高三文科數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)試題（附答案）
高三文科數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)試題（附答案）
考試是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高三文科數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)試題，請認(rèn)真復(fù)習(xí)!
高三文科數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)試題
一、選擇題：每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填在題后括號內(nèi).
1.函數(shù)y=log2x-2的定義域是( )
A.(3，+∞) B.[3，+∞) C.(4，+∞) D.[4，+∞)
2.設(shè)集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知全集I=R，若函數(shù)f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，則M∩∁IN=( )
A.[32，2] B.[32，2) C.(32，2] D.(32，2)
4.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x+x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=( )
A.-(-12)x-x B.-(12)x+x C.-2x-x D.-2x+x
5.下列命題①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要條件是“x≠1或x≠-1”.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6. 已知下圖(1)中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為 ，則下圖(2)中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是( )
7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為( )
A.(1.4,2) B.(1,1.4) C.(1，32) D.(32，2)
8.點(diǎn)M(a，b)在函數(shù)y=1x的圖象上，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱且在直線x-y+3=0上，則函數(shù)f(x)=abx2+(a+b)x-1在區(qū)間[-2,2)上( )
A.既沒有最大值也沒有最小值 B.最小值為-3，無最大值
C.最小值為-3，最大值為9 D.最小值為-134，無最大值
9.已知函數(shù) 有零點(diǎn)，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題：將正確答案填在題后橫線上.
10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，
則如圖中陰影部分表示的集合為_______ _.
11.若lga+lgb=0(a≠1)，則函數(shù)f(x)=ax與g(x)=-bx的圖象關(guān)于________對稱.
12.設(shè) ,一元二次方程 有正數(shù)根的充要條件是 = .
13.若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(2+x)=f(2-x)，且當(dāng)x∈(-∞，2)時(shí)，(x-2) >0.設(shè)
a=f(1)， ，c=f(4)，則a,b,c的大小為 .
14、已知 。若 為真， 為假，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
15.給出定義：若m-12<x≤m+12(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題：
?、俸瘮?shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，12];②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=k2(k∈Z)對稱;
?、酆瘮?shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1;④函數(shù)y=f(x)在[-12，12]上是增函數(shù).
其中正確的命題的序號是______ __.
三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.設(shè)集合A={x|x2<4}，B={x|1<4x+3}.
(1) 求集合A∩B;
(2) 若不等式2x2+ax+b<0的解集為B，求a，b的值.
17.已知函數(shù)f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4).
(1) 求k的值;
(2) 對任意的t∈[-1,1]，關(guān)于x的方程2x2+5x+a=f(t)總有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18. 已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的部分圖象如圖所示.
(1) 求f(x)的解析式與定義域;
(2) 函數(shù)f(x)能否由y=log3x的圖象平移變換得到;
(3) 求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值.
19. 已知以函數(shù)f(x)=mx3-x的圖象上一點(diǎn)N(1，n)為切點(diǎn)的切線傾斜角為π4.
(1) 求m、n的值;
(2) 是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k-1995，對于x∈[-1,3]恒成立?若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由.
20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí).研究表明：當(dāng) 時(shí)，車流速度 是車流密度 的一次函數(shù).
(1)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度 為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)) 可以達(dá)到最大，并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
21.已知函數(shù)f(x)=x，g(x)=alnx，a∈R.
(1) 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程;
(2) 設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，當(dāng)h(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式;
高三文科數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)試題參考答案
一、選擇題：
1.【解析】選D.y=log2x-2的定義域滿足log2x-2≥0，x>0，解這個(gè)不等式得x≥4.
2.【解析】選D.集合A中的元素是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓上的所有點(diǎn)，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y=2x圖象上的所有點(diǎn)，作圖可知A∩B中有兩個(gè)元素，∴A∩B的子集的個(gè)數(shù)是22=4個(gè)，故選D.
3.【解析】選A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M=[1,2]; <0，即2x-3<0，即x<32，故N=(-∞，32)，∁IN=[32，+∞).故M∩∁IN=[32，2].
4.【解析】選B.當(dāng)x<0時(shí)，則-x>0，∴f(-x)=2-x-x.又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)=-f(-x)=-(12)x+x.故選B.
5.【解析】選C.①當(dāng)x=12時(shí)，x2<x，故該命題錯(cuò)誤;②解x2≥x得x≤0或x≥1，故該命題正確;
?、蹫檎婷};④“x2≠1”的充要條件是“x≠1且x≠-1”.
6.選D
7.【解析】選D.令f(x)=x3-2x-1，則f(1)=-2<0，f(2)=3>0，f(32)=-58<0.故下一步可斷定該根所在區(qū)間為(32，2).
8.【解析】選D.由已知b=1a，即ab=1，又N點(diǎn)(-a，b)在x-y+3=0上，
∴-a-b+3=0，即a+b=3.∴f(x)=abx2+(a+b)x-1=x2+3x-1=(x+32)2-134.
又x∈[-2,2)，由圖象知：f(x)min=-134，但無最大值.
9.C
二、填空題：
10.【解析】∵A={1,2,3,4,5，…，10}，B={-3,2}，∴A∩B={2}.即陰影部分表示的集合為{2}.
