上冊高三年級數(shù)學文科期末試卷題
如果我們不會做數(shù)學題的話就要看看是哪里不會,小編今天下面就給大家整理高三數(shù)學,有喜歡的就來收藏吧
高三年級數(shù)學文科期末試卷題
第Ⅰ卷(選擇題 滿分60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題 5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請在答題卷的相應區(qū)域答題)
1.設集合 , ,則
A. B. C. D.
2.已知復數(shù) ,則 的實部為
A. B. C. D.
3.為比較甲,乙兩地某月 時的氣溫,隨機選取該月中的
天,將這 天中 時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如
圖所示的莖葉圖,考慮以下結論:①甲地該月 時的平
均氣溫低于乙地該月 時的平均氣溫;②甲地該月 時
的平均氣溫高于乙地該月 時的平均氣溫;③甲地該月
時的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月 時的氣溫的中位數(shù);④甲地該月 時的氣溫的中
位數(shù)大于乙地該月 時的氣溫的中位數(shù).其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結論的編號為
A. ①③ B.①④ C. ②③ D. ②④
4.廣東省 年新高考方案公布,實行“ ”模式,即“ ”是指語文、數(shù)學、外語必考,“ ”是指物理、歷史兩科中選考一門,“ ”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門,在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為
A. B. C. D.
5.如圖所示為某幾何體的三視圖,正視圖是高為1,長為2的
長方形;側視圖是高為1,底為 的直角三角形;俯視圖為
等腰三角形,則幾何體的體積為
A. B. C. D.
6.若實數(shù)x,y滿足約束條件 ,則
的最大值是
A. B. C. D.
7. 若 ,則
的值為
A. B. C. D.
8.當輸入 的值為 , 的值為 時,執(zhí)行如圖所示的
程序框圖,則輸出的 的結果是
A. B. C. D.
9.函數(shù) ,當 時,
的值域是
A. B.
C. D.
10.在 中,角 , , 的對邊分別為 ,且 , , ,則
的值為
A. B. C. D.
11.函數(shù) 的圖象大致為
A. B. C.D.
12.若函數(shù) 有兩個不同的零點 ,且 , ,則實數(shù) 的取值范圍為
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 滿分90分)
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.請在答題卷的相應區(qū)域答題.)
13. .
14.點 是圓 內(nèi)一點,則過點 的最短弦長為.
15.點 為拋物線 的焦點,過點 且傾斜角為 的直線與拋物線交 , 兩點,
則弦長 .
16.設定義域為 的函數(shù) 滿足 ,則不等式 的解為.
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 請在答題卷的相應區(qū)域答題.)
17.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 是公比大于1的等比數(shù)列, 是 的前 項和.若 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式;
(Ⅱ)令 ,求數(shù)列 的前 項和 .
18.(本小題滿分12分)
某景區(qū)對2018年1-5月的游客量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計數(shù)據(jù),求 關于 的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)據(jù)估計 月份將有 萬游客光臨,請你判斷景區(qū)上半年的總利潤能否突破 萬元?
(參考數(shù)據(jù): , )
19.(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐 中, , ,其體積
(Ⅰ)求 長;
(Ⅱ)在線段 上是否存在點 ,使得 ?若存在,請找出并給予證明;若不存在,請說明理由.
20.(本小題滿分12分)
設橢圓 ( )的左、右焦點分別為 ,以線段 為直徑的
圓與直線 相切,若直線 與橢圓交于 兩點,坐標原點為 .
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若 ,求橢圓的方程.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當 時,求曲線 在點 處的切線方程;
(Ⅱ)證明:當 時,不等式 成立.
考生注意:請在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分. 作答時,請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4―4:坐標系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標系 ,以 為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線
過點 ,且傾斜角為 ,圓 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求圓 的普通方程和直線 的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設直線 與圓 交于M、N兩點,求|PM| |PN|的值.
23.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)若 ,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若函數(shù) 有三個零點,求實數(shù) 的取值范圍.
文科數(shù)學試題參考答案及評分標準
一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.)
