高中數(shù)學(xué)客觀題中,主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，因此同學(xué)們需要了解一下相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性及最值知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有幫助。

　　高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性、最值知識(shí)點(diǎn)(一)

　　單調(diào)性的定義：

　　1、對(duì)于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1f(x2)，則稱(chēng)f(x)是區(qū)間D上的減函數(shù)。

　　2、如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D稱(chēng)為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，區(qū)間D稱(chēng)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增或減區(qū)間

　　3、最值的定義：

　　最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足： ①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，稱(chēng)M是f(x)的最大值.

　　最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足： ①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，稱(chēng)M是f(x)的最小值

　　判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性的方法：

　　(1)定義法：其步驟是：

　?、偃稳1，x2∈D，且x1

　?、谧鞑頵(x1)-f(x2)或作商

　　，并變形;

　?、叟卸╢(x1)-f(x2)的符號(hào)，或比較

　　與1的大小;

　?、芨鶕?jù)定義作出結(jié)論。

　　(2)復(fù)合法：利用基本函數(shù)的單調(diào)性的復(fù)合。

　　(3)圖象法：即觀察函數(shù)在區(qū)間D上部分的圖象從左往右看是上升的還是下降的。

　　高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性、最值知識(shí)點(diǎn)(二)

　　函數(shù)的單詞性

　　函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性.函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念.

　　單調(diào)性的單詞區(qū)間

　　若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。

　　在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖像是上升的,減函數(shù)的圖像是下降的。

　　注:在單調(diào)性中有如下性質(zhì)

　　↑(增函數(shù))↓(減函數(shù))

　　↑(增函數(shù))+↑(增函數(shù))= ↑(增函數(shù)) ↑(增函數(shù))-↓(減函數(shù))=↑(增函數(shù)) ↓(減函數(shù))+↓(減函數(shù))=↓(減函數(shù)) ↓(減函數(shù))-↑(增函數(shù))=↓(減函數(shù))

　　用定義證明函數(shù)的單詞性步驟

　　1取值

　　即取x1，x2是該區(qū)間崆的任意兩個(gè)值且x1<x2

　　2作差變形

　　即求f(x1)-f(x2)，通過(guò)因式分解，配方、有理化等方法

　　3定號(hào)

　　即根據(jù)給定的區(qū)間和x2-x1的符號(hào)確定f(x1)-f(x2)的符號(hào)

　　4判斷

　　根據(jù)單詞性的定義得出結(jié)論

　　判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性的方法

　　1定義法：其步驟是：

　?、偃稳1，x2∈D，且x1

　?、谧鞑頵(x1)-f(x2)或作商 ，并變形;

　?、叟卸╢(x1)-f(x2)的符號(hào)，或比較 與1的大小;

　?、芨鶕?jù)定義作出結(jié)論。

　　2復(fù)合法：

　　利用基本函數(shù)的單調(diào)性的復(fù)合。

　　3圖象法：

　　即觀察函數(shù)在區(qū)間D上部分的圖象從左往右看是上升的還是下降的。

　　函數(shù)最值

　　函數(shù)最值分為函數(shù)最小值與函數(shù)最大值。

　　函數(shù)最小值

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閐，如果存在M∈R滿足：

　?、賹?duì)于任意實(shí)數(shù)x∈d，都有f(x)≥M;

　?、诖嬖趚0∈d。使得f (x0)=M，那么，我們稱(chēng)實(shí)數(shù)M 是函數(shù)y=f(x)的最小值。

　　函數(shù)最大值

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閐，如果存在M∈R滿足：

　?、賹?duì)于任意實(shí)數(shù)x∈d，都有f(x)≤M，

　?、诖嬖趚0∈d。使得f (x0)=M，那么，我們稱(chēng)實(shí)數(shù)M 是函數(shù)y=f(x)的最大值。