以上式子可以猜想：
16、已知點(diǎn)P在離心率為 的雙曲線 上， 為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且 ，則 的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比值為
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17、已知
(1)求經(jīng)過點(diǎn) 的 的切線方程;
(2)求經(jīng)過點(diǎn) 的 的切線方程.
18、請按要求完成下列兩題的證明
(1)已知 ，證明： ;
(2)若m，n都是正實(shí)數(shù)， ，證明： 和 中至少有一個(gè)成立.
19、某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式 ，其中 , 為常數(shù).已知銷售價(jià)格為8元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.
(1)求 的值;
(2)若該商品的成本為6元/千克，試確定銷售價(jià)格 的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
20、如圖，在正四棱柱 中，已知 ，
(1)當(dāng) 時(shí)，證明： ;
(2)若二面角 的余弦值為 ，求 的值.
21、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn) ，M是平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之間，且
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線 過點(diǎn) ，且與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) 若 的面積為 ，求直線 的斜率.
22、設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng) 時(shí)，求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的取值范圍.
2017-2018學(xué)年度下學(xué)期孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟
期末聯(lián)合考試
高二理科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B B B C D B B D A C
二、填空題
13、 14、 15、 16、
三、解答題
17、解：(1)由于 ，故點(diǎn)(2,0)在 上
為切點(diǎn) 又
所求切線的斜率為
該曲線的切線方程為 ………………………………………………………4分
(2)由于 ，故點(diǎn)(0，-1)不在 上
不是切點(diǎn) ………………………………………………………5分
設(shè) 的切點(diǎn)為 ，則該切線的斜率為
又 該切線過 和
故該切線的斜率又可表示為
所以 =
即 則斜率為 ………………………………8分
故該切線方程為 …………………………………………10分
18、證明：(1)因?yàn)?，所以
要證明 ，
只需證
即證
即證
只需證明
因?yàn)?/p>
所以
所以 顯然成立，故原不等式成立 ………………………………6分
(2)假設(shè) 都不成立
即 都是正數(shù) …………………………………………8分
從而 ……………………………………………………10分
這與條件 矛盾
故假設(shè)不成立，所以原不等式成立 ………………………………12分
19、解：(1)因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，
所以 ,則 ……………………………………………………3分
(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量 ，進(jìn)而得到該商場每日銷售該商品所獲得的利潤 ……………………………………6分
所以 ………………………………8分
于是，當(dāng) 變化時(shí)， 的變化情況如下表：
(6,7) 7 (7,9)
+ 0 -
單調(diào)增 極大值 單調(diào)減
由上表可得， 是函數(shù) 在區(qū)間(6,9)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)
所以當(dāng)銷售價(jià)格 ，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。…………12分
20、解：以A為原點(diǎn)，分別以 所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)、 、 、 、
， ，
……………………2分
(1)證明：當(dāng) 時(shí)， ,
，
又 ，
…………………………………………6分
(2)
設(shè)平面 的法向量為 ，則由 得
取 得
設(shè)平面 的法向量為 ，則由 得
取 得 ………………………………………………9分
二面角 的余弦值為
即 ……………………………………………………12分
21、解：(1)設(shè) ,則
， ,
………………………………………………………4分
(2)設(shè)直線 的方程為 ， ,
聯(lián)立 ，消掉 得，
， …………7分
故直線 的斜率 ………………………………12分
22、解：(1)當(dāng) 時(shí)，
令 ，則 ， 在[ 為增函數(shù)
，則 ， 在 為減函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為[ ， 的單調(diào)減區(qū)間為 ………………4分
(2)由題意可知，當(dāng) 恒成立
即 在 上恒成立 ………………………………………………6分
令 ，則
令 ，
由(1)可知， 在( 為增函數(shù).
