高考數學立體幾何解題技巧匯總
高考數學立體幾何解題技巧匯總
高考數學立體幾何解答題的設計，注意了求解方法既可用向量方法處理，又可以用傳統(tǒng)的幾何方法解決，因此需要掌握解題技巧，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呖紨祵W立體幾何解題方法，希望對你有幫助。
高考數學立體幾何解題技巧
1.平行、垂直位置關系的論證的策略:
(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。
(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優(yōu)先考慮。
2.空間角的計算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。
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(3)二面角
?、倨矫娼堑淖鞣ǎ?i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
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(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法 ;(iii)向量夾角公式.
3. 空間距離的計算方法與技巧:
(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。
4. 熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是 ;面積射影公式;“立平斜關系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。
5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前后有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。
6.與球有關的題型，只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。
7.立體幾何讀題：
(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。
(2)弄清楚幾何體結構特征。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。
(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
高考數學立體幾何解題過程
?、倥鍐栴}。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結論是什么?也就是我們常說的審題。
?、跀M定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網絡中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。
?、蹐?zhí)行計劃。以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。
④回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行總結。
高考數學學習方法
正確對待學習中遇到的新困難和新問題
數學內容的巨變和學習方法的落后，在學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，千萬不能讓問題堆積如山，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，努力培養(yǎng)分析和解決問題的能力，及時解決并弄清疑難問題，學會積極主動尋求老師、同學的幫助，還可充分利用數學學習APP等網絡資源輔助學習。
要養(yǎng)成良好的自學習慣，提高自學能力
課前自學落實到位聽課效果就好，主動權就掌控在自己手上，聽課效果越好，就能更好增強自信，形成良性循環(huán)，自學中存在問題就會減少，自學能力就會逐步提高。(這里我要強調一點自學和預習是不同的兩個概念)。學習過程中必須重視教科書(有的同學和老師把教科書當成習題集是不可取的)，也就是說要重視基本原理和基本方法，這是最容易被忽略的。重視基本原理不是要你會背會默寫，而是真正體會這個原理講的是什么，反映了哪些基本量之間的什么關系，有什么用處，它與前后的其他原理又有什么關系。數學是一個體系，支離破碎地去理解它是不完全的。重視基本方法是指對基本解題技巧要爛熟于心，這樣用起來才能得心應手。
要養(yǎng)成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力
學習數學離不開運算，高中老師常把計算留給學生，這就是要同學們多動腦、勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握好算法和算理，注重簡便方法，注意積累解題經驗。題目是很多的，而經驗是透過現象看本質，在解具體每一道題時，是一種靈感。每做完一道有意思的題，回頭再看看為什么要這樣做，這樣的解法與已知條件有什么關系，自己開始是怎樣想的，為什么走了彎路，這種回顧是很有價值的，可以培養(yǎng)你的數學第一感覺，日積月累，你的經驗就豐富了，拿到一道題也不會慌，怎樣設變量最簡單，哪里入手心里都有數。
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