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高一數(shù)學等比數(shù)列的前n項和教案

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高一數(shù)學等比數(shù)列的前n項和教案

  同學們都在忙碌地復習自己的功課,為了幫助大家能夠在考前對自己所學的知識點有所鞏固,下面學習啦小編為各位老師整理了高一數(shù)學等比數(shù)列的前n項和教案,歡迎參考!

  高一數(shù)學教案:等比數(shù)列的前n項和

  教學目標

  1.掌握等比數(shù)列前 項和公式,并能運用公式解決簡單的問題.

  (1)理解公式的推導過程,體會轉化的思想;

  (2)用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結合知三求二;

  2.通過公式的靈活運用,進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

  3.通過公式推導的教學,對學生進行思維的嚴謹性的訓練,培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.

  教學建議

  教材分析

  (1)知識結構

  先用錯位相減法推出等比數(shù)列前

  項和公式,而后運用公式解決一些問題,并將通項公式與前

  項和公式結合解決問題,還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前

  項和.

  (2)重點、難點分析

  教學重點、難點是等比數(shù)列前

  項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法(如分類討論思想,錯位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及,所以對等比數(shù)列前

  項和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前

  項和公式是分情況討論的,在運用中要特別注意

  和

  兩種情況.

  教學建議

  (1)本節(jié)內容分為兩課時,一節(jié)為等比數(shù)列前

  項和公式的推導與應用,一節(jié)為通項公式與前

  項和公式的綜合運用,另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

  (2)等比數(shù)列前

  項和公式的推導是重點內容,引導學生觀察實例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納總結,證明結論.

  (3)等比數(shù)列前

  項和公式的推導的其他方法可以給出,提高學生學習的興趣.

  (4)編擬例題時要全面,不要忽略

  的情況.

  (5)通項公式與前

  項和公式的綜合運用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,但解指數(shù)方程難度大.

  (6)補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

  教學設計示例

  課題:等比數(shù)列前

  項和的公式

  教學目標

  (1)通過教學使學生掌握等比數(shù)列前

  項和公式的推導過程,并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前

  項和.

  (2)通過公式的推導過程,培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力,提高學生的數(shù)學素質.

  (3)通過教學進一步滲透從特殊到一般,再從一般到特殊的辯證觀點,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

  教學重點,難點

  教學重點是公式的推導及運用,難點是公式推導的思路.

  教學用具

  幻燈片,課件,電腦.

  教學方法

  引導發(fā)現(xiàn)法.

  教學過程

  一、新課引入:

  (問題見教材第129頁)提出問題:

  (幻燈片)

  二、新課講解:

  記

  ,式中有64項,后項與前項的比為公比2,當每一項都乘以2后,中間有62項是對應相等的,作差可以相互抵消.

  (板書)即

  , ①

  , ②

 ?、?①得

  由此對于一般的等比數(shù)列,其前

  項和

  ,如何化簡?

  (板書)等比數(shù)列前

  項和公式

  仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比

  ,即

  (板書)

 ?、蹆啥送艘?/p>

  ,得

 ?、?,

 ?、?④得

 ?、?,(提問學生如何處理,適時提醒學生注意

  的取值)

  當

  時,由③可得

  (不必導出④,但當時設想不到)

  當

  時,由⑤得

  .

  于是

  反思推導求和公式的方法——錯位相減法,可以求形如

  的數(shù)列的和,其中

  為等差數(shù)列,

  為等比數(shù)列.

  (板書)例題:求和:

  .

  設

  ,其中

  為等差數(shù)列,

  為等比數(shù)列,公比為

  ,利用錯位相減法求和.

  解:

  ,

  兩端同乘以

  ,得

  ,

  兩式相減得

  于是

  .

  說明:錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉化為等比數(shù)列求和的問題.

  公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

  三、小結:

  1.等比數(shù)列前

  項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用;

  2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前

  項和.
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