即 ………………………………9分
故當(dāng) 時(shí),則 ，當(dāng) 時(shí)，則
在 上為減函數(shù)，在 為增函數(shù)
在 取極小值，也是最小值，為
故 …………………………………………………………12分
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。)
1.已知 是虛數(shù)單位，則 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知命題 ，則 為
A. B.
C. D.
3.設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)與橢圓 的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為
A. B. C. D.
4.某家具廠的原材料費(fèi)支出 與銷售量 (單位：萬元)之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出 與 的線性回歸方程為 ，則 為
x 2 4 5 6 8
y 25 35 60 55 75
A.5 B.10 C.12 D.20
5.“ ”是“函數(shù) 在 內(nèi)存在零點(diǎn)”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出 的值為
A.23 B.75 C.77 D.139
7.運(yùn)行下列程序，若輸入的 的值分
別為 ，則輸出的 的值為
A. B.
C. D.
8.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市
某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三
個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一
位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同
一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為
A.18 B.24 C.28 D.36
9.已知函數(shù) 在 上可導(dǎo)且滿足 ，則下列一定成立的為
A. B.
C. D.
10.若函數(shù) 在 上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為
A. B.
C. D.
11.已知拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M(0，4)的距離之和的最小值為 ，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的內(nèi)切圓半徑為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) 在 處取得極值，對任意 恒成立，
則
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題，滿分90分)
注意事項(xiàng)：
1.請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。
2.試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) ，則 ▲
14.二項(xiàng)式 的展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)為 ▲
15.已知等比數(shù)列 是函數(shù) 的兩
個(gè)極值點(diǎn)，則 ▲
16.已知橢圓 與雙曲線
具有相同的焦點(diǎn) ，且在第一象限交于點(diǎn) ，橢圓與雙曲線的離心率分別為 ，若 ，則 的最小值為 ▲
三、解答題：本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本大題10分)
設(shè)命題 函數(shù) 在 單調(diào)遞增;
命題 方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓.
命題“ ”為真命題,“ ”為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
▲
18.(本大題12分)
已知二項(xiàng)式 ，其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為 .若拋物線方程為 ，過點(diǎn) 且傾斜角為 的
直線 與拋物線交于 兩點(diǎn).
(1)求展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)(用數(shù)字作答).
(2)求線段 的長度.
▲
19.(本大題12分)
已知函數(shù) 在 處有極值 .
(1)求 的解析式.
(2)求函數(shù) 在 上的最值.
▲
20.(本小題滿分12分)
大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：
喜歡盲擰 不喜歡盲擰 總計(jì)
男 22 ▲ 30
女 ▲ 12 ▲
總計(jì) ▲ ▲ 50
表1
并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：
成功完成時(shí)間(分鐘) [0，10) [10，20) [20，30) [30，40]
人數(shù) 10 10 5 5
表2
(1)將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);
(3)現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 .
附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中 .
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
▲
21.(本小題滿分12分)
已知中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 過點(diǎn) ，離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)過定點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，且 ，求直線 的斜率 的取值范圍;
▲
22.(本大題12分)
已知函數(shù) ， .
(1)若 在 處的切線與 在 處的切線平行，求實(shí)數(shù) 的值;
(2)若 ，討論 的單調(diào)性;
(3)在(2)的條件下，若 ，求證：函數(shù) 只有一個(gè)零點(diǎn) ，且 .
▲
數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評分意見
一、選擇題(5×12=60分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D B A B B D A C D C
二、填空題(每小題5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答題：本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本大題10分)
解析：由于命題 函數(shù) 在 單調(diào)遞增
所以 ………………(2分)
命題 方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓.
