計算機(jī)專業(yè)論文優(yōu)秀范文3篇
計算機(jī)專業(yè)論文優(yōu)秀范文3篇
計算機(jī)專業(yè)的特色主要體現(xiàn)在:理論性強(qiáng)，實踐性強(qiáng)，發(fā)展迅速，大學(xué)學(xué)生如何寫該專業(yè)的論文呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嬎銠C(jī)專業(yè)論文優(yōu)秀范文，希望對你有幫助。
計算機(jī)專業(yè)論文范文(一)
摘要：
計算機(jī)專業(yè)英語是一門交叉的學(xué)科，把英語這一工具運用到計算機(jī)專業(yè)這一領(lǐng)域，解決計算機(jī)的問題。目前多數(shù)高校計算機(jī)專業(yè)英語的教學(xué)僅停留在課文閱讀與翻譯層次，對口語表達(dá)、文獻(xiàn)撰寫等能力普遍缺乏培養(yǎng)。根據(jù)課程的教學(xué)定位和專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，在張新紅等人提出的虛擬情景教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改革和提高，為每個授課環(huán)節(jié)模擬一個實際工作環(huán)境，結(jié)合軟件工程的一般過程，提出一種提高學(xué)生的語言應(yīng)用能力的可行解決方案。
關(guān)鍵詞：
計算機(jī)專業(yè)英語;虛擬情境;語言應(yīng)用能力;口語表達(dá);軟件工程
1概述
軟件開發(fā)人員為跟上軟件開發(fā)技術(shù)的發(fā)展節(jié)奏，需要閱讀大量英語文獻(xiàn)和代碼;軟件外包服務(wù)企業(yè)，要求軟件工程師能夠用專業(yè)英語書寫諸如需求分析報告、設(shè)計說明書、測試報告等各類軟件項目中常見的文檔。外企的要求則更高，如索尼、微軟等公司要求招聘的員工能夠用英語進(jìn)行技術(shù)交流討論。國內(nèi)各高校雖普遍開設(shè)了計算機(jī)專業(yè)英語課程，卻普遍停留在課文閱讀與翻譯層次。這就迫切需要一種兼顧文獻(xiàn)閱讀、文獻(xiàn)撰寫、口語交流等各個不同應(yīng)用領(lǐng)域的專業(yè)英語實踐教學(xué)模式。本文模擬計算機(jī)專業(yè)新人進(jìn)入職場后的各個階段并參考軟件工程一般過程設(shè)置情境，每個情境自然地引入文獻(xiàn)閱讀、文獻(xiàn)撰寫和口語交流等實際任務(wù)，不同情境各有側(cè)重點，真正做到面向?qū)嶋H應(yīng)用的綜合性的專業(yè)英語能力培養(yǎng)。
2教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)情境設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容包括情境介紹、交流環(huán)節(jié)、教材講授、新文獻(xiàn)閱讀環(huán)節(jié)。教學(xué)中的情境設(shè)計以一個大學(xué)生從剛應(yīng)聘到外企工作到他成為獨當(dāng)一面的開發(fā)人員的成長歷程為線索。情境介紹主要是營造一個學(xué)生容易融入的背景，讓他們明白學(xué)習(xí)的內(nèi)容可以運用到工作中的什么地方。交流環(huán)節(jié)包括與同事、客戶的對話以及需求分析報告、設(shè)計說明書、測試報告等專業(yè)文檔的寫作;教材講授部分即教師根據(jù)所選的教材，摘取其中典型的內(nèi)容進(jìn)行簡略的講解，重點引入專業(yè)英語中使用的大量專業(yè)術(shù)語，并與其他領(lǐng)域的釋義進(jìn)行比較，加深學(xué)生的印象。新文獻(xiàn)閱讀是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生閱讀與情境和教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的最新專業(yè)文獻(xiàn)。各情境的劃分與主要內(nèi)容見表1。
