高考數(shù)學創(chuàng)新題解題方法
高考數(shù)學創(chuàng)新題解題方法
新課標以來，高考數(shù)學中出現(xiàn)了創(chuàng)新題型，以第8、14、20題為主，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學創(chuàng)新題解題方法，希望對你有幫助。
2017高考數(shù)學創(chuàng)新題解題方法
(一)解析幾何中的運動問題
解析幾何中的創(chuàng)新小題是新課標高考中出現(xiàn)頻率最高的題型,09、10、11年高考數(shù)學選擇填空壓軸題都出現(xiàn)了運動問題。即新課標高考數(shù)學思維從傳統(tǒng)分析靜態(tài)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鰟討B(tài)模型。因此考生需要掌握在運動過程中對于變量與不變量的把握、善于建立運動過程中直接變量與間接變量的關系、以及特殊值情境分析、存在問題與任意問題解題方法的總結(jié)。
在解此類創(chuàng)新題型時,往往需要融入生活中的很多思想,加上題目中所給信息相融合。在數(shù)學層面上,需要考生善于從各個角度與考慮問題,將思路打開,同時善于用數(shù)學思維去將題目情境抽象成數(shù)學模型。
(二)新距離
近幾年興起的關于坐標系中新距離d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的問題,考生需要懂得坐標系中坐標差的原理,對于對應兩點構(gòu)成的矩形中坐標差的關系弄清楚就行了。近兩年高考大題中均涉及到了新距離問題,可是高考所考察的內(nèi)容不再新距離本身,而在于建立新的數(shù)學模型情況下,考生能否摸索出建立數(shù)學模型與數(shù)學思維的關系。比如2011年壓軸題,對于一個數(shù)列各個位做差取絕對值求和的問題,由于每個位取值情況均相同,故只需考慮一個位就行了。在大題具體解題中筆者會詳細敘述。
(三)新名詞
對于題目中出現(xiàn)了新名詞新性質(zhì),考生完全可以從新性質(zhì)本身出發(fā),從數(shù)學思維角度理解新性質(zhì)所代表的數(shù)學含義。此類創(chuàng)新題型就像描述一幅畫一樣去描述一個數(shù)學模型,然后描述的簡潔透徹,讓考生通過此類描述去挖掘性質(zhì)。新課標數(shù)學追求對數(shù)學思維的自然描述,即不會給學生思維斷層、非生活常規(guī)思路(北京海淀區(qū)2012屆高三上學期期末考試題的解析幾何大題屬于非常規(guī)思路)。比如2009年北京卷文科填空壓軸題,就是讓學生直觀形象的去理解什么叫做孤立元,這樣肯快就可以得到答案。
(四)知識點性質(zhì)結(jié)合
此類題型主要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、圖象等知識點進行出題,此類題一般只要熟悉知識點網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)與知識點思維方式就沒有問題。比如2011年高考北京卷填空壓軸題,需要考生掌握軌跡與方程思想,方程與曲線關于變量與坐標的一一對應關系。再比如2009年北京卷填空壓軸題,就是對數(shù)列遞推關系進行了簡單的擴展,考生只要嚴格按照題目的規(guī)則代入就可得到答案。此類題型需要考生對于知識點的原理、思維方法有深層次的理解才能夠很快做出答案。上面提到的兩道題均沒有考對應知識點的細節(jié)處理問題,而是上升的數(shù)學思維方法的層次。
(五)情境結(jié)合題
此類題型屬于與現(xiàn)實模型、數(shù)學特殊模型等相結(jié)合的題目。此類題型主要考察學生對于具體數(shù)學情境的體會,比如2010年填空壓軸題是正方形在坐標軸上旋轉(zhuǎn)的問題,這道題考查考生對于正方形旋轉(zhuǎn)過程中指定點運動拐點的體會。此類題需要考生具有一定的數(shù)學思維推理、數(shù)學抽象歸納能力。解此類題只需像分析物理模型一樣去分析題目所給出的具體情境,即可將原題進行分解。
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