所以 ………………(4分)
命題“ ”為真命題,“ ”為假命題，則 命題一真一假
?、?真 假時(shí)： ………………(6分)
?、?： ………………(8分)
綜上所述： 的取值范圍為： ………………(10分)
18.(本大題12分)
解析：(1)二項(xiàng)式系數(shù)分別為 其中 最大.最大為35………(4分)
(2)令 ，有 ………………(6分)
拋物線方程為
過拋物線的焦點(diǎn) 且傾斜角為 ，則直線方程為 ，
令
聯(lián)立： ， ， ……(10分)
………………(12分)
19.(本大題12分)
(1)由題意： ，又 ………………(2分)
由此得： ………………(4分)
經(jīng)驗(yàn)證：
∴ ………………(6分)
(2)由(1)知
， ………………(8分)
又 ………………(10分)
所以最大值為 為 ………………(12分)
20.(本小題滿分12分)
解析：(1)依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：
喜歡盲擰 不喜歡盲擰 總計(jì)
男 22 8 30
女 8 12 20
總計(jì) 30 20 50
………………(2分)
由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得 的觀測值為
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。…(4分)
(2)依題意，所求平均時(shí)間為 (分鐘)
…(6分)
(3)依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故
………………(10分)
故X的分布列為
X 0 1 2 3
P
故 ………………(12分)
21.(本小題滿分12分)
解：(1)設(shè)橢圓 的方程為： ，
由已知： 得： ， ，
所以，橢圓 的方程為： . ……………(4分)
(2)由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線 的方程為
由 得 ……………(6分)
由 即有 ……………(8分)
即
有
解得 ……………(10分)
綜上：實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ……………(12分)
22.(本大題12分)
解析：(1)因?yàn)?，所以 ;又 。
由題意得 ，解得 ………………(3分)
(2) ，其定義域?yàn)?，
又 ，令 或 。
………………(4分)
?、佼?dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 與 隨 的變化情況如下：
當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， 。
所以函數(shù) 在 單調(diào)遞增，在 和 單調(diào)遞減 …(5分)
?、诋?dāng) 即 時(shí)， ，
所以，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減 ………………(6分)
?、郛?dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 與 隨 的變化情況如下：
當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， 。
所以函數(shù) 在 單調(diào)遞增在 和 上單調(diào)遞減
………………(7分)
(3)證明：當(dāng) 時(shí)，
由①知， 的極小值為 ，極大值為 . ………………(8分)
因?yàn)?/p>
且又由函數(shù) 在 是減函數(shù)，可得 至多有一個(gè)零點(diǎn). …(10分)
又因?yàn)?，
所以 函數(shù) 只有一個(gè)零點(diǎn) ，
且 . ………………(12分)
高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題
第Ⅰ卷
一.選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請把正確的選項(xiàng)填到答題卡上)
1.下列關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是( )
A.殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)
B.殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報(bào)變量
C.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小
D.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小
2.已知隨機(jī)變量 的分布列如下表所示：
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 b 0.2 0.1
則 的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在一次試驗(yàn)中，測得 的四組值分別是A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)D(7,8)，則y與x之間的回歸直線方程為( )
A. B.
C. D.
4.隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布 ～ ，且 則 等于( )
A. B. C. 1 D.0
5某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng) 時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) 時(shí)命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立，那么可推得 ( )
A.當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立 B.當(dāng)n=7時(shí)該命題成立
C.當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立 D.當(dāng)n=9時(shí)該命題成立
6.口袋中放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列 : ，如果 為數(shù)列 前 項(xiàng)和，則 的概率等于( )
A. B. C. D.
7 若曲線C: 上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù) =( )
A.-2 B.0 C.1 D.-1
8.現(xiàn)有男、女學(xué)生共 人，從男生中選 人，從女生中選 人分別參加數(shù)學(xué)、
物理、化學(xué)三科競賽，共有 種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是( )
A.男生 人，女生 人 B.男生 人，女生 人
C.男生 人，女生 人 D.男生 人，女生 人.
9.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”;事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則 的值等于( )
A. B. C. D.
10.從不同號(hào)碼的 雙鞋中任取 只，其中恰好有 雙的取法種數(shù)為( )
A. B. C. D.
11.若 ，
則 的值為( )
A. B. C. D.
12.已知定義在R上的函數(shù) 滿足：對任意x∈R，都有 成立，且當(dāng) 時(shí)， (其中 為 的導(dǎo)數(shù)).設(shè)
，則a，b，c三者的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每題5分。共20分。請把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上。
13.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為 ，k=0,1,2,3，則 .
14.已知 ，用數(shù)學(xué)歸納法證明： 時(shí),從“ 到 ”左邊需增加的代數(shù)式是___________.