【答案】{2}
11.【解析】由lga+lgb=0⇒ab=1⇒b=1a，所以g(x)=-a-x，故f(x)與g(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱.
【答案】原點(diǎn)
12【答案】3或4
13.【解析】選D.由f(2+x)=f(2-x)可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2，故a=f(1)=f(3)，
c=f(4), .又由x∈(-∞，2)時(shí)，(x-2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(-∞，2)上是減函數(shù)，所以f(x)在(2，+∞)上是增函數(shù)于是f(4)>f(3)>f( )，即c>a>b.故選D.
14.【答案】
15.【解析】①由定義知：-12<x-{x}≤12，∴0≤|x-{x}|≤12 ∴f(x)的值域?yàn)閇0，12]，
∴①對，②對，③對，④錯(cuò). 【答案】①②③
三、解答題：
16.【解】(1)A={x|x2<4}={x|-2
A∩B={x|-2
(2)因?yàn)?x2+ax+b<0的解集為B={x|-3
故-a2=-3+1b2=-3×1，所以a=4，b=-6.
17.【解】(1)f′(x)=3kx2-6(k+1)x，又∵f′(4)=0，∴k=1.
(2)由(1)得f(x)=x3-6x2+2，∴f′(t)=3t2-12t.
∵當(dāng)-1<t<0時(shí)，f′(t)>0;當(dāng)0<t<1時(shí)，f′(t)<0，且f(-1)=-5，f(1)=-3，∴f(t)≥-5.
∵2x2+5x+a≥8a-258，∴8a-258≤-5，解得a≤-158.
18.【解】(1)由圖象中A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得2a+b=35a+b=9，解得a=2b=-1.故f(x)=log3(2x-1)，定義域?yàn)?12，+∞).
(2)可以.由f(x)=log3(2x-1)=log3[2(x-12)]=log3(x-12)+log32，
∴f(x)的圖象是由y=log3x的圖象向右平移12個(gè)單位，再向上平移log32個(gè)單位得到的.
(3)最大值為f(6)=log311，最小值為f(4)=log37.
19.【解】(1)f′(x)=3mx2-1，f′(1)=tanπ4=1，∴3m-1=1，∴m=23.
從而由f(1)=23-1=n，得n=-13，∴m=23，n=-13.
(2)存在.f′(x)=2x2-1=2(x+22)(x-22)，令f′(x)=0得x=±22.
在[-1,3]中，當(dāng)x∈[-1，-22]時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，
當(dāng)x∈[-22，22]時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，此時(shí)f(x)在x=-22時(shí)取得極大值.
當(dāng)x∈[22，3]時(shí)，此時(shí)f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，比較f(-22)，f(3)知f(x)max=f(3)=15.
∴由f(x)≤k-1995，知15≤k-1995，∴k≥2010，即存在最小的正整數(shù)k=2010，
使不等式在x∈[-1,3]上恒成立.
20.本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.
解析：(Ⅰ)由題意：當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)，設(shè) ，顯然 在 是減函數(shù)，由已知得 ，解得
故函數(shù) 的表達(dá)式為 =
(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得
當(dāng) 時(shí)， 為增函數(shù)，故當(dāng) 時(shí)，其最大值為 ;
當(dāng) 時(shí)， ，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，等號成立.
所以，當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 上取得最大值 .
綜上，當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 上取得最大值 ，
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).
21.【解】(1)f′(x)=12x，g′(x)=ax(x>0)，由已知得x=alnx，12x=ax，解得a=e2，x=e2，
∴兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2，e).切線的斜率為k=f′(e2)=12e，
∴切線的方程為y-e=12e(x-e2).
(2)由條件知h(x)=x-alnx(x>0)，∴h′(x)=12x-ax=x-2a2x，
①當(dāng)a>0時(shí)，令h′(x)=0，解得x=4a2.∴當(dāng)0<x<4a2時(shí)，h′(x)<0，h(x)在(0,4a2)上單調(diào)遞減;
當(dāng)x>4a2時(shí)，h′(x)>0，h(x)在(4a2，+∞)上單調(diào)遞增.
∴x=4a2是h(x)在(0，+∞)上的惟一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是h(x)的最小值點(diǎn).
∴最小值φ(a)=h(4a2)=2a-aln(4a2)=2a[1-ln (2a)].
?、诋?dāng)a≤0時(shí)，h′(x)=x-2a2x>0，h(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，無最小值.
故h(x)的最小值φ(a)的解析式為φ(a)=2a[1-ln (2a)](a>0).
(3) 對(2)中的φ(a)，證明：當(dāng)a∈(0，+∞)時(shí)，φ(a)≤1.
(3)證明：由(2)知φ(a)=2a(1-ln 2-ln a)，則φ′(a)=-2ln (2a).令φ′(a)=0，解得a=12.
當(dāng)0<a<12時(shí)，φ′(a)>0，∴φ(a)在(0，12)上單調(diào)遞增;
當(dāng)a>12時(shí)，φ′(a)<0，∴φ(a)在(12，+∞)上單調(diào)遞減.∴φ(a)在a=12處取得極大值φ(12)=1.
∵φ(a)在(0，+∞)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴φ(12)=1也是φ(a)的最大值.
∴當(dāng)a∈(0，+∞)時(shí)，總有φ(a)≤1.
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