高中高考文科數(shù)學(xué)公式(3)
高中高考文科數(shù)學(xué)公式
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等
62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)
94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)
95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
121①直線l和⊙o相交 d
?、谥本€l和⊙o相切 d=r
③直線l和⊙o相離 d>r
122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項(xiàng)
132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割
線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r
③兩圓相交 r-rr)
?、軆蓤A內(nèi)切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
?、平?jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為
360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=nπr/180
145扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
146內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(r-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(r+r)
147等腰三角形的兩個(gè)底腳相等
148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
149如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等
150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
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