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　　高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要牢記九核心考點

　　關(guān)注核心考點非常重要，核心考點一個是九大核心的知識點，函數(shù)、三角函數(shù)，平面向量，不等式，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計，導(dǎo)數(shù)。這些內(nèi)容非常重要。當然每章當中還有側(cè)重，比如說拿函數(shù)來講，函數(shù)概念必須清楚，函數(shù)圖象變換是非常重要的一個核心內(nèi)容。此外就是函數(shù)的一種性質(zhì)問題，單調(diào)性、周期性，包括后面我們還談到連續(xù)性問題，像這些性質(zhì)問題是非常重要的。連同最值也是在函數(shù)當中重點考察的一些知識點，我想這些內(nèi)容特別值得我們在后面要關(guān)注的。

　　再比如說像解析幾何這個內(nèi)容，不管理科還是文科，像直線和圓肯定是非常重要的一個內(nèi)容。理科和文科有一點差別了，比如說圓錐曲線方面，橢圓和拋物線理科必須達到的水平，雙曲線理科只是了解狀態(tài)就可以了。而文科呢?橢圓是要求達到理解水平，拋物線和雙曲線只是一般的了解狀態(tài)就可以了。這里需要有側(cè)重點。

　　拿具體知識來講，比如說直線當中，兩條直線的位置關(guān)系，平行、垂直的關(guān)系怎么判斷應(yīng)該清楚。直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)該清楚，橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，參數(shù)之間的關(guān)系，再比如直線和橢圓的位置關(guān)系，這是值得我們特別關(guān)注的一個重要的知識內(nèi)容。這是從我們的一個角度來說。

　　我們后面有六個大題，一般是側(cè)重于六個重要的板塊，因為現(xiàn)階段不可能一個章節(jié)從頭至尾，你沒有時間了，必須把最重要的知識板塊拿出來，比如說數(shù)列與函數(shù)以及不等式，這肯定是重要板塊。再比如說三角函數(shù)和平面向量應(yīng)該是一個，解析幾何和平面幾何和平面向量肯定又是一個。再比如像立體幾何當中的空間圖形和平面圖形，這肯定是重要板塊。再后面是概率統(tǒng)計，在解決概率統(tǒng)計問題當中一般和計數(shù)原理綜合在一起，最后還有一個板塊是導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、方程和不等式，四部分內(nèi)容綜合在一起。

　　應(yīng)當說我們后面六個大題基本上是圍繞著這樣六個板塊來進行。這六個板塊肯定是我們的核心內(nèi)容之一。再比如說現(xiàn)在我們高考當中要體現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想方法的考察，數(shù)學(xué)思想方法以前考察四個方面，函數(shù)和方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論，等價轉(zhuǎn)換，現(xiàn)在又增加了三個，原來這四個方面當中有兩類做了改造。函數(shù)和方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論改成了分類討論與整合，等價轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)為劃歸與轉(zhuǎn)化。有限和無限思想，特殊和一般的思想。

　　像北京往年考了一道題，一個班里面設(shè)計一個八邊形的班徽，給了等腰三角形邊長為一，現(xiàn)在讓你考慮面積多大，按照常規(guī)說法，肯定需要考慮四個三角形面積，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中間還是正方形，利用余弦定理求等腰三角形底邊的平方就可以了，最后再一加就是我們要的面積。這個問題并不是很麻煩，不管怎么說肯定需要計算，你至少知道三角形面積怎么求，還得考慮余弦定理，再相加還有運算問題，說不定哪個地方?jīng)]有記準，可能出現(xiàn)這樣那樣的問題。

　　淺談高考數(shù)學(xué)學(xué)科主要考察考生的哪些能力

　　《數(shù)學(xué)科考試說明》規(guī)定，數(shù)學(xué)科考試的宗旨是：測試中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法;考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力。對能力的考查是由數(shù)學(xué)科的特點和高考的性質(zhì)決定的，數(shù)學(xué)由于其邏輯的嚴密性、結(jié)論的確定性和應(yīng)用的廣泛性的特點，在培養(yǎng)學(xué)生能力的過程中發(fā)揮重要的作用，被稱為鍛煉思維的體操。因此，數(shù)學(xué)科考試應(yīng)力圖發(fā)揮學(xué)科的特點，測試考生的能力水平。同時，高考是選拔性考試，注重預(yù)測效度，主要考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，因此，數(shù)學(xué)科考試應(yīng)在考查基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的同時，運用數(shù)學(xué)材料考查考生的能力。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯思維能力、運算能力和空間想象能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是對學(xué)生數(shù)學(xué)認知特點的概括，是在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)和培養(yǎng)的，帶有數(shù)學(xué)的特點，因此被認為是數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)高考中注意分析其內(nèi)涵，從不同側(cè)面不同層次考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