3情境教學(xué)的具體實施
3.1新人第一天情境介紹：剛剛進(jìn)入公司，新人充滿了緊張與期待，與同事合作的第一步，讓他們了解自己。交流環(huán)節(jié)：學(xué)生自我介紹的重點是講解自己學(xué)習(xí)過的專業(yè)課程和專業(yè)知識，掌握的專業(yè)技能。涉及到大量的計算機(jī)專業(yè)術(shù)語。學(xué)生交流中肯定會存在很多問題，正好讓他們在接下來的教材講授環(huán)節(jié)帶著目的去學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效果。教材講授：重點講解計算機(jī)專業(yè)學(xué)科分類和各學(xué)科的主要研究內(nèi)容，把整本教材各個章節(jié)聯(lián)系到一起，也給學(xué)生一個計算機(jī)專業(yè)的總體印象。
3.2新人培訓(xùn)情境介紹：軟件公司對于軟件應(yīng)用有著比學(xué)校更高的要求和針對性，通常都會對新人進(jìn)行針對性的培訓(xùn)。交流環(huán)節(jié)：學(xué)生扮演部門經(jīng)理，簡略講解C++語言的相關(guān)知識點。這一過程綜合考驗了學(xué)生專業(yè)知識的掌握程度、計算機(jī)語言相關(guān)術(shù)語的掌握情況和英語表達(dá)能力，讓學(xué)生充分發(fā)揮又認(rèn)識到自己的不足。提升學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教材講授：以C++語言為例，講解計算機(jī)語言的發(fā)展簡史和各主要知識點，以及編程的一些策略和原則。既是講授專業(yè)英語知識，也是對學(xué)生專業(yè)知識的一種擴(kuò)展。
3.3項目需求分析情境介紹：軟件永遠(yuǎn)都是要服務(wù)用戶的，因此弄清楚用戶的需求至關(guān)重要，這也是需求分析的目的。交流環(huán)節(jié)：學(xué)生分別扮演用戶與開發(fā)人員，用戶從自身使用的角度用非專業(yè)的語言描述自身的需求。開發(fā)人員在聽取用戶需求之后盡可能引導(dǎo)用戶把功能描述放入軟件工程的框架，將用戶的功能需求轉(zhuǎn)換成能指導(dǎo)軟件開發(fā)的專業(yè)需求。教材講授：講解軟件工程的第一階段需求分析，要求學(xué)生結(jié)合學(xué)過的專業(yè)知識來聽課，既學(xué)習(xí)了新的術(shù)語也鞏固了專業(yè)知識，達(dá)到雙贏的目標(biāo)。
3.4軟件設(shè)計情境介紹：將用戶的需求細(xì)化之后會形成一個整體的大系統(tǒng)，但大系統(tǒng)不利于開發(fā)，需要經(jīng)由軟件設(shè)計將大系統(tǒng)拆分成一個個小系統(tǒng)，明確每個小系統(tǒng)的功能，才能進(jìn)行后續(xù)的開發(fā)過程。交流環(huán)節(jié)：學(xué)生扮演項目經(jīng)理，將軟件項目的拆分情況、每個模塊的詳細(xì)功能和各開發(fā)小組的分工布置下去。這樣的過程不僅訓(xùn)練了學(xué)生軟件工程方面的專業(yè)技能，對于英語口語表達(dá)也有較高的要求。學(xué)生總結(jié)自身在過程中存在的問題，自然會要求自己在兩方面都有所提高。教材講授：講解軟件設(shè)計過程，也即是總體任務(wù)細(xì)化為每個模塊的過程。對于每個模塊自身的功能和輸入輸出如何用專業(yè)的語言去描述。
3.5數(shù)據(jù)庫設(shè)計情境介紹：任何大型軟件系統(tǒng)都離不開數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，用于存儲每天產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，方便日常的快速檢索和使用。交流環(huán)節(jié)：學(xué)生扮演項目組中的數(shù)據(jù)庫設(shè)計人員，向組員們講解自己設(shè)計的數(shù)據(jù)庫，包括E-R模型、關(guān)系表、關(guān)系設(shè)計等等內(nèi)容。將自身所熟悉的數(shù)據(jù)庫知識用英語表達(dá)出來，提升自身的專業(yè)英語能力。教材講授：講解數(shù)據(jù)庫相關(guān)知識點。讓學(xué)生們學(xué)會用英語來表達(dá)熟悉的數(shù)據(jù)庫知識。