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12. C
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)
13. 14. 15. 16.
三、填空題(共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本大題滿分12分)
解: Ⅰ 由題意,設公比為 ,則 …………………………2分
解得 或 (舍) …………………………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………………………6分
?、?由題意, , 所以 ……………9分
所以
=
= = ………………………………………………………12分
18.(本大題滿分12分)
解: Ⅰ
(Ⅱ)
上半年景區(qū)總利潤為 萬元
據(jù)估計上半年總利潤大約能超過 萬元. …………………………………12分
19.(本大題滿分12分)
解:(I)
(Ⅱ)
20.(本大題滿分12分)
(Ⅰ)
(Ⅱ)設直線 與橢圓的交點為
21.(本大題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題意知,當 時,
解得 ,又 ,…………………………… 3分
,即曲線 在點 處的切線方程為: …………5分
?、?證明:當 時,得 …………………………………………6分
要證明不等式 成立,即證 成立
即證 成立,即證 成立…………8分
令 , ,易知, ……9分
由 ,知 在 上單調遞增, 上單調遞減,
所以 成立,即原不等式成立. ………………………………………………12分
22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)將直線 的參數(shù)方程代入圓 的方程,得:
23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)
高三數(shù)學上學期期末試卷閱讀
一、單選題:(本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).
1.已知復數(shù)z滿足 ,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點所在象限為
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若函數(shù) 的定義域是 ,則 的定義域為( )
A.R B. C. D.
3.若命題p為: 為
A.
B.
C.
D.
4.已知集合 ,集合 ,則 ( )
A. B. C. D.
5.如圖是一個算法的程序框圖,若該程序輸出的結果為
則判斷框中應填入的條件是 ( )
A.T>4 B.T<4 C.T>3 D.T<3
6.已知角 的終邊上一點坐標為 ,則角 的最小正值為( )
A. B. C. D.
7.已知向量 的夾角為 ,則 的值為
A.0 B. C. D.
8.函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
9.某幾何體的三視圖如圖所示(圖中單位: ),
則該幾何體的表面積為( )
A. B.
C. D.
10.已知雙曲線 , 的左,右焦點分別為 . 直線 在第一象限內(nèi)與雙曲線E的漸近線交于點P,與y軸正半軸交于點Q,且點P為 的中點, 的面積為4,則雙曲線E的方程為
A. B. C. D.
11.已知等比數(shù)列 滿足 ,且 ,則
A. B. C. D.
12.已知球 是正三棱錐(底面為正三角形,頂點在底面的射影為底面中心) 的外接球, , ,點 在線段 上,且 ,過點 作球 的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題)
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分).
13.曲線 在點 處的切線方程為__________.
14.若實數(shù) 滿足約束條件 的最小值為__________.
15.如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,AB=6,BC=8,△ACD是等邊三角形,則 的值為_______________.
16.若橢圓 上存在一點 ,使得 ,其中 分別 是的左、右焦點,則 的離心率的取值范圍為______.
三、解答題(共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.如圖,已知 是 內(nèi)角 的角平分線.
(1)用正弦定理證明: ;
(2)若 , , ,求 的長.
18.隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高.自2018年10月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調整前后的計算方法如下表:
(1)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小李算一下調整后小李的實際收入比調整前增加了多少?
(2)某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
19.如圖,已知五棱錐P-ABCDE,其中 ABE, PCD均為正三角形,四邊形BCDE為等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PB=PE= .
(1)求證:平面PCD⊥平面ABCDE;
(2)若線段AP上存在一點M,使得三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的,求AM的長.
20.已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的點A(4,t)到其焦點F的距離為5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線,使得拋物線C上恰有三個點到直線的距離為2,求直線的方程.
21.設函數(shù) , R。
(1)當 時,求曲線 在點 處的切線方程。
(2)若對任意 , 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍。
(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。
22.在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C1和C2的極坐標方程分別為 和 .
(1)求曲線C1、C2的直角坐標方程;
(2)設曲線C1、C2的公共點為A、B,過點O作兩條相互垂直的直線分別與直線AB交于點P、Q,求 OPQ的面積的最小值.
