蘭州一中高三8月月考文理科數(shù)學(xué)試卷
蘭州一中高三8月月考文理科數(shù)學(xué)試卷
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開做題，在復(fù)習(xí)的階段更是需要多做試卷，，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于蘭州一中月考的文理科數(shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
蘭州一中高三8月月考文科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題只有一個(gè)正確答案, 每小題5分,共60分)
1.已知全集，，則為( )
A. B. C. D.
復(fù)數(shù)的實(shí)部是( )
A. B. C.3 D.
3.已知是等差數(shù)列，,則 ( )
A.190 B.95 C .170 D.85
中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還。”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第2天走了( )
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
5.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為( )
A. 22 B. 20 C.18 D. 16
6.四張卡片上分別寫有數(shù)字1,2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
7.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.16
B.20
C.24
D.32
8.在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是( )
A. B. C. D. 2
9.各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是( )
A.16 B.20 C.24 D.32
10.過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線(切點(diǎn)為)，交軸于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是( )
A . 2 B. C. D.
11.已知函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若且>0，記，則a、b、c的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
12.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).
13.右圖給出的是計(jì)算
的值的一個(gè)程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入
的條件是 ;
14.橢圓+=1中過點(diǎn)P(1,1)的弦恰好被P點(diǎn)平分，則此弦所在直線的方程是 ;
在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：
;
16. 在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為_______________.
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)17.(本小題滿分12分)在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若，，求的值.
(本小題滿分12分)為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)
高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A 18 B 36 2 C 54 (1)求.
(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。
19.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，為的中點(diǎn)，
(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)求與平面所成的角.
(本小題滿分12分)
已知橢圓：(a>b>0)的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6+4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線：與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求的值.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，的圖象過原點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2) 當(dāng)時(shí)，確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
在直角坐標(biāo)系中, 過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn).
寫出直線的參數(shù)方程;
(2) 求 的取值范圍.
23.(本小題滿分10分)《選修4—5：不等式選講》
已知a+b=1，對(duì)，b∈(0，+∞)，+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
(1)求+的最小值;
(2)求的取值范圍。
蘭州一中2018屆高三8月月考文科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題;每小題5分，共60分)
題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C C B A C B D D 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. i>10 14. 45
15. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值 16.
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由，得. .......................................3分
∴ ∵， ∴. ..........................................6分
(Ⅱ)由正弦定理,得. .........................................9分
∵, ,
∴. ∴. ............................................11分
∴. ...........................................12分
18.(本小題滿分12分)
解：(1)由題意可得，所以
(2)記從高校B抽取的2人為從高校C抽取的3人為則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有
共10種.
設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為則包含的基本事件有共3種，因此
答：選中的2人都來自高校C的概率為.
(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑危?
又因?yàn)槠矫?所以.
又,所以⊥平面.
又平面，所以 ………………6分
(Ⅱ)解：依題意,知
平面平面，交線為，
過點(diǎn)作，垂足為，則平面.
連結(jié)則就是 與平面所成的角.
………………9分
∵，,
.
即與平面所成的角為 ………………12分
20.(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由題意，可得 ， 即,
又，即所以，，，
所以，橢圓的方程為. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
設(shè)，，有，. ① ……6分
因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓右頂點(diǎn)，所以 . ...............…7分
由 ，,得 .……8分
將代入上式，
得 , ………………………10分
將 ① 代入上式，解得 ，或………………………………12分
21.(本小題滿分12分)
解：(1)因?yàn)?，由已知，，則.
所以.
當(dāng)時(shí)，，，則，.
故函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.
(-∞，0) 0 (-∞，a+1) a+1 (a+1，+∞) f ′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ (2) 當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：
因?yàn)榈臉O大值，
的極小值，
因?yàn)?，則.又.
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).
故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn).
22.解：(Ⅰ) 為參數(shù)................ 4分
(Ⅱ) 為參數(shù))代入，得
，
…10分
23.解：(Ⅰ)∵且， ∴ ，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取最小值9............5分
(Ⅱ)因?yàn)閷?duì)，使恒成立，
所以， ∴ 的取值范圍為..............10分
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