遼寧2017-2018學(xué)年高三期初考試數(shù)學(xué)文理科試卷
隨著2017高考的結(jié)束,2018的學(xué)生也進(jìn)入了高三的學(xué)習(xí),下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于遼寧高三數(shù)學(xué)試卷的介紹,希望能夠幫助到大家。
遼寧2017-2018學(xué)年高三期初考試數(shù)學(xué)文科試卷
一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求的.)
1. 設(shè)為虛數(shù)單位,若,則的共軛復(fù)數(shù)( )
2. 已知全集,集合,,則為( )
3. 已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則( )
4. 已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體,其三視圖如圖所示,若圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為,則該幾何體的體積是( )
5. 在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù),使得的概率為( )
6. 若實(shí)數(shù)滿足,則 的最小值為( )
7. 有六名同學(xué)參加演講比賽,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,比賽結(jié)果設(shè)特等獎(jiǎng)一名,四名同學(xué)對(duì)于誰獲得特等獎(jiǎng)進(jìn)行預(yù)測. 說:不是1號(hào)就是2號(hào)獲得特等獎(jiǎng);說:3號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng);說: 4,5,6號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng); 說;能獲得特等獎(jiǎng)的是4,5,6號(hào)中的一個(gè).公布的比賽結(jié)果表明,中只有一個(gè)判斷正確.根據(jù)以上信息,獲得特等獎(jiǎng)的是( )號(hào)同學(xué).
號(hào)中的一個(gè)
8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )
9. 已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,且
右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于( )
10. 已知函數(shù),則的圖象大致為( )
11. 已知向量,,,若,則的取值范圍是( )
12. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),, 且,則下面說法正確的是( )
有極小值點(diǎn),且
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4題,每小題5分,共20分.)
13. 已知,則 .
14. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則實(shí)數(shù)的值為 .
15. 已知點(diǎn),,的周長是,則的頂點(diǎn)的軌跡方程為 .
16.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則__________.
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分12分)
在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且
(1)求角的值;
(2)若的面積為,的周長為,求邊長
18.(本小題滿分12分)
全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某市監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月1日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
空氣質(zhì)量指數(shù) 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空氣質(zhì)量等級(jí) 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 10 5 (1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖:
(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);
(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取天,從中任意選取天,求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.
19. (本小題滿分12分)
已知等腰梯形(圖1)中,,,,是 中點(diǎn),將沿折起,構(gòu)成四棱錐(圖2)分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)平面平面時(shí),求點(diǎn)到平面的距離。
20. (本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)點(diǎn),、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連接交橢圓于另一點(diǎn),證明:直線與軸相交于定點(diǎn)。
21. (本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.
選考題(請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí),請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑)
22.(本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值
23.(本小題滿分10分)選修:不等式選講
已知
(1)求的解集
(2)若,對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
——2018學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高三期初考試
數(shù)學(xué)(文科)答案
一.選擇題:BCAA CBCB BABD
二、填空題
13. ; 14. ;
15. ; 16. __________.
三、解答題 17.(本小題滿分12分),,
,,,
,,.………………………………………………6分
,,
又
,解得18.(本小題滿分12分),,
,,
,,
,.…………3分
(2)平均數(shù) ,中位數(shù).
(3) 在空氣質(zhì)量指數(shù)為和的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取天和天,在所抽収的天中,將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天分別記為;將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天記為,從中任取天的基本事件分別為: 共種,其中事件 “兩天空氣都為良”包含的基本事件為共種,所以事件 “兩天都為良”發(fā)生的概率是.2分
19.(本小題滿分12分)(1)證明:取的中點(diǎn),連接.
都是等邊三角形,,
,平面.
分別為的中點(diǎn),,
,四邊形是平行四邊形.
,平面平面平面
(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為
平面平面,平面
,=.……………………………………………………………………12分
20.(本小題滿分12分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓為直線與圓相切
解得故橢圓的方程為的斜率存在所以設(shè)直線的方程為由得,,則,
,①
直線的方程為,令得,代入上式整理得,
所以直線與軸相交于定點(diǎn)21.(本小題滿分12分)時(shí),,,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.…………………………4分
(2)由題,,
①當(dāng)時(shí),恒成立,在內(nèi)單調(diào)遞增,,符合題意;
?、诋?dāng)時(shí),令,解得,
?、?當(dāng)時(shí),,在內(nèi)單調(diào)遞增,,符合題意;
?、?當(dāng)時(shí),,在內(nèi)單調(diào)遞減,,不符題意;
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………………………………………………………8分
(3)欲證,即證,
由(2)知,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等
取,則即
同理,,,…,,
以上各式相加,得,故原不等式成立.…………………………12分
22. (本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(1)直線:,
,,,
圓的直角坐標(biāo)方程為
(2)把直線的參數(shù)方程代入得
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,
,,(同號(hào))
.…………………………………………10分
23. (本小題滿分10分)選修:不等式選講
解,
當(dāng)時(shí),得;
當(dāng)時(shí),得;
當(dāng)時(shí),得.
綜上所述:原不等式的解集為.…………………………………………4分
(2)
由題,,如圖,,且所以時(shí)等號(hào)成立,即,.由恒成立,結(jié)合圖像知,
實(shí)數(shù)的取值范圍是
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