23.設函數(shù) .
(1)當 時,求不等式 的解集;
(2)當 的取值范圍.
高三上學期期末考試文數(shù)參考答案
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C. 7.C 8.A 9.B. 10.A 11.D 12.B
13. 14. 15.14. 16.
17.(1)見解析;(2).
(1)∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD
根據(jù)正弦定理,在△ABD中, =
在△ADC中, =
∵sin∠ADB=sin(π﹣∠ADC)=sin∠ADC
∴ = , =
∴ =
(2)根據(jù)余弦定理,cos∠BAC=
即cos120°=
解得BC=
又 =
∴ = ,
解得CD= ,BD= ;
設AD=x,則在△ABD與△ADC中,
根據(jù)余弦定理得,
cos60°=
且cos60°=
解得x= ,即AD的長為 .
18. (1)由于小李的工資、薪金等收入為7500元,
按調整前起征點應納個稅為1500×3%+2500×10%=295元;
按調整后起征點應納個稅為2500×3%=75元,
比較兩個納稅方案可知,按調整后起征點應納個稅少交220元,
即個人的實際收入增加了220元,所以小李的實際收入增加了220元。
(2)由頻數(shù)分布表可知從[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人,其中[3000,5000)中占3人,分別記為A,B,C,[5000,7000)中占4人,分別記為1,2,3,4,再從這7人中選2人的所有組合有:AB,AC,A1,A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34,共21種情況,
其中不在同一收入人群的有:Al,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,共12種,所以所求概率為 .
19.(Ⅰ)證明略;(Ⅱ)AM= .
(1)取CD中點O,BE中點N,連PN,ON.
因為 PCD為正三角形,所以 , ,
因為PB=PE= BE=4,所以 ,
因為四邊形BCDE為等腰梯形,所以 ,
因為 ,所以 ,
因為 平面 ,所以 平面 ,
因為 平面 ,因此平面 平面 ,
(2)因為 ABE為正三角形,四邊形BCDE為等腰梯形,所以 三點共線,
過M作 于 ,則 ,
因為 平面 ,所以 平面 ,
因為三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的,
所以
從而
20.(I) ;(II) .
(Ⅰ)由拋物線的定義可知|AF|=d=4 5,
解得:p=2,
故拋物線的方程是:y2=4x;
(Ⅱ)由題意可知,當直線l的斜率不存在時,C上僅有兩個點到l的距離為2,不合題意;
當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y=k(x﹣1),
要滿足題意,需使在含坐標原點的弧上有且只有一個點P到直線l的距離為2,
且過點P的直線l平行y=k(x﹣1)且與拋物線C相切.
設切線方程為y=kx+m,
代入y2=4x,可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0.
由△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0,得km=1.
由 ,整理得:3k2﹣2km﹣m2+4=0.
即 ,解得 ,即k .
因此,直線方程為y .
22.(1)因為 ,所以由 得 ,由 得 ,
(2)由 , ;得AB: ,
即 ,設 ,
所以
23. (1)當a=1時, ,
可得 的解集為
(2)當 時,
,
因為 ,
所以 .
所以 ,所以 .
所以a的取值范圍是[-3,-1]
高三年級數(shù)學期末試卷文科
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設集合 R , ,則 ( )
A. B. C. D.
2.設 , 是 的共軛復數(shù),則 ( )
A. B. C.1 D.4
3. 鈍角三角形ABC的面積是1,且AB= ,AC= 2,則 ( )
A. B. C.1 D.
4.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著,由明代數(shù)學家程大位編著,它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學的名著.在這部著作中,許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,“九兒問甲歌” 就是其中一首:一個公公九個兒,若問生年總不知,自長排來差三歲,共年二百又零七,借問長兒多少歲,各兒歲數(shù)要詳推.在這個問題中,記這位公公的第 個兒子的年齡為 ,則 ( )
A.23 B.32 C.35 D. 38
5.將函數(shù) 的圖象向左平移 0 <2 的單位后,得到函數(shù)y=sin 的圖象,則 等于( )