　　一.邏輯思維能力

　　會對問題或數(shù)學(xué)材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用演繹、歸納和類比進行判斷與推理;能準確、清晰、有條理地進行表述。這是《考試說明》對邏輯思維能力的三個層次的說明，這三個層次體現(xiàn)在解題過程中，表現(xiàn)為：能正確領(lǐng)會題意，明確解題目標;能尋找到實現(xiàn)解題目標的方向和合適的解題步驟;能通過合乎邏輯的推理和運算，正確地表述解題過程。重點是后兩個層次。尋找解題的方向和步驟，是充分運用觀察、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式，對試題的條件和結(jié)論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內(nèi)在信息進行提取、組合、加工和轉(zhuǎn)化，明確解題方向，形成解題策略，確定解題方法，選擇解題步驟。合乎邏輯的推理和運算中演繹推理的過程，這個過程要保證推理的合理性和論證的嚴密性，就必須掌握好有關(guān)的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題、邏輯劃分、推理規(guī)則等，從而做到因果關(guān)系明晰、推理步步有據(jù)，陳述層次清楚，論證完美無缺。

　　數(shù)學(xué)的邏輯思維過程，也就是運用數(shù)學(xué)的思想和方法，目的明確地對外來的和內(nèi)在的信息進行提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S活動過程。在整個過程中，要求合乎邏輯，不悖常理，并能達到最終目的，同時還要將其正確陳述，讓人信服。邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)是一個各部分緊密聯(lián)系的邏輯系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，只有被嚴密證明了的結(jié)論才被承認為正確。數(shù)學(xué)證明離不開演繹推理，演繹推理能力是邏輯思維能力的重要組成部分。高考中對演繹推理的要求是：(1)因果關(guān)系交代清晰明了，絕不含糊，無論是由因?qū)Ч?，還是由果索因，陳述時，都應(yīng)明白無誤，層次清楚，有條不紊;(2)合乎邏輯，說明充分，根據(jù)確切、可靠;(3)概念、術(shù)語、公式、定理和字符的運用，應(yīng)當正確、恰當和規(guī)范，并且合乎習(xí)慣;(4)論證完整，不重不漏。

　　歸納也是進行數(shù)學(xué)推理的一種能力，歸納的方法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個途徑，運用不完全歸納法，通過觀察、實驗，從特例中歸納出一般結(jié)論，形成猜想，然后加以證明，這是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一。培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力，是邏輯思維能力培養(yǎng)的重要方面。

　　近年的高考試題，在考查邏輯思維能力時，常常與運算能力結(jié)合考查，推導(dǎo)或證明問題的結(jié)論，往往需要通過具體地運算;同時，在計算題中，也較多地揉進了邏輯推理的成份，邊推理邊計算，不經(jīng)推理則無法計算。

　　二.運算能力

　　會根據(jù)概念、公式和法則對數(shù)、式和方程進行正確的運算和變形;能分析條件，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計，并能進行近似計算。這是《考試說明》對運算能力的要求。準確是運算的最基本的要求，正確地記憶和運用運算公式及法則，是運算準確的前提，是運算能力第一層次的要求。要使運算能合理、簡捷，對公式和法則做到能正用、反用、變用和活用，尋找捷徑，迅速獲得運算結(jié)果，這是運算能力第二層次的要求。注意運算與推理的結(jié)合，當然運算也是一種推理，這里指的是運算中考慮可能的推理，交互使用運算與推理，通過推理簡化運算過程或?qū)ふ腋鼮楹侠淼倪\算程序，這是運算能力的更高層次的要求。

　　運算能力是一項基本能力，在高考中半數(shù)以上的題目需要運算，運算不僅可求出結(jié)果，有時還可輔助證題。在高考中，對運算能力的考查是比較全面的，涉及到實數(shù)、復(fù)數(shù)、整式、分式、根式、對數(shù)式、三角式、集合等運算，包括數(shù)值計算和字母推演。準確是運算的基本要求，簡捷、合理是對考生思維深刻性、靈活性的考查，熟練，迅速是對思維敏捷性的考查。在高考中考查運算能力，一般不是增大每題的計算量，而是通過控制每題的計算量，增加題目量，一些題目需要一些技巧來解，而且注意精確與迅速、簡捷與熟練相結(jié)合，注重考查算理。

　　怎樣提高運算能力呢?(1)必須概念清楚，熟練掌握公式、法則;(2)要求解題思路明確，遇到一個題目后要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種簡捷、合理的解法，切忌還沒有理解題意就寫上一些公式，套用一些思路和技巧，舍簡就繁;(3)要自己動手真正解一些題目，體會各種技巧的應(yīng)用方法，總結(jié)解題規(guī)律，切不能只滿足于知道解法，明了思路。

　　三.空間想象能力

　　能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合與變形是《考試說明》對空間想象能力的要求。立體圖形畫在平面必然與實際圖形產(chǎn)生差異，容易造成錯覺，正確認識各元素的空間位置和圖形的空間結(jié)構(gòu);空間想象能力的第二層次表現(xiàn)為能準確領(lǐng)會點線線線線面面面之間的聯(lián)系，并能就解題的根據(jù)、需要，對這些關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，多數(shù)情況是把給出的條件轉(zhuǎn)化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題;空間想象能力的第三個層次，是能對題中給出的圖形進行分割一分解，組合一拼補，變形一轉(zhuǎn)換、位移或從不同視角觀察圖形，從而尋找出解題的最佳方法。

