高三數學函數知識點復習
高三數學函數知識點復習
函數是高中數學中起連接和支撐作用的主干知識,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呷龜祵W函數知識點復習,希望對你有幫助。
高三數學函數知識點
函數的概念
設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數。記作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。
注意:2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式。
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域,求函數的定義域時列不等式組的主要依據是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1。(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的。那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。
(又注意:求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
構成函數的三要素:定義域、對應關系和值域
再注意:(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域。由于值域是由定義域和對應關系決定的,所以,如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致,即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致,而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法:①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則,不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域。(2)。應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域,它是求解復雜函數值域的基礎。
3。函數圖象知識歸納
(1)定義:在平面直角坐標系中,以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標,函數值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象。
C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數關系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x,y),均在C上。即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法:根據函數解析式和定義域,求出x,y的一些對應值并列表,以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來。
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用:
1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現解題中的錯誤
4??烊チ私鈪^(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數軸表示。
5。什么叫做映射
一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f:AB”
給定一個集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B。且元素a和元素b對應,那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
說明:函數是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應,①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”,即強調從集合A到集合B的對應,它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f:A→B來說,則應滿足:(Ⅰ)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優(yōu)點:
1函數圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據;2解析法:必須注明函數的定義域;3圖象法:描點法作圖要注意:確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特征;4列表法:選取的自變量要有代表性,應能反映定義域的特征。
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