A. B. C. D.
6.兩個非零向量 滿足 ,則向量 與 夾角為( )
A. B. C. D.
7.某個微信群某次進行的搶紅包活動中,群主所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機分配為2.49
元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元,共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則
甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
(第8題圖) (第10題圖)
9.已知雙曲線 的左焦點 ,過點 作傾斜角為 的直線與圓 相交的弦長為 ,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的 的值等于11,那么輸入的N的值可以是( )
A.121 B.120 C.11 D.10
11.下列命題是假命題的是( )
A.某企業(yè)有職工150人,其中高級職稱15人,中級職稱45人,一般職員90人,若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本,則一般職員應抽出18人
B.用獨立性檢驗(2×2列聯(lián)表法)來考察兩個分類變量是否有關系時,算出的隨機變量K2的值越大,說明“X與Y有關系”成立的可能性越大
C.已知向量 , ,則 是 的必要條件
D.若 ,則點 的軌跡為拋物線
12.若對于函數(shù) 圖象上任意一點處的切線 ,在函數(shù) 的圖象上總存在一條切線 ,使得 ,則實數(shù) 的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.設 滿足不等式組 ,則 的所有值構成的集合中元素個數(shù)為____個.
14.拋物線有如下光學性質:由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.今有拋物線 ( ),如圖,一平行 軸的光線射向拋物線上的點P,反射后又射向拋物線上的點 ,再反射后又沿平行 軸方向射出,且兩平行光線間的最小距離為3,則拋物線的方程為 .
(第14題圖) (第16題圖)
15.已知等比數(shù)列 的首項為 ,公比為 ,前 項和為 ,且對任意的 *,都有 恒成立,則 的最小值為______________.
16.如圖,在側棱長為3的正三棱錐A-BCD中,每個側面都是等腰直角三角形,在該三棱錐的表面上有一個動點P,且點P到點B的距離始終等于 ,則動點P在三棱錐表面形成的曲線的長度為_____________.
三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
(一)必考題:共60分.
17.(本小題滿分12分)已知在銳角 中,角 , , 的對邊分別為 , , ,且 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)已知函數(shù) ,且方程 有解,求實數(shù) 的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)詹姆斯•哈登(James Harden)是美國NBA當紅球星,自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來,逐漸成長為球隊的領袖.2017-18賽季哈登當選常規(guī)賽MVP(最有價值球員).
年份 2012-13 2013-14[ 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18
年份代碼t 1 2 3 4 5 6
常規(guī)賽場均得分y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求y關于t的線性回歸方程 ( , *);
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分.
【附】對于一組數(shù)據(jù) ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為: , . (參考數(shù)據(jù): ,計算結果保留小數(shù)點后一位)
19、(本小題滿分12分)如圖,ABCD為矩形,點A、E、B、F共面,且 和 均為等腰直角三角形,且 90°.
(Ⅰ)若平面ABCD 平面AEBF,證明平面
BCF 平面ADF;
(Ⅱ)問在線段EC上是否存在一點G,使得
BG∥平面CDF,若存在,求出此時三棱錐G-ABE
與三棱錐G-ADF的體積之比.
20.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)若f(x)在定義域內(nèi)單調遞增,求實數(shù)a的范圍;
(Ⅱ)設函數(shù) ,若 至多有一個極值點,求a的取值集合.
21.(本小題滿分12分)如圖,C、D是離心率為 的橢圓的左、右頂點, 、 是該橢圓的左、右焦點, A、B是直線 4上兩個動點,連接AD和BD,它們分別與橢圓交于點E、F兩點,且線段EF恰好過橢圓的左焦點 . 當 時,點E恰為線段AD的中點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.
(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.
22.在直角坐標系 中,直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù), ). 以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系(且兩種坐標系取相同的長度單位),曲線 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線C相交于A、B兩點,若 16,求角 的取值范圍.
23.已知關于 的函數(shù) .
(Ⅰ)若 對所有的 R恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)若關于 的不等式 的解集非空,求實數(shù) 的取值范圍.
