高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

　　定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素，在數(shù)學(xué)高考中也會(huì)遇到相關(guān)的問題，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　高考數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域、值域知識(shí)點(diǎn)(一)

　　定義域

　　(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

　　值域

　　名稱定義

　　函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

　　關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)

　　定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對(duì)值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來講，求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論，有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解，從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

　　“范圍”與“值域”相同嗎?

　　“范圍”與“值域”是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件)。也就是說：“值域”是一個(gè)“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

　　高考數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域、值域知識(shí)點(diǎn)(二)

　　定義域、值域的概念：

　　自變量取值范圍叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。

　　1、求函數(shù)定義域的常用方法有：

　　(1)根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零等;

　　(2)根據(jù)實(shí)際問題的要求確定自變量的范圍;

　　(3)根據(jù)相關(guān)解析式的定義域來確定所求函數(shù)自變量的范圍;

　　(4)復(fù)合函數(shù)的定義域：如果y是u的函數(shù)，而u是x的函數(shù)，即y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫做中間變量，設(shè)f(x)的定義域是x∈M，g(x)的定義域是x∈N，求y=f[g(x)]的定義域時(shí)，則只需求滿足

　　的x的集合。設(shè)y=f[g(x)]的定義域?yàn)镻，則

　　。

　　3、求函數(shù)值域的方法：

　　(1)利用一些常見函數(shù)的單調(diào)性和值域，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，形如

　　(a，b為非零常數(shù))的函數(shù);

　　(2)利用函數(shù)的圖象即數(shù)形結(jié)合的方法;

　　(3)利用均值不等式;

　　(4)利用判別式;

　　(5)利用換元法(如三角換元);

　　(6)分離法：分離常數(shù)與分離參數(shù)兩種形式;

　　(7)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。(注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域要特別注意對(duì)稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系，含字母時(shí)要注意討論)