3.6網(wǎng)絡(luò)設(shè)計情境介紹：大型軟件為使用方便，通常都需要應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境(互聯(lián)網(wǎng)或公司局域網(wǎng))，網(wǎng)絡(luò)方面的優(yōu)化尤其是網(wǎng)絡(luò)安全策略更是重中之重。交流環(huán)節(jié)：學(xué)生扮演項目組中的網(wǎng)絡(luò)安全設(shè)計人員，向組員們講解自己的設(shè)計，采用了哪些可行的安全策略和加密手段來保證所有用戶都在權(quán)限范圍內(nèi)操作系統(tǒng)，避免非法用戶進(jìn)入系統(tǒng)。用英語進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)安全策略描述難度較大，事先可以召集負(fù)責(zé)的學(xué)生與教師一起討論，在教師的指導(dǎo)下完成。教材講授：講解互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)、協(xié)議、安全策略等知識。
3.7軟件測試情境介紹：軟件各模塊功能是否正常，軟件總體是否達(dá)到用戶的需求，如何改進(jìn)，這些問題都需要軟件測試來回答。交流環(huán)節(jié)：此環(huán)節(jié)分成兩個部分，第一部分學(xué)生扮演測試人員與開發(fā)人員，測試人員向開發(fā)人員描述軟件存在的錯誤和問題，開發(fā)人員則基于描述詢問一些問題的細(xì)節(jié);第二部分學(xué)生扮演開發(fā)人員和用戶，開發(fā)人員向用戶描述目前軟件的所有功能，用戶通過詢問了解軟件設(shè)計的不足并提出改進(jìn)意見。教材講授：講解軟件的單元測試和整體測試等知識點，向?qū)W生們強(qiáng)調(diào)軟件測試的重要性。
3.8軟件維護(hù)情境介紹：軟件維護(hù)通常是軟件生命周期中時間最長、成本最高的一個階段，其中的關(guān)鍵則是開發(fā)人員與用戶之間的有效溝通。交流環(huán)節(jié)：學(xué)生扮演用戶和開發(fā)人員，用戶提出使用過程中出現(xiàn)的問題和對軟件進(jìn)一步的功能需求，開發(fā)人員則通過詢問進(jìn)一步明確問題和需求，并整理成專業(yè)需求，用以指導(dǎo)后續(xù)工作。接下來可以讓雙方各自描述自己所理解的需求，明確有哪些理解上的偏差。讓學(xué)生們直觀的感受用戶與開發(fā)人員的相互理解難在哪里，今后學(xué)習(xí)和工作中針對性的去解決。教材講授：講解軟件測試相關(guān)策略和技術(shù)。擴(kuò)大學(xué)生的眼界和知識儲備。
4結(jié)論
本文從提高學(xué)生專業(yè)英語聽說讀寫全方面能力這一目標(biāo)出發(fā)，通過設(shè)置情境的方式展開教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的過程有參與感、有面向?qū)嶋H工作的感覺也得到全方位的鍛煉。此教學(xué)方法可以讓學(xué)生們學(xué)習(xí)起來有樂趣，也能讓他們充分認(rèn)識到自身的不足，從而調(diào)動學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)的過程也更有目的性。通過這種學(xué)習(xí)過程，學(xué)生們能學(xué)習(xí)到真正的專業(yè)英語知識，為將來的工作尤其是到外包企業(yè)和外企工作做好準(zhǔn)備。
計算機(jī)專業(yè)論文范文(二)
摘要：
