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　　高考數(shù)學復習指導：如何拿下解析幾何題

　　每次和同學們談及高考數(shù)學，大家似乎都有同感：高中數(shù)學難，解析幾何又是難中之難。其實不然，解析幾何題目自有路徑可循，方法可依。只要經過認真的準備和正確的點撥，完全可以讓高考數(shù)學的解析幾何壓軸題變成讓同學們都很有信心的中等題目。

　　解析幾何高考的命題趨勢：

　　(1)題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

　　(2)整體平衡，重點突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點，現(xiàn)縮為19個知識點，一般考查的知識點超過50%，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數(shù)學科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型：

　　①求曲線方程(類型確定、類型未定);

　?、谥本€與圓錐曲線的交點問題(含切線問題);

　　③與曲線有關的最(極)值問題;

　?、芘c曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);

　?、萏角笄€方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;

　　(3)能力立意，滲透數(shù)學思想：如2000年第(22)題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數(shù)形結合的思想，就能快速準確的得到答案。

　　(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等)，凸現(xiàn)教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　直線與圓內容的主要考查兩部分：

　　(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類：

　?、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關的問題;

　?、趯ΨQ問題(包括關于點對稱，關于直線對稱)要熟記解法;

　?、叟c圓的位置有關的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離.

　　以及其他標準件類型的基礎題。

　　(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

　　預計在今后一、二年內，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容，在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關系等。

　　近十年高考試題看大致有以下三類：

　　(1)考查圓錐曲線的概念與性質;

　　(2)求曲線方程和求軌跡;

　　(3)關于直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題。

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法坐標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視。

　　請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質。從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具。高考試題中，涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價變換的數(shù)學思想方法。

　　詳解學生在數(shù)學學習中常見的心理現(xiàn)象及解決辦法

　　在每個學科的學習中，時常會出現(xiàn)學生團體心理恐懼，如在做數(shù)學應用題時，為此教師也焦慮、埋怨，這種現(xiàn)象年復一年的存在和持續(xù)。在工作實踐中，筆者也經常發(fā)現(xiàn)很多同學害怕做數(shù)學題，尤其是數(shù)學應用題等一些思維題，細究其原因，很多并非學生的能力問題，而是心理問題。下面針對幾種學生在數(shù)學學習中常見的心理現(xiàn)象進行分析：

　　一、過度依賴型

　　決定學生學習成功的因素，主要有兩個方面：一個是學習的積極性，它包括學習動機和學習興趣等心理因素;另一個是學習的能力和方法。只有積極性而沒有良好的學習方法和一定的學習能力，是不能順利地完成學習任務。學習能力的提高，不僅有助于學生順利地進行現(xiàn)階段的學習，而且還可以激發(fā)其學習的積極性，使其更好地完成更高階段的學習任務。

　　有部分學生由于在生活上受到特殊照顧，在學習上也產生了嚴重的依賴性。如不能獨立完成作業(yè)，在校抄襲其他同學的作業(yè)，在家要求家長陪伴、幫助。有的學生家長因文化水平有限，輔導孩子也很困難，只好一邊學，一邊輔導，但因缺乏正確的教育方法，往往是代替孩子計算或寫出答案。由于經常不能很好地完成作業(yè)，考試成績不理想，必然會受到老師的批評和同學們的嘲笑，導致這些學生喪失學習的信心和興趣，最終成為學習上的后進生。

　　二、缺乏意志型

　　學習是一種繁重的腦力勞動和一定強度的體力勞動，沒有頑強的意志力和奮勇拼搏的精神，是不能取得優(yōu)異的學習成績的，我國古代的一些教育家是非常強調意志在學習過程中的作用。墨子說：志不強者智不達。朱熹說：為學須先立志，志既立則學問可以次第著力。

　　決大多數(shù)學生在學習上是勤奮刻苦的，但確有個別學生不努力，甚至厭學。造成個別學生厭學的原因，首先是家長怕學生累壞，遷就孩子撒嬌不愿學習的要求，久而久之，造成這些學生在學習上的懶惰，遇到困難就退縮。其次是有些學生家長因為只有一個孩子，望子成龍的心理特別殷切，認為只有在學習上逼得緊些，孩子就能得高分，對孩子采取不切實際的措施和要求，孩子因達不到父母的要求而被受責備，產生厭學。第三是現(xiàn)在任務重，本身就給學生很大壓力，一些教師教學不得法，把提高的學生成績寄托在讓學生進入題海戰(zhàn)，枯燥無味的機械重復，使學生失去了學習興趣，產生厭學情緒。

　　三、情緒型

　　情緒對問題解決有一定的影響，緊張、惶恐、煩躁、壓抑等消極的情緒會阻礙問題解決的速度，而樂觀、平靜、積極的情緒將有助于問題的解決。由于情緒過分緊張，會使其思路阻塞，面對容易的問題而束手無策，有時甚至一些平時做過的題目也會忘記。如果學生能以輕松的情緒迎接考試，將有利于思考，打開思路，使問題得以解決。

　　四、缺乏動機型

　　人的活動總是從一定的動機出發(fā)，并指向一定的目的的，學習活動也同樣如此。動機的強度不同，影響的大小也不同。在教學中，我們經常發(fā)現(xiàn)有些學生對學習數(shù)學不感興趣，認為數(shù)學太難，太抽象，從而失去了學習動機，嚴重影響了數(shù)學的學習。因為任何一種興趣都會使人由于獲得該方面的知識或從事該活動而體驗到情緒上的滿足。學習興趣產生與學習的需要和求知欲望，學生意識到學習的需要，就會產生濃厚的學習興趣。

　　指導學生注意到以上問題并加以解決，定能增強學生學習數(shù)學信心，提高成績。