　　空間想象能力是對空間圖形處理的能力。高考中空間想象能力主要是通過立體幾何內(nèi)容考查，立體幾何中立體圖形的特征是通過概念描述的，而對圖形的理解是解題的基礎(chǔ)。高考中通過考查概念，考查對圖形及位置關(guān)系理解和掌握的程度，特別是對照圖形，靈活運用概念于圖形的能力。在考查中一般不是只給出基本的元素計算，而是力求在考查角度和方位都有一些變化，在圖形的變式和非標準位置圖形中靈活運用概念、性質(zhì)等。

　　高考中考查空間想象能力要求考生根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形。在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本條件，在解答時需要以此為依托，根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫出所需的線、面。對圖形處理的另一方面就是分割、補形、折疊、展平，通過對圖形的這些直觀處理一般能輔助解題，使解題過程簡捷、明快。在圖形中確定元素間的基本位置關(guān)系要求考生能結(jié)合圖形進行一定的論證。

　　四.分析問題和解決問題的能力

　　能閱讀、理解陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括具有實際意義或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述是《考試說明》對分析問題和解決問題的能力的要求。

　　前述的三種能力是數(shù)字領(lǐng)域中的基本數(shù)學(xué)能力，而分析問題與解決問題的能力是一種綜合數(shù)學(xué)能力，反映出思維的更高層次。這里所說的要解決的問題，包括純數(shù)學(xué)問題和實際應(yīng)用問題。

　　對于純數(shù)學(xué)問題，分析和解決問題的思維活動表現(xiàn)為：(1)能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解(或求證)中考慮需要的信息;(2)能在記憶系統(tǒng)里儲存的數(shù)學(xué)信息中提取有關(guān)的信息，作為解決本題的依據(jù)，推動(l)中信息的延伸;(3)將(1)、(2)中獲得的信息聯(lián)系起來，進行加工、組合，主要是通過分析和綜合，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋找正反兩個方面的知識銜接點一一一個固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系;(4)將(3)中的思維過程整理，形成一個從條件到結(jié)論的行動序列。

　　對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考查分析問題和解決問題能力的側(cè)重點，則是現(xiàn)實客觀事物的數(shù)學(xué)化。高考數(shù)學(xué)試題中設(shè)置這類問題，是基于現(xiàn)代社會對數(shù)學(xué)的需求，基于數(shù)學(xué)教育本身就是現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育，同時也是高校選拔人才的需要。

　　現(xiàn)實客觀事物數(shù)學(xué)化的過程，包括幾個層次的要求，首先是必須熟悉問題所提供的背景;其次是能閱讀理解問題對背景材料的陳述：再次是能運用數(shù)學(xué)的思想和方法分析題中各種數(shù)量之間的關(guān)系及聯(lián)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，最后還應(yīng)該能解決這個數(shù)學(xué)問題。這個過程，實質(zhì)上是考生對數(shù)學(xué)現(xiàn)實抽象、深化和提高的過程，是考生數(shù)學(xué)實力的反映。

　　高考數(shù)學(xué)試題中考查數(shù)學(xué)應(yīng)用題，歷史上有過多次，1993年以來高考數(shù)學(xué)重新重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題，有著更深刻的現(xiàn)實背景，這就是隨著世界性的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字化技術(shù)已經(jīng)深人到現(xiàn)實生活的各個領(lǐng)域，未來信息化社會對人的素質(zhì)的要求中，數(shù)學(xué)能力將是極其重要的組成部分。近年來國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革強調(diào)數(shù)學(xué)的人人有份和問題解決，正是基于社會對數(shù)學(xué)的需求。高考作為培養(yǎng)未來社會人才的選拔性考試，理所當然要面對社會現(xiàn)實。正是這個更深層次的原因，現(xiàn)在強調(diào)高考中的重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能單純滿足于課本應(yīng)用題的變形和發(fā)展，應(yīng)該讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題更加貼近現(xiàn)實的生活實際，引導(dǎo)考生置身于現(xiàn)實的社會大環(huán)境，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題。

　　在分析問題和解決問題的能力考查中，需要注意，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，所提的問題，通常已進行過初步的加工，并通過語言文字、符號或圖形，展現(xiàn)出來，要求考生能讀懂、看懂，因此，對閱讀理解數(shù)學(xué)材料的能力有較高的要求。另外，試題既然是以問題為中心，而不是以知識為中心，解答起來，從分析、思考到求解，往往要用到多項知識和技能，帶有明顯的綜合性質(zhì)，對處理問題的靈活性和機敏性有一定的考查要求。總之，在分析問題和解決問題的能力考查中，不僅僅是要求解幾個應(yīng)用題，而是有著更深一層的意義，核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。