PhotoshopCS6是技工院校培養(yǎng)計算機(jī)應(yīng)用與軟件技術(shù)專業(yè)技能型緊缺人才的核心專業(yè)課程之一。本文提出，由于該課程的應(yīng)用范圍極廣，教師在教學(xué)過程中應(yīng)以立足于技校生今后的崗位需要，理論與實踐相結(jié)合，遵循技校生的認(rèn)知規(guī)律和接受能力，使學(xué)生在掌握PhotoshopCS6課程理論與技能的同時，自主學(xué)習(xí)能力也可以得到培養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：
計算機(jī);Photoshop;項目化
PhotoshopCS6是圖像設(shè)計與制作的重要工具軟件之一，其應(yīng)用十分廣泛，不論是平面設(shè)計、3D動畫、數(shù)碼藝術(shù)、網(wǎng)頁制作、矢量繪圖、多媒體制作還是桌面排版，它都發(fā)揮著重要的作用，因此深受廣大平面設(shè)計人員和電腦美術(shù)愛好者的喜愛。特別是在設(shè)計產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展的今天，無論是在卡片設(shè)計、廣告設(shè)計，還是在數(shù)碼相片處理、界面設(shè)計與制作領(lǐng)域，Photoshop都是設(shè)計師首選軟件之一。也正因為其應(yīng)用的廣泛性，使得PhotoshopCS6在整個技工院校計算機(jī)專業(yè)課程體系中的地位越來越重要。通過近幾年計算機(jī)專業(yè)畢業(yè)生的就業(yè)反饋可以看出，熟練掌握Photoshop操作技能的學(xué)生，就業(yè)可選擇的范圍更廣，也更受用人單位的歡迎。為此，筆者學(xué)院多次對PhotoshopCS6課程進(jìn)行教研、課改，收到了良好的成效。
一、“項目化”教學(xué)的內(nèi)涵
所謂項目化教學(xué)是指教師在充分了解學(xué)生實際學(xué)情的基礎(chǔ)上，將教學(xué)的理論、實訓(xùn)內(nèi)容分成若干個項目，每個項目布置2～4個任務(wù)，每個任務(wù)按照任務(wù)描述—任務(wù)分析—任務(wù)準(zhǔn)備—任務(wù)實施—任務(wù)拓展—思考練習(xí)—活動評價等模塊組織教學(xué)。這樣就能突破傳統(tǒng)計算機(jī)教學(xué)模式的束縛，使學(xué)生在“做中學(xué)，學(xué)中做”的過程中掌握基本理論與操作技能，自主學(xué)習(xí)能力得到培養(yǎng)，這可以為其今后的職業(yè)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。
二、PhotoshopCS6課程實施項目化教學(xué)的意義
1.更加適合技校生的實際學(xué)情筆者通過多年的計算機(jī)專業(yè)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的技工院校計算機(jī)教學(xué)的最大學(xué)情就是學(xué)生的計算機(jī)基礎(chǔ)知識參差不齊，城市學(xué)生與偏遠(yuǎn)農(nóng)村、山區(qū)的學(xué)生呈現(xiàn)出“兩極分化”的態(tài)勢，這就給日常的計算機(jī)教學(xué)帶來了極大的困難。而采用項目化教學(xué)，就可以針對不同層次的學(xué)生用不同難度的項目、任務(wù)進(jìn)行“分層教學(xué)”，真正做到了“因材施教”。
2.更好地滿足學(xué)生就業(yè)的需要由于PhotoshopCS6是一門實用性很強(qiáng)的課程，因此采用項目化教學(xué)，教師就可以根據(jù)知識點設(shè)計與實際相關(guān)的項目和任務(wù)，力爭實現(xiàn)專業(yè)與產(chǎn)業(yè)、職業(yè)崗位對接，專業(yè)課程內(nèi)容與職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對接，教學(xué)過程與生產(chǎn)過程對接，學(xué)歷證書與職業(yè)資格證書對接，職業(yè)教育與終身學(xué)習(xí)對接。