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A C C A B D A B D A
13、7 14、
15、 16、
17、解:(1)在 中,由正弦定理得 .……………(2分)
即 ,又角 為三角形內(nèi)角, ,
所以 , ……………(4分)
又因為 為三角形內(nèi)角,所以 .………………………………(6分)
(2) 的圖像關于 對稱,由 ,可得 , ,……………(9分)
又 為銳角三角形,所以 ,……………(10分)
, ,所以 .………………………………(12分)
18、解:(1)由題意可知: ,……………(1分)
,……………(2分)
,……………(4分)
∴ ,………………………………(6分)
又 ,
∴y關于t的線性回歸方程為 . ( , )………(8分)
(2)由(1)可得,年份代碼 ,……………(9分)
此時 ,所以,可預測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分為32.4. ………………………………(12分)
19、證明:(1)∵ABCD為矩形,∴BC⊥AB,
又∵平面ABCD⊥平面AEBF,BC 平面ABCD,平面ABCD∩平面AEBF=AB,
∴BC⊥平面AEBF, ……………(2分)
又∵AF 平面AEBF,∴BC⊥AF. ……………(3分)
∵∠AFB=90°,即AF⊥BF,且BC、BF 平面BCF,BC∩BF=B,
∴AF⊥平面BCF. ……………(5分)
又∵AF 平面ADF,∴平面ADF 平面BCF. ………………………………(6分)
(2)∵BC∥AD,AD 平面ADF,∴BC∥平面ADF.
∵ 和 均為等腰直角三角形,且 90°,
∴∠FAB=∠ABE=45°,∴AF∥BE,又AF 平面ADF,∴BE∥平面ADF,
∵BC∩BE=B,∴平面BCE∥平面ADF.
延長EB到點H,使得BH =AF,又BC AD,連CH、HF,易證ABHF是平行四邊形,
∴HF AB CD,∴HFDC是平行四邊形,∴CH∥DF.
過點B作CH的平行線,交EC于點G,即BG∥CH∥DF,(DF 平面CDF)
∴BG∥平面CDF,即此點G為所求的G點. ………………………………(9分)
又BE= ,∴EG= ,又 ,
,
故 ..………………………………(12分)
20、解:(1)由 ,……………(1分)
得 , 令 , .……………(3分)
得 ,當 時, ,當 時, .故當 時, . .………………………………(6分)
(2) , .……………(7分)
當 時,由 且 ,故 是 唯一的極小值點;……………(9分)
令 得 .
當 時, , 恒成立, 無極值點.故 .………………………………(12分)
21. 解(1)∵當 時,點E恰為線段AD的中點,
∴ ,又 ,聯(lián)立解得: , , ,……………(3分)
∴橢圓的方程為 .………………………………(4分)
(2)設EF的方程為: ,E( )、F( ),
聯(lián)立得:
∴ ,
∴ ……(*) ………………………………(6分)
又設 ,由A、E、D三點共線得 ,同理可得 . ……………(8分)
∴ ∴ . ………………………………(10分)
設AB中點為M,則M坐標為( )即( ),
∴點M到直線EF的距離 .
故以AB為直徑的圓始終與直線EF相切. ………………………………(12分)
22. 解:(1)∵ ,∴ ,∴ ,……………(2分)
即 . 故曲線C的直角坐標方程為 . ………………………………(4分)
(2)將直線 的參數(shù)方程代入曲線C中得 ,
∴ ,由題意 ,
……………(6分)
∴ ,……………(7分)
∴ ,∴ 且 ,
又 , ∴角 的取值范圍為 或 . ………………………………(10分)
23. 解:(1) ,∴ 或 ,
∴ 或 .
故m的取值范圍為 . ………………………………(5分)
(2)∵ 的解集非空,∴ ,
∴ ,……………(7分)
?、佼?時, , 恒成立,即 均符合題意;
?、诋?時, , ,
∴不等式 可化為 ,解之得 .
由①②得,實數(shù) 的取值范圍為 . ………………………………(10分)
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