2017年高考數學方差必考知識點
方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數,在許多實際問題中,研究隨機變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。以下是學習啦小編為您整理的關于2017年高考數學方差必考知識點的相關資料,希望對您有所幫助。
高中數學知識點之方差定義
方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差(樣本方差)是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。
高中數學知識點之方差性質
1.設C為常數,則D(C)=0(常數無波動);
2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);
3.若X、Y相互獨立,則前面兩項恰為D(X)和D(Y),第三項展開后為
當X、Y相互獨立時,,故第三項為零。
獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。
方差公式:
平均數:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n
(n表示這組數據個數,x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)
高中數學知識點之方差的應用
計算下列一組數據的極差、方差及標準差(精確到0.01).
50,55,96,98,65,100,70,90,85,100.
答:極差為
100-50=50.
平均數為
2017年高考數學方差必考知識點
一.方差的概念與計算公式
例1 兩人的5次測驗成績如下:
X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;
Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72.
平均成績相同,但X 不穩(wěn)定,對平均值的偏離大。
方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。
單個偏離是
消除符號影響
方差即偏離平方的均值,記為D(X ):
直接計算公式分離散型和連續(xù)型,具體為:
這里 是一個數。推導另一種計算公式
得到:“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中,分別為離散型和連續(xù)型計算公式。 稱為標準差或均方差,方差描述波動
二.方差的性質
1.設C為常數,則D(C) = 0(常數無波動);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);
證:
特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)
3.若X 、Y 相互獨立,則
證:
記則前面兩項恰為 D(X )和D(Y ),第三項展開后為
當X、Y 相互獨立時,故第三項為零。
特別地獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。
方差公式:
平均數:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數據個數,x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)
三.常用分布的方差
1.兩點分布
2.二項分布
X ~ B ( n, p )
引入隨機變量 Xi (第i次試驗中A 出現的次數,服從兩點分布)
3.泊松分布(推導略)
4.均勻分布
另一計算過程為
5.指數分布(推導略)
6.正態(tài)分布(推導略)
7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);
8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);
正態(tài)分布的后一參數反映它與均值 的偏離程度,即波動程度(隨機波動),這與圖形的特征是相符的。
例2 求上節(jié)例2的方差。
解 根據上節(jié)例2給出的分布律,計算得到
工人乙廢品數少,波動也小,穩(wěn)定性好。
方差的定義:
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