3.更快地提升計算機(jī)教師的專業(yè)素質(zhì)采用項目化教學(xué)就使得教師不僅要掌握教材內(nèi)容，更要把握IT領(lǐng)域的新技術(shù)。同時要將學(xué)生未來的崗位職業(yè)能力需求與計算機(jī)及應(yīng)用專業(yè)課程特征相結(jié)合，這些都要求教師不僅要掌握相關(guān)課程的教學(xué)內(nèi)容，更要在理論與實操兩個方面對自己提出更高的要求，努力成為“雙師型”教師。
三、PhotoshopCS6課程實施項目化教學(xué)的過程
1.形成“項目”項目化教學(xué)開展的前提就是怎樣形成“項目”。為此，筆者學(xué)院改變以往“閉門造車”的方式，在分析相關(guān)職業(yè)崗位需求的基礎(chǔ)上，形成真實或接近真實的項目。如在PhotoshopCS6課程中，我們設(shè)計了走近PhotoshopCS6世界、設(shè)計與制作卡片、設(shè)計與制作戶外廣告、設(shè)計與制作相冊以及設(shè)計與制作界面五個項目。這五個項目由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握相關(guān)軟件的操作技能。
2.任務(wù)驅(qū)動在教學(xué)中把項目分解成若干個小任務(wù)，將知識、技能、情感、態(tài)度融入到具體的任務(wù)之中，使學(xué)生在完成任務(wù)的過程中學(xué)習(xí)相關(guān)知識，發(fā)展學(xué)生的職業(yè)綜合能力。如在“設(shè)計與制作戶外廣告”這一項目中，我們設(shè)置了設(shè)計與制作移動通信戶外廣告、設(shè)計與制作加多寶涼茶戶外廣告、設(shè)計與制作洗發(fā)用品戶外廣告、設(shè)計與制作機(jī)械產(chǎn)品戶外廣告等任務(wù)。教師要幫助學(xué)生分析完成任務(wù)所需要的方法與技術(shù)，以及應(yīng)該注意的事項，還可在學(xué)生完成任務(wù)的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充完成本工作任務(wù)相關(guān)的崗位能力方面的知識與方法。
3.做學(xué)一體為使學(xué)生在最短的時間內(nèi)掌握軟件的操作技能，我們在教學(xué)中不過分追求軟件知識的系統(tǒng)性和完整性，圍繞學(xué)生今后就業(yè)可能的崗位、項目和任務(wù)需求選擇課程內(nèi)容，注重實用性與針對性。這樣就打破軟件說明書式的教學(xué)程序，實現(xiàn)理論與實踐高度融合，突出“用中學(xué)，學(xué)中用”，從而使學(xué)生學(xué)有用的知識、掌握高效的技能，提升學(xué)生職業(yè)綜合能力。
計算機(jī)專業(yè)論文范文(三)
摘要：
對于計算機(jī)專業(yè)學(xué)生來說，模型抽象能力至關(guān)重要。如何將現(xiàn)實中的需求問題抽象為合適的模型，并用形式化、數(shù)學(xué)或是計算機(jī)的語言去表達(dá)，是計算機(jī)工作者在科學(xué)研究以及工程實踐中的基本素質(zhì)。然而，在大學(xué)相關(guān)課程中，這方面能力的培養(yǎng)還得不到足夠的重視。本文探討了如何在計算機(jī)專業(yè)課程中融入對學(xué)生模型抽象能力的培養(yǎng)，并以圖論課程為例進(jìn)行了具體分析。
關(guān)鍵詞：
模型抽象能力;圖論;計算機(jī)專業(yè)課程
一、引言
