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2018年高考數(shù)學復數(shù)必考知識點

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2018年高考數(shù)學復數(shù)必考知識點

  復數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容,雖然復數(shù)在高中數(shù)學中所占的比重不是很大,但我們還是要學好高中數(shù)學??嫉拿恳粋€知識點。以下是學習啦小編為您整理的關(guān)于高考數(shù)學復數(shù)必考知識點相關(guān)資料,希望對您有所幫助。

  高中數(shù)學常考知識點之復數(shù)定義

  我們把形如a+bi(a,b均為實數(shù))的數(shù)稱為復數(shù),其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數(shù)單位。當虛部等于零時,這個復數(shù)可以視為實數(shù);當z的虛部不等于零時,實部等于零時,常稱z為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包,也即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。

  高中數(shù)學??贾R點之復數(shù)表達式

  虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的,是絕對的,所以符合的表達式為:

  a=a+ia為實部,i為虛部

  高中數(shù)學知識點之復數(shù)運算法則

  例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最終結(jié)果還是0,也就在數(shù)字中沒有復數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數(shù)。

  高中數(shù)學常考知識點之復數(shù)與幾何

 ?、賻缀涡问?/p>

  復數(shù)z=a+bi被復平面上的點z(a,b)唯一確定。這種形式使復數(shù)的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復數(shù)的理論解決一些幾何問題。

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  復數(shù)z=a+bi用一個以原點O(0,0)為起點,點Z(a,b)為終點的向量OZ表示。這種形式使復數(shù)四則運算得到恰當?shù)膸缀谓忉尅?/p>

 ?、廴切问?/p>

  復數(shù)z=a+bi化為三角形式

  加法法則

  復數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進行:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數(shù),

  則它們的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

  兩個復數(shù)的和依然是復數(shù),它的實部是原來兩個復數(shù)實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。

  復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,

  即對任意復數(shù)z1,z2,z3,有

  減法法則

  復數(shù)的減法按照以下規(guī)定的法則進行:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數(shù),

  則它們的差是

  兩個復數(shù)的差依然是復數(shù),它的實部是原來兩個復數(shù)實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。

  乘法法則

  規(guī)定復數(shù)的乘法按照以下的法則進行

  設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數(shù),那么它們的積

  其實就是把兩個復數(shù)相乘,類似兩個多項式相乘,展開得: ac+adi+bci+bdi^2,因為i^2=-1,所以結(jié)果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)。

  除法法則

  復數(shù)除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商

  運算方法:可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個復數(shù)相乘是個實常數(shù)

  除法運算規(guī)則

  于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i②利用共軛復數(shù)將分母實數(shù)化得(見右圖

  點評:①是常規(guī)方法

  ②是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是采用的分母有理化思想方法,而復數(shù)c+di與復數(shù)c-di,相當于我們初中學習的 的對偶式,它們之積為1是有理數(shù),而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法。


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