2017年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)(2)
2017年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)
2017年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)：不等式
(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明。
【導(dǎo)讀】
不等式的性質(zhì)是不等式的理論支撐，其基礎(chǔ)性質(zhì)源于數(shù)的大小比較。要注意以下幾點(diǎn)：
加強(qiáng)化歸意識，把比較大小問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算;
通過復(fù)習(xí)強(qiáng)化不等式“運(yùn)算”的條件。如a>b、才c>d在什么條件下才能推出ac>bd;
強(qiáng)化函數(shù)的性質(zhì)在大小比較中的重要作用，加強(qiáng)知識間的聯(lián)系;
不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對任意兩實(shí)數(shù)a、b有a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a
一定要在理解的基礎(chǔ)上記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)，并注意解題中靈活、準(zhǔn)確地加以應(yīng)用;
對兩個(gè)(或兩個(gè)以上)不等式同加(或同乘)時(shí)一定要注意不等式是否同向(且大于零);
對于含參問題的大小比較要注意分類討論。
(2)掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用。
【導(dǎo)讀】
1、在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數(shù)還是負(fù)數(shù)來證明不等式，其應(yīng)用非常廣泛，一定要熟練掌握。
2、對于公式a+b≥ 2√ab，ab≤(a+b/2)2要理解它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個(gè)公式也體現(xiàn)了ab和a+b的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
3、在應(yīng)用均值定理求最值時(shí)，要把握定理成立的三個(gè)條件就是“一正——各項(xiàng)均為正;二定——積或和為定值;三項(xiàng)等——等號能否取得”。若忽略了某個(gè)條件，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤。
(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明的簡單不等式。
【導(dǎo)讀】
1、在證明不等式的過程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時(shí)，常用分析法探索證題途徑，之后用綜合法的形式寫出它的證明過程。有時(shí)問題證明難度較大，常使用分析綜合法，實(shí)現(xiàn)兩頭往中間靠以達(dá)到證明目的。
2、由于高考試題不會出現(xiàn)單一的不等式的證明題，常常與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起，所以在學(xué)習(xí)中，不等式的證明除常用的三種方法外，還有其他方法，比如比較大小。證明不等式的常用方法有：差、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、分析綜合法和放縮法。要能了解常見的放縮途徑，如：利用增或舍、分式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性、有界性、基本不等式及絕對值不等式性質(zhì)和數(shù)學(xué)歸納法等。有時(shí)要先對不等式作等價(jià)變形再進(jìn)行證明，有時(shí)幾種證明方法綜合使用。
3、比較法有兩種形式：一是作差，而是作商。用作差法證明不等式是證明不等式中最基本、最常用的方法。它的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)。步驟是：作差(商)→變形→判斷。變形的目的是為了判斷，若是作差，就判斷與0的大小關(guān)系，為了便于判斷，往往把形式變?yōu)榉e或完全平方式。若是作商，兩邊為正，就判斷與1的大小關(guān)系。
2017年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)：幾何
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
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