計算機(jī)學(xué)科是通過在計算機(jī)上建立模型并模擬物理過程來進(jìn)行科學(xué)調(diào)查和研究的學(xué)科。這類課程是計算機(jī)專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)理論、基本知識和基本技能訓(xùn)練的課程[1]。在計算機(jī)教學(xué)實踐中，抽象能力的培養(yǎng)在計算機(jī)軟件人才和硬件人才的培養(yǎng)中尤為重要，是計算機(jī)系統(tǒng)級人才培養(yǎng)重要的能力要求之一。計算機(jī)應(yīng)用人才如何發(fā)現(xiàn)應(yīng)用問題、軟件設(shè)計人才如何進(jìn)行概念層與實現(xiàn)層的抽象、計算機(jī)系統(tǒng)人才如何進(jìn)行綜合設(shè)計，這些問題的解決與計算機(jī)人才的數(shù)據(jù)抽象能力密切相關(guān)[2]。文獻(xiàn)[2]探討了數(shù)據(jù)抽象能力在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程教學(xué)中的作用，分析了計算機(jī)應(yīng)用型人才對能力培養(yǎng)的需求，特別是對數(shù)據(jù)抽象能力的要求。文獻(xiàn)[3]分析了計算思維培養(yǎng)與離散數(shù)學(xué)教學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系，在此基礎(chǔ)上分別從課程引入和課程教學(xué)兩個階段探討如何將離散數(shù)學(xué)教學(xué)與計算思維培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來。現(xiàn)在的計算機(jī)專業(yè)課程大都側(cè)重基本知識點的講授，缺乏對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是模型抽象能力的培養(yǎng)。模型抽象能力是計算機(jī)工作者的基本素質(zhì)。在工程實踐中，需要將現(xiàn)實的需求問題抽象為各種模型和流程圖;在科學(xué)研究中，需要將領(lǐng)域問題抽象為合適的形式化模型和語言。然而，這方面的培養(yǎng)在目前的教學(xué)課程設(shè)計中得不到足夠的重視。針對計算機(jī)專業(yè)學(xué)生模型抽象能力的培養(yǎng)，本文以圖論課程為例進(jìn)行了探討，提出了問題需求-問題分析-事物抽象-問題模型的學(xué)習(xí)思路。
二、模型抽象能力培養(yǎng)過程
人類思維的發(fā)展歷程說明，有創(chuàng)造的出現(xiàn)就有邏輯抽象的出現(xiàn)。隨著實踐的發(fā)展，人類根據(jù)自己的感受和親身體驗，逐步有了經(jīng)驗思維、公理思維、形式思維，并擺脫了經(jīng)驗的直觀性而運用符號進(jìn)行高度的抽象，邏輯抽象思維便產(chǎn)生了[4]。對于計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，要不斷培養(yǎng)邏輯抽象能力，尤其是模型抽象能力。模型抽象能力是指將問題域中的需求問題抽象為計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的模型，比如，形式化模型(自動機(jī)，圖，Petri網(wǎng)等)和非形式化模型(UML圖，流程圖等)。一般情況下，中國學(xué)生的知識基礎(chǔ)是非常牢固的，但模型抽象的能力比較欠缺，其原因就是在教學(xué)實踐中不重視對模型抽象的學(xué)習(xí)。在大學(xué)階段，學(xué)生的知識有所積累，邏輯抽象思維有所發(fā)展，但要靈活地運用模型抽象能力還是非常困難的。本文針對學(xué)生模型抽象能力的培養(yǎng)，提出了問題需求-問題分析-事物抽象-問題模型的學(xué)習(xí)思路。首先，面對問題需求，進(jìn)行觀察和分析，清楚了解問題和需求。之后，對問題需求進(jìn)行初步的分析和抽象，掌握問題的本質(zhì)。然后，將非本質(zhì)的、次要的方面舍去，留下能反應(yīng)問題本質(zhì)的事物，并將其抽象為模型。最后，綜合問題本身，構(gòu)建合適的計算機(jī)模型并進(jìn)行判斷。
三、案例研究
