高考數(shù)學(xué)題的解法思路
高考數(shù)學(xué)題的解法思路
近幾年隨著高考題難度的增加，很多學(xué)生都不知道怎么做題，尤其是三角函數(shù)，數(shù)列，他們不知道怎么解題，把公式都套進(jìn)去了，但是得分卻為0，因?yàn)楦緵]有找到問題所要的答案。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高考數(shù)學(xué)題的解法思路，希望對(duì)大家有所幫助!
高考數(shù)學(xué)題解法思路總結(jié)一
(一) 選擇題
對(duì)選擇題的審題，主要應(yīng)清楚：是單選還是多選，是選擇正確還是選擇錯(cuò)誤?答案寫在什么地方，等等。
做選擇題有四種基本方法：
1 回憶法。直接從記憶中取要選擇的內(nèi)容。
2 直接解答法。多用在數(shù)理科的試題中，根據(jù)已知條件，通過計(jì)算、作圖或代入選擇依次進(jìn)行驗(yàn)證等途徑，得出正確答案。
3 淘汰法。把選項(xiàng)中錯(cuò)誤中答案排除，余下的便是正確答案。
4 猜測(cè)法。
(二) 應(yīng)用性問題的審題和解題技巧
解答應(yīng)用性試題，要重視兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是閱讀、理解問題中陳述的材料;二是通過抽象，轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、幾何模型、計(jì)數(shù)模型是幾種最常見的數(shù)學(xué)模型，要注意歸納整理，用好這幾種數(shù)學(xué)模型。
(三) 最值和定值問題的審題和解題技巧
最值和定值問題
最值和定值是變量在變化過程中的兩個(gè)特定狀態(tài)，最值著眼于變量的最大/小值以及取得最大/小值的條件;定值著眼于變量在變化過程中的某個(gè)不變量。近幾年的數(shù)學(xué)高考試題中，出現(xiàn)過各種各樣的最值問題和定值問題，選用的知識(shí)載體多種多樣，代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何都曾出現(xiàn)過有關(guān)最值或定值的試題，有些應(yīng)用問題也常以最大/小值作為設(shè)問的方式。分析和解決最值問題和定值問題的思路和方法也是多種多樣的。命制最值問題和定值問題能較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)高考試題的命題原則。應(yīng)對(duì)最值問題和定值問題，最重要的是認(rèn)真分析題目的情景，合理選用解題的方法。
(四) 計(jì)算證明題
解答這種題目時(shí)，審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含的信息，確定具體解題步驟，問題才能解決。在做這種題時(shí)，有一些共同問題需要注意：
1 注意完成題目的全部要求，不要遺漏了應(yīng)該解答的內(nèi)容。
2 在平時(shí)練習(xí)中要養(yǎng)成規(guī)范答題的習(xí)慣。
3 不要忽略或遺漏重要的關(guān)鍵步驟和中間結(jié)果，因?yàn)檫@常常是題答案的采分點(diǎn)。
4 注意在試卷上清晰記錄細(xì)小的步驟和有關(guān)的公式，即使沒能獲得最終結(jié)果，寫出這些也有助于提高你的分?jǐn)?shù)。
5 保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，注意物理單位的變換。
(五) 參數(shù)問題的審題和解題技巧參數(shù)問題
參數(shù)兼有常數(shù)和變數(shù)的雙重特征，是數(shù)學(xué)中的“活潑”元素，曲線的參數(shù)方程，含參數(shù)的曲線方程，含參變系數(shù)的函數(shù)式、方程、不等式等，都與參數(shù)有關(guān)。函數(shù)圖象與幾何圖形的各種變換也與參數(shù)有關(guān)，有的探究性問題也與參數(shù)有關(guān)。參數(shù)具有很強(qiáng)的“親和力”，能廣泛選用知識(shí)載體，能有效考查數(shù)形結(jié)合、分類討論、運(yùn)動(dòng)變換等數(shù)學(xué)思想方法。應(yīng)對(duì)參數(shù)問題要把握好兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是搞清楚參數(shù)的意義幾何意義、物理意義、實(shí)際意義等，特別是具有幾何意義的參數(shù)，一定要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法處理好圖形的幾何特征與相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)換。二是要重視參數(shù)的取值的討論，或是用待定系數(shù)法確定參數(shù)的值，或是用不等式的變換確定參數(shù)的取值范圍。
(六) 代數(shù)證明題的審題和解題技巧代數(shù)證明題
近幾年的數(shù)學(xué)高考注意控制立體幾何試題的難度，推理論證能力的考查重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到代數(shù)與解析幾何特別是代數(shù)證明題。函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)函數(shù)的證明題;數(shù)列的性質(zhì)及相關(guān)數(shù)列的證明題;不等式的證明題，尤其是與函數(shù)或數(shù)列相綜合的不等式的證明題等，都頻頻出現(xiàn)在近幾年的數(shù)學(xué)高考試題之中。應(yīng)對(duì)代數(shù)證明題，一是要全面審視各相關(guān)因素的關(guān)系，注意題目的整體結(jié)構(gòu);二是要完整、準(zhǔn)確表述推理論證的過程，對(duì)于具有幾何意義的代數(shù)證明題，要妥善處理幾何直觀、數(shù)式變換及推理論證的關(guān)系，注意防止簡(jiǎn)單運(yùn)用“如圖可知”替代推理論證。
(七) 探究性題的審題和解題技巧
探究性問題
近幾年的數(shù)學(xué)高考貫徹了“多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”的命題意圖，加大試題的思維量，控制試題的運(yùn)算量，突出對(duì)數(shù)學(xué)的“核心能力”——思維能力的考查。有些試題設(shè)計(jì)了新穎的情景，有些試題設(shè)計(jì)了靈活的設(shè)問方式，有些試題設(shè)計(jì)了新的題型結(jié)構(gòu)如存在性問題;發(fā)現(xiàn)結(jié)論且證明結(jié)論的問題;尋求并證明充分條件或必要條件的問題等，這樣的試題有助于克服死記硬背和機(jī)械照搬，優(yōu)化考查功能。應(yīng)對(duì)探究性問題要審慎處理“閱讀理解”和“整體設(shè)計(jì)”兩個(gè)環(huán)節(jié)，首先要把題目讀懂，全面、準(zhǔn)確把握題目提供的所有信息和題目提出的所有要求，在此基礎(chǔ)上分析題目的整體結(jié)構(gòu)，找好解題的切入點(diǎn)，對(duì)解題的主要過程有一個(gè)初步的設(shè)計(jì)，再落筆解題。在思維受阻時(shí)，及時(shí)調(diào)整解題方案。切忌一知半解就動(dòng)手解題。
