高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯總

　　4. 過兩點(diǎn).

　　當(dāng)(即直線和x軸垂直)時，直線的傾斜角=，沒有斜率

　?、苾蓷l平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.

　　注;直線系方程

　　1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m∊R, C≠m).

　　2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m∊R)

　　3. 過定點(diǎn)(x1,y1)的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0)

　　4. 過直線l1、l2交點(diǎn)的直線系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ∊R) 注：該直線系不含l2.

　　7. 關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于某直線對稱：

　　⑴關(guān)于點(diǎn)對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點(diǎn)到兩直線的距離相等.

　?、脐P(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.

　　若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.

　?、屈c(diǎn)關(guān)于某一條直線對稱，用中點(diǎn)表示兩對稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對稱直線上(方程①)，過兩對稱點(diǎn)的直線方程與對稱直線方程垂直(方程②)①②可解得所求對稱點(diǎn).

　　注：①曲線、直線關(guān)于一直線()對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關(guān)于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.

　?、谇€C: f(x ,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.

　　二、圓的方程.

　　1. ⑴曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的 與一個二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：

　?、偾€上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解.

　?、谝赃@個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

　　那么這個方程叫做曲線方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形).

　?、魄€和方程的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn)其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線上任一點(diǎn)是方程的解;反過來，滿足方程的解所對應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).

　　注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0

　　2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

　　特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.

　　注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程

　?、谂c軸相切的圓方程

　?、叟c軸軸都相切的圓方程

　　3. 圓的一般方程： .

　　當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.

　　當(dāng)時，方程表示一個點(diǎn).

　　當(dāng)時，方程無圖形(稱虛圓).

　　注：①圓的參數(shù)方程：(為參數(shù)).

　?、诜匠瘫硎緢A的充要條件是：且且.

　?、蹐A的直徑或方程：已知(用向量可征).

　　4. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.

　　①在圓內(nèi)

　?、谠趫A上

　　③在圓外

　　5. 直線和圓的位置關(guān)系：

　　設(shè)圓圓：; 直線：;

　　圓心到直線的距離.

　?、贂r，與相切;

　　附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.

　?、跁r，與相交;

　　附：公共弦方程：設(shè)

　　有兩個交點(diǎn)，則其公共弦方程為.

　?、蹠r，與相離.

　　附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程.

　　由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于(或)的一元二次方程，其判別式為，則：

　　與相切;

　　與相交;

　　與相離.

　　注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.

　　6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓

　　上一點(diǎn)的切線方程為：.

　?、僖话惴匠倘酎c(diǎn)(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.

　?、谌酎c(diǎn)(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.

　　7. 求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類共圓. 已知的方程…① 又以ABCD為圓為方程為…②

　　…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求.

　　三、曲線和方程

　　1.曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

　　1) 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解(純粹性);

　　2) 方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上(完備性)。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線。

　　2.求曲線方程的方法：.

　　1)直接法：建系設(shè)點(diǎn)，列式表標(biāo),簡化檢驗(yàn); 2)參數(shù)法; 3)定義法， 4)待定系數(shù)法.

　　高中數(shù)學(xué)第八章-圓錐曲線方程

　　考試內(nèi)容：

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程.

　　雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的簡單幾何性質(zhì).

　　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的簡單幾何性質(zhì).

　　考試要求：

　　(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.

　　(2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).

　　(3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì).

　　(4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.

　　§08. 圓錐曲線方程 知識要點(diǎn)

　　一、橢圓方程.

　　1. 橢圓方程的第一定義：

　　⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.

　?、谝话惴匠蹋?③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為(一象限應(yīng)是屬于).

　　⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對稱軸：x軸，軸;長軸長，短軸長.③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點(diǎn)半徑：

　　i. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則

　　由橢圓方程的第二定義可以推出.

　　ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則

　　由橢圓方程的第二定義可以推出.

　　由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.

　　注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.

　?、嗤◤剑捍怪庇趚軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和

　?、枪搽x心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.

　?、扇鬚是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為(用余弦定理與可得). 若是雙曲線，則面積為.

　　二、雙曲線方程.

　　1. 雙曲線的第一定義：

　?、泞匐p曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.

　　⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：

　　頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：或

　　ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .

　?、谳S為對稱軸，實(shí)軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))

　　“長加短減”原則：

　　構(gòu)成滿足 (與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計(jì)算，而雙曲線不帶符號)

　　⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

　?、裙曹楇p曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

　?、晒矟u近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.

　　例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?

　　解：令雙曲線的方程為：，代入得.

　　⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：

　　區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

　　區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;

　　區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;

　　區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

　　區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.

　　小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.

　　(2)若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

　?、巳鬚在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m︰n.

　　簡證： = .

　　常用結(jié)論2：從雙曲線一個焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.

　　三、拋物線方程.

　　3. 設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：

　　注：①頂點(diǎn).

　?、趧t焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.

　?、弁◤綖?p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.

　?、?或)的參數(shù)方程為(或)(為參數(shù)).

　　四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義..

　　4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.

　　當(dāng)時，軌跡為橢圓;

　　當(dāng)時，軌跡為拋物線;

　　當(dāng)時，軌跡為雙曲線;

　　當(dāng)時，軌跡為圓(，當(dāng)時).

　　5. 圓錐曲線方程具有對稱性. 例如：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對原點(diǎn)的一條直線與雙曲線的交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的.

　　因?yàn)榫哂袑ΨQ性，所以欲證AB=CD, 即證AD與BC的中點(diǎn)重合即可.

　　注：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

　　1. 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式及相應(yīng)性質(zhì).

　　2. 等軸雙曲線

　　3. 共軛雙曲線

　　5. 方程y2=ax與x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.

　　6.共漸近線的雙曲線系方程.

　　高中數(shù)學(xué)第九章-立體幾何

　　考試內(nèi)容

　　平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫法.

　　平行直線.對應(yīng)邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.

　　直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定與性質(zhì).點(diǎn)到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.

　　平行平面的判定與性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定與性質(zhì).

　　多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.

　　考試要求

　　(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.

　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計(jì)算已給出公垂線時的距離.

　　(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理;掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理;掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理.

　　(4)掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念，掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.

　　(5)會用反證法證明簡單的問題.

　　(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.

　　(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖.

　　(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖.

　　(9)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.

　　9(B).直線、平面、簡單幾何體

　　考試內(nèi)容：

　　平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫法.

　　平行直線.

　　直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.

　　兩個平面的位置關(guān)系.

　　空間向量及其加法、減法與數(shù)乘.空間向量的坐標(biāo)表示.空間向量的數(shù)量積.

　　直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.

　　直線和平面垂直的性質(zhì).平面的法向量.點(diǎn)到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內(nèi)的射影.

　　平行平面的判定和性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定和性質(zhì).

　　多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.

　　考試要求：

　　(1)掌握平面的基本性質(zhì)。會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖：能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.

　　(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理;理解直線和平面垂直的概念.掌握直線和平面垂直的判定定理;掌握三垂線定理及其逆定理.

　　(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.

　　(4)了解空間向量的基本定理;理解空間向量坐標(biāo)的概念.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

　　(5)掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式;掌握空間兩點(diǎn)間距離公式.

　　(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念.

　　(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計(jì)算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.

　　(8)了解多面體、凸多面體的概念。了解正多面體的概念.

　　(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖.

　　(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)。會畫正棱錐的直觀圖.

　　(11)了解球的概念.掌握球的性質(zhì).掌握球的表面積、體積公式.

　　(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)

　　§09. 立體幾何 知識要點(diǎn)