在課程學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們更多的是對課本的結(jié)論、公式、定理的掌握，而不太注意去理解和把握科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論、公式、定理的過程、形式和方法[4]。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的模型抽象能力，就要從分析問題需求開始，遵循科學(xué)家的原創(chuàng)思路，理解問題的本質(zhì)，比如圖論的創(chuàng)始者歐拉如何在解決哥尼斯堡七橋問題的過程中創(chuàng)立了圖論[5]。在普雷格爾(Pregel)河畔，有一座城市很有特點，就是哥尼斯堡(Konigsberg，現(xiàn)加里寧格勒)。這座城市被普雷格爾河分為兩部分，河中又有兩座小島，整個城市的各部分由7座橋接通，如圖2所示。當(dāng)?shù)厝藷嶂杂谝粋€游戲，是否可以從某一地點出發(fā)，經(jīng)過每座橋一次且僅一次后又返回原出發(fā)地。1736年歐拉用圖論方法解決了此問題，寫了第一篇圖論的論文，從而成為圖論的創(chuàng)始人。
在實際教學(xué)過程中，很多教師只是順便提一下哥尼斯堡七橋問題，然后就開始講授歐拉圖，忽略了歐拉是如何對該問題進(jìn)行分析并抽象為數(shù)學(xué)問題的。歐拉在分析這個問題的時候，將七橋問題和一筆畫問題聯(lián)系起來，這樣就該問題就轉(zhuǎn)化為了一筆畫問題的判定。在對問題需求進(jìn)行分析之后，還需要對問題的本質(zhì)進(jìn)行分析，抓住問題特征，分析解決方案。歐拉在分析一筆畫問題的時候，發(fā)現(xiàn)了一筆畫問題的本質(zhì)特征，即，頂點度數(shù)的特征。能夠一筆畫出來并回到原點的圖，其所有頂點的度數(shù)都為偶數(shù)，如圖3(a);能夠一筆畫出來不能回到原點的圖只有兩個頂點度數(shù)為奇數(shù)，其他頂點度數(shù)為偶數(shù)，如圖3(b);不能一筆畫出來的圖有超過三個度數(shù)為奇數(shù)的頂點，如圖3(c)。在得到這一特征之后，就可以具體分析哥尼斯堡七橋問題了。事物抽象是指如何將問題域中的實際事物抽象為模型中的元素。如何把哥尼斯堡七橋問題抽象為圖模型非常關(guān)鍵。直觀地說，可以將兩座小島抽象為兩個點，七座橋抽象為線段，每座橋的起點和終點抽象為頂點，于是可得圖4(a)。該圖模型基本反映了哥尼斯堡七橋問題，但是不夠精確和簡練，容易增加問題的復(fù)雜性。邏輯思維是以抽象為基礎(chǔ)的，但最初的抽象是對感性形象的抽象，即從一種感性具體走向抽象，它是抽去某類現(xiàn)象的具體性、非本質(zhì)性、次要的方面，引出其固有的本質(zhì)特征[4]。歐拉在將七橋問題抽象為圖模型的過程中顯示了其作為偉大數(shù)學(xué)家的天才思維。歐拉抓住了問題本質(zhì)，把每一塊陸地考慮成一個點，連接兩塊陸地的橋以線表示。其中，不是每座橋的每個頂點都作為圖模型的一個頂點，而是基于七橋問題的本質(zhì)，將“岸”的因素舍去，處于同一岸邊的三個橋的頂點融合為一個頂點。因為七橋問題主要是考慮經(jīng)過每座橋一次且僅一次，每次達(dá)到某一個岸邊時，同一岸邊的三個頂點之間的距離是無關(guān)緊要的。最終，歐拉得到圖4(b)所示的圖模型。然后，利用一筆畫問題得到結(jié)論就可以判定哥尼斯堡七橋問題。去除無關(guān)的因素，留下能反應(yīng)問題本質(zhì)的因素，是模型抽象的關(guān)鍵。該過程看似簡單，實則不易，要通過不斷學(xué)習(xí)才能培養(yǎng)出較強(qiáng)的模型抽象能力。
四、總結(jié)
在實際教學(xué)中，更多關(guān)注的是知識點和基本原理的講授，而不注意邏輯思維和模型抽象能力的培養(yǎng)。為了更有效地解決實際產(chǎn)生的問題，學(xué)生需要掌握如何把一個實際問題抽象化。本文針對該問題，以圖論中的歐拉圖作為案例，研究了如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型抽象能力，提出了問題需求-問題分析-事物抽象-問題模型的學(xué)習(xí)思路。
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