數(shù)學(xué)解題的技巧為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進(jìn)一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對(duì)新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達(dá)到解決原題的目的?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，常用的解題策略有：熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
高考數(shù)學(xué)題解法思路總結(jié)二
(八)、 熟悉化策略所謂熟悉化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利地解出原題。一般說來，對(duì)于題目的熟悉程度，取決于對(duì)題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個(gè)方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識(shí)和題型：按照波利亞的觀點(diǎn)，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意：對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，常常可以不同的側(cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素：數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形(點(diǎn)、線、面、體)，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程(組)，構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。
(九)、簡(jiǎn)單化策略所謂簡(jiǎn)單化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡(jiǎn)單、易于解答的新題，以便通過對(duì)新題的考察，啟迪解題思路，以簡(jiǎn)馭繁，解出原題。簡(jiǎn)單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮。一般說來，我們對(duì)于簡(jiǎn)單問題往往比較熟悉或容易熟悉。因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)行的，只是著眼點(diǎn)有所不同而已。解題中，實(shí)施簡(jiǎn)單化策略的途徑是多方面的，
常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論，簡(jiǎn)化已知條件，恰當(dāng)分解結(jié)論等。
1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡(jiǎn)單的基本題，經(jīng)過適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的一條重要途徑。
2、分類考察討論：在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論(或問題)包含多種不易識(shí)別的可能情形。對(duì)于這類問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，把原題分解成一組并列的簡(jiǎn)單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。
3、簡(jiǎn)單化已知條件：有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時(shí)，不妨簡(jiǎn)化題中某些已知條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化問題。這樣簡(jiǎn)單化了的問題，對(duì)于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。
4、恰當(dāng)分解結(jié)論：有些問題，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，這時(shí)，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題。
(十)、直觀化策略：所謂直觀化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時(shí)，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對(duì)象之間的聯(lián)系，找到原題的解題思路。
(一)、圖表直觀：有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會(huì)由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思維難以進(jìn)行到底。對(duì)于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對(duì)具體的依托，便于深入思考，發(fā)現(xiàn)解題線索。
(二)、圖形直觀：有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計(jì)算量偏大。這時(shí)，不妨借助圖形直觀，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治觯貙捊忸}思路，找出簡(jiǎn)捷、合理的解題途徑。
(三)、圖象直觀：不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目，與函數(shù)的圖象密切相關(guān)，靈活運(yùn)用圖象的直觀性，常常能以簡(jiǎn)馭繁，獲取簡(jiǎn)便，巧妙的解法。
(十一)、特殊化策略所謂特殊化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時(shí)，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡(jiǎn)單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。
(十二)、一般化策略所謂一般化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時(shí)，要設(shè)法把特殊問題一般化，找出一個(gè)能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題。
(十三)、整體化策略所謂整體化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進(jìn)行局部處理難以奏效或計(jì)算冗繁的題目時(shí)，要適時(shí)調(diào)整視角，把問題作為一個(gè)有機(jī)整體，從整體入手，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法。
(十四)、間接化策略所謂間接化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難，或在特定場(chǎng)合甚至找不到解題依據(jù)的題目時(shí)，要隨時(shí)改變思維方向，從結(jié)論(或問題)的反面進(jìn)行思考，以便化難為易解出原題。
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