高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
考數(shù)學(xué)函數(shù)部分的內(nèi)容特別豐富，而且知識(shí)點(diǎn)眾多，需要同學(xué)們深入理解，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有幫助。
高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
一次函數(shù)性質(zhì)
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b).
當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tana(角a為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,a≠90°)
4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;
當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;
當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直;
6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間
一次函數(shù)圖像性質(zhì)
1.y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線)
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
2.y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時(shí)：
當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限;
當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限;
當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限;
當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖象。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限，不會(huì)通過二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限，不會(huì)通過一、三象限。
3.直線y=kx+b中k、b的關(guān)系
k>0,b>0：經(jīng)過第一、二、三象限
k>0,b<0：經(jīng)過第一、三、四象限
k>0,b=0：經(jīng)過第一、三象限(經(jīng)過原點(diǎn))
結(jié)論：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。
k<0b>0：經(jīng)過第一、二、四象限
k<0,b<0：經(jīng)過第二、三、四象限
k<0,b=0：經(jīng)過第二、四象限(經(jīng)過原點(diǎn))
結(jié)論：k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。
一次函數(shù)的應(yīng)用
某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省?
此題要考慮X的范圍
解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張
則電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120
當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2
當(dāng)X>30時(shí)，Y1>Y2
當(dāng)X<30時(shí)，Y1
一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1、正比例函數(shù)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和(1,k)的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函數(shù)解析式的確定
確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：
(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0);
(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程;
(3)解方程，求出待定系數(shù)k;
(4)將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.
4、一次函數(shù)
一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
5、一次函數(shù)的圖象
(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(0，b)和 兩點(diǎn)的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(0，b)， .即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;當(dāng)b<0時(shí)，向下平移).
7、直線y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：
k>0,b>0經(jīng)過第一、二、三象限
k>0,b<0經(jīng)過第一、三、四象限
k>0,b=0經(jīng)過第一、三象限k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k<0b>0經(jīng)過第一、二、四象限
k<0,b<0經(jīng)過第二、三、四象限
K,0,b=0經(jīng)過第二、四象限
k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx+b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：
(1)當(dāng)b>0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就得到y(tǒng)1=kx+b的圖象.
(2)當(dāng)b<0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸下方平移-b個(gè)單位，就得到了y1=kx+b的圖象.
9、直線l1：y1=k1x+b1與l2：y2=k2x+b2的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來(lái)確定：
當(dāng)k1≠k2時(shí)，l1與l2相交，交點(diǎn)是(0，b).
10、直線y=kx+b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0);
(2)直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b).
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