泰安市2017屆高三一模的文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
泰安市2017屆高三一模的文理科數(shù)學(xué)試卷
泰安市2017屆高三一模的文科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合
A.(0，1) B.(0，3) C.(-1，1) D.(-1，3)
3.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題是真命題的是
A.若 B.若
C.若 D.若
4.在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線y=k(x+3)與圓x2+y2=1相交的概率為
A. B.
C. D.
5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是
A.7 B.6
C.5 D.3
6.在△ABC中，，則的值為
A.3 B.
C. D.
7.某三棱錐的三視圖如石圖所示，其側(cè)(左)視圖為直角三角形，則該三棱錐最長的棱長等于
A. B.
C. D.
8.已知滿足約束條件且的最小值為2，則常數(shù)k的值為
A.2 B. C.6 D.3
9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則
A. B.的圖象關(guān)于對稱
C. D.的圖象關(guān)于對稱
10.已知函數(shù)滿足條件：對于唯一的且，使得成立時，則實(shí)數(shù)的值為
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.
11.已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 ▲ .
12.已知為第四象限角，，則的值為 ▲ .
13.觀察下列等式：，
，……，
根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為 ▲ .
14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)，對，總有，則的解集為 ▲ .
15.以下命題
?、?ldquo;”是“”的充分不必要條件
②命題“若”的逆否命題為“若”
?、蹖τ诿}，則
④若為假命題，則p、q均為假命題
其中正確命題的序號為 ▲ (把所有正確命題的序號都填上).
三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的最小值為.
(I)求m的值;
(Ⅱ)在△ABC中，已知，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面積.
17.(本小題滿分12分)
某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A,B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：
(I)學(xué)校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”
下面臨界值表僅供參考：
(參考公式：，其中)
(II)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率.
18.(本小題滿分12分)
若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則 <4.
19.(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G分別為PC、AD、PD的中點(diǎn)，OP=OA,PA⊥PD.
求證：(I)FG//平面BDE;
(II)平面平面PCD.
20.(本小題滿分13分)
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A(0，1)的動直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)時，直線l的斜率為.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B，使得恒成立?若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(I)求函數(shù)上的最小值;
(Ⅱ)若存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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