15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 且 則 .
16.將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放且只放1個(gè)小球.則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是 .
三.解答題：本大題共6小題。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù) 滿足: 求 的值
18.(本小題滿分12分)甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為 ，被甲或乙解出的概率為 ，(1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率;(2)求解出該題的人數(shù) 的數(shù)學(xué)期望和方差
19. (本小題滿分12)某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的 列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為 .
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì)
甲班 10
乙班 30
合計(jì) 110
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.
參考數(shù)據(jù)：
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20(本小題滿分12分)已知 (n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1.
(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和;
(2)求展開式中含 的項(xiàng).
21(本小題滿分12分)已知函數(shù) ,函數(shù)
?、女?dāng) 時(shí),求函數(shù) 的表達(dá)式;
?、迫?,函數(shù) 在 上的最小值是2 ,求 的值;
?、窃冖频臈l件下,求直線 與函數(shù) 的圖象所圍成圖形的面積.
請考生在(22)(23)兩題中任選一題作答，如果多答則按第一題記分
22.(本小題滿分10分)選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ=25sin θ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)，求|PA|+|PB|.
23.(本小題滿分10分)選修4—5: 不等式選講.
已知函數(shù) .
(I)若不等式 的解集為 ，求實(shí)數(shù)a的值;
(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù) 使 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)試題(理科)答案
一選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A A B A B C B C A A B
二填空題
13 14 2(2k+1) 15 0.1 16 0.65
三解答題
17解：設(shè) ，而 即 ........3分
則 ........8分
........12分
18解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為 .
設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為 ，乙為 . ........1分
則
........12分
19解：
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì)
甲班
乙班
合計(jì)
(2)
，我們有99%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)，達(dá)到可靠性要求。 ........8分
(3)設(shè)“抽到 或 號(hào)”為事件 ，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為
所有的基本事件有: 、 …、 共 個(gè). 事件 包含的基本事件有: 、 、 、 、 、 、 共7個(gè)， . ........12分
20解：由題意知，展開式的通項(xiàng)為
........4分
則第五項(xiàng)系數(shù)為Cn4•(﹣2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為Cn2•(﹣2)2
則有 ，化簡，得n2﹣5n﹣24=0 ........6分
解得n=8或n=﹣3(舍去) ........8分
(1)令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1﹣2)8=1 ........10分
(2)令 ，則r=1
故展開式中含 的項(xiàng)為 ........12分
21 解:⑴∵ ,
∴當(dāng) 時(shí), ; 當(dāng) 時(shí),
∴當(dāng) 時(shí), ; 當(dāng) 時(shí), .
∴當(dāng) 時(shí),函數(shù) . ┈┈┈┈4
?、啤哂散胖?dāng) 時(shí), ,
∴當(dāng) 時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào).
∴函數(shù) 在 上的最小值是 ,∴依題意得 ∴ .┈┈┈┈8
?、怯?解得 ┈┈┈┈10
∴直線 與函數(shù) 的圖象所圍成圖形的面積
= ln ┈┈┈┈12
22 (本小題滿分10分)
解：(1)由ρ=25sin θ，得x2+y2-25y=0，
即x2+(y-5)2=5. -----------5分
(2)法一：將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，
得(3-22t)2+(22t)2=5，
即t2-32t+4=0.
由于Δ=(32)2-4×4=2>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，
所以t1+t2=32，t1•t2=4.
又直線l過點(diǎn)P(3，5)，
故由上式及t的幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32.-----------10分
(2)法二：因?yàn)閳AC的圓心為(0，5)，半徑r=5，
直線l的普通方程為：y=-x+3+5.
由{ 得x2-3x+2=0.
解得： x=1，y=2+5.或 x=2，y=1+5.
不妨設(shè)A (1,2+5)，B(2,1+5)，
又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)，
故|PA|+|PB|=8+2=32. -----------10分
23.解：(Ⅰ)由 得 ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ 。┈┈┈┈5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,令 ，
則，
∴ 的最小值為4，故實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。┈┈┈┈┈10分
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