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2017高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)總結(jié)

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2017高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)總結(jié)

  導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)課程中處于一種特殊的地位,處于一個(gè)知識的匯合點(diǎn),也是高考數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)砀呖紨?shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn),希望對你有幫助。

  高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)

  1.單調(diào)性問題研究函數(shù)的單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)主要應(yīng)用,解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問題,需要解導(dǎo)函數(shù)不等式,這類問題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。

  1.單調(diào)性問題

  研究函數(shù)的單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)主要應(yīng)用,解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問題,需要解導(dǎo)函數(shù)不等式,這類問題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函數(shù)的表達(dá)式常常含有參數(shù),所以在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意對參數(shù)的分類討論和函數(shù)的定義域。

  2.極值問題

  求函數(shù)y=f(x)的極值時(shí),要特別注意f'(x0)=0只是函數(shù)在x=x0有極值的必要條件,只有當(dāng)f'(x0)=0且在xx0 時(shí),f'(x0)異號,才是函數(shù)y=f(x)有極值的充要條件,此外,當(dāng)函數(shù)在x=x0處沒有導(dǎo)數(shù)時(shí), 在 x=x0處也可能有極值,例如函數(shù) f(x)=|x|在x=0時(shí)沒有導(dǎo)數(shù),但是,在x=0處,函數(shù)f(x)=|x|有極小值。

  還要注意的是, 函數(shù)在x=x0有極值,必須是x=x0是方程f'(x)=0的根,但不是二重根(或2k重根),此外,在確定極值點(diǎn)時(shí),要注意,由f'(x)=0所求的駐點(diǎn)是否在函數(shù)的定義域內(nèi)。

  3.切線問題

  曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),切線與曲線的綜合,可以出現(xiàn)多種變化,在解題時(shí),要抓住切線方程的建立,切線與曲線的位置關(guān)系展開推理,發(fā)展理性思維。關(guān)于切線方程問題有下列幾點(diǎn)要注意:

  (1)求切線方程時(shí),要注意直線在某點(diǎn)相切還是切線過某點(diǎn),因此在求切線方程時(shí),除明確指出某點(diǎn)是切點(diǎn)之外,一定要設(shè)出切點(diǎn),再求切線方程;

  (2) 和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不一定是切線,反之,切線不一定和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),因此,切線不一定在曲線的同側(cè),也可能有的切線穿過曲線;

  (3) 兩條曲線的公切線有兩種可能,一種是有公共切點(diǎn),這類公切線的特點(diǎn)是在切點(diǎn)的函數(shù)值相等,導(dǎo)數(shù)值相等;另一種是沒有公共切點(diǎn),這類公切線的特點(diǎn)是分別求出兩條曲線的各自切線,這兩條切線重合。

  4.函數(shù)零點(diǎn)問題

  函數(shù)的零點(diǎn)即曲線與x軸的交點(diǎn),零點(diǎn)的個(gè)數(shù)常常與函數(shù)的單調(diào)性與極值有關(guān),解題時(shí)要用圖像幫助思考,研究函數(shù)的極值點(diǎn)相對于x軸的位置,和函數(shù)的單調(diào)性。

  5.不等式的證明問題

  證明不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間D上成立,等價(jià)于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值等于零;而證明不等式f(x)>g(x) 在區(qū)間D上成立,等價(jià)于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值大于零,或者證明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的證明問題可以轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最大(小)值問題。

  高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)知識點(diǎn)

  求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤

  錯(cuò)因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

  判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

  在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

  抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

  錯(cuò)因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來的,在解決問題時(shí),可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

  解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。

  抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范。

  函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

  錯(cuò)因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也是方程f(c)=0的根,這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。

  函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”,對于“不變號零點(diǎn)”,函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問題。

  混淆兩類切線致誤

  錯(cuò)因分析:曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線,這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線,曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時(shí),首先要區(qū)分是什么類型的切線。

  混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

  錯(cuò)因分析:對于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會出錯(cuò)。

  研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意:一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

  導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

  錯(cuò)因分析:在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí),很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn),而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷,誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。

  出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清??蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

  高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

  (一)最后沖刺要靠做“存題”

  數(shù)學(xué)學(xué)科的最后沖刺無非解決兩個(gè)問題:“一個(gè)是扎實(shí)學(xué)科基礎(chǔ),另一個(gè)則是彌補(bǔ)學(xué)生自己的薄弱環(huán)節(jié)。”要解決這兩個(gè)問題,就是要靠“做存題”。所謂的“存題”,就是現(xiàn)有的、以前做過的題目。

  數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)資料里有一些歸納知識點(diǎn)和知識結(jié)構(gòu)的資料,考生可以重新翻看這些資料,把過去的知識點(diǎn)進(jìn)行重新梳理和“溫故”,這也是沖刺階段可以做的。

  (二)錯(cuò)題重做

  臨近考試,要重拾做錯(cuò)的題,特別是大型考試中出錯(cuò)的題,通過回歸教材,分析出錯(cuò)的原因,從出錯(cuò)的根源上解決問題。錯(cuò)題重做是查漏補(bǔ)缺的很好途徑,這樣做可以花較少的時(shí)間,解決較多的問題。

  (三)回歸課本

  結(jié)合考綱考點(diǎn),采取對賬的方式,做到點(diǎn)點(diǎn)過關(guān),單元過關(guān)。對每一單元的常用方法和主要題型等,要做到心中有數(shù);結(jié)合錯(cuò)題重做,盡可能從課本知識上找到出錯(cuò)的原因,并解決問題;結(jié)合題型創(chuàng)新,從預(yù)防冷點(diǎn)突爆、實(shí)施題型改進(jìn)出發(fā)回歸課本。

  (四)適當(dāng)“讀題”

  讀題的任務(wù)就是要理清解題思路,明確解題步驟,分析最佳解題切入點(diǎn)。讀題強(qiáng)調(diào)解讀結(jié)合,邊“解”邊“讀”,以“解”為主。“解”的目的是為了加深印象:“讀”就是將已經(jīng)熟練了的部分跳過去,單刀直入,解決最關(guān)鍵的環(huán)節(jié),收到省時(shí)、高效的效果。

  (五)基礎(chǔ)訓(xùn)練

  客觀題指選擇題和填空題。最后沖刺階段的訓(xùn)練以客觀題和前三個(gè)解答題為主,其訓(xùn)練內(nèi)容應(yīng)包括以下方面:基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算;解選擇題填空題的策略;傳統(tǒng)知識板塊的保溫;對知識網(wǎng)絡(luò)交會點(diǎn)處的“小題大做”。


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