高三數(shù)學(xué)必修二平面直角坐標(biāo)系知識點

　　二、重點

　　掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;

　　有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。

　　三、難點

　　利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題;

　　利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。

　　四、知識框架

　　五、知識點、概念總結(jié)

　　1.有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。

　　2.平面直角坐標(biāo)系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O 稱為直角坐標(biāo)系的原點。

　　3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

　　5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

　　6.特殊位置的點的坐標(biāo)的特點

　　(1)x軸上的點的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

　　(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　　(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。

　　(4)點到軸及原點的距離。

　　點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

　　7.在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點

　　(1)關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)

　　(2)關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)

　　(3)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)

　　8.各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律

　　第一象限：(+，+)正正

　　第二象限：(-，+)負(fù)正

　　第三象限：(-，-)負(fù)負(fù)

　　第四象限：(+，-)正負(fù)

　　x軸正方向：(+，0)

　　x軸負(fù)方向：(-，0)

　　y軸正方向：(0，+)

　　y軸負(fù)方向：(0，-)

　　x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.

　　原點：(0，0)

　　注：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標(biāo)系中的點(如2，-4)，"2"是x軸坐標(biāo)，"-4"是y軸坐標(biāo)。

　　9.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用：

　　(1)用坐標(biāo)表示地理位置

　　(2)用坐標(biāo)表示平移

　　10.平面直角坐標(biāo)系其他公式

　　(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。

　　(2) 一三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等。

　　(3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　　(4)一點上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同。

　　(5)y軸上的點，橫坐標(biāo)為0.

　　(6)x軸上的點，縱坐標(biāo)為0.

　　(7)坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。

　　六、經(jīng)典例題

　　例1一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，如果A1求坐標(biāo)為(3，0)，求點 A5的坐標(biāo)。

　　例2如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點，(0，4)表示B點，那么C點的位置可表示為( )

　　A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)

　　例3如圖2，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，寫出以下各點的坐標(biāo)：

　　A( )，B( )，C( )。

　　例4如圖，面積為12cm2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示(a，b為常數(shù))，

　　(1)、求點D、E的坐標(biāo)

　　(2)、求四邊形ACED的面積。

　　例5過兩點A(3，4)，B(-2，4)作直線AB，則直線AB( )

　　A、經(jīng)過原點 B、平行于y軸

　　C、平行于x軸 D、以上說法都不對