高考數學復習函數的定義域、值域基礎知識點

　　定義域、值域、對應法則稱為函數的三要素，在數學高考中也會遇到相關的問題，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呖紨祵W復習函數的定義域、值域基礎知識點，希望對你有幫助。

　　高考數學函數的定義域、值域知識點(一)

　　定義域

　　(高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;

　　值域

　　名稱定義

　　函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合);(3)函數單調性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

　　關于函數值域誤區(qū)

　　定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

　　“范圍”與“值域”相同嗎?

　　“范圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

　　高考數學函數的定義域、值域知識點(二)

　　定義域、值域的概念：

　　自變量取值范圍叫做函數的定義域，函數值的集合叫做函數的值域。

　　1、求函數定義域的常用方法有：

　　(1)根據解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零等;

　　(2)根據實際問題的要求確定自變量的范圍;

　　(3)根據相關解析式的定義域來確定所求函數自變量的范圍;

　　(4)復合函數的定義域：如果y是u的函數，而u是x的函數，即y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函數f與g的復合函數，u叫做中間變量，設f(x)的定義域是x∈M，g(x)的定義域是x∈N，求y=f[g(x)]的定義域時，則只需求滿足

　　的x的集合。設y=f[g(x)]的定義域為P，則

　　。

　　3、求函數值域的方法：

　　(1)利用一些常見函數的單調性和值域，如一次函數，二次函數，反比例函數，指數函數，對數函數，三角函數，形如

　　(a，b為非零常數)的函數;

　　(2)利用函數的圖象即數形結合的方法;

　　(3)利用均值不等式;

　　(4)利用判別式;

　　(5)利用換元法(如三角換元);

　　(6)分離法：分離常數與分離參數兩種形式;

　　(7)利用復合函數的單調性。(注：二次函數在閉區(qū)間上的值域要特別注意對稱軸與閉區(qū)間的位置關系，含字母時要注意討論)