高一數(shù)學(xué)必修一重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)
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高一數(shù)學(xué)必修一重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)匯總
一、集合
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
?、廴绻?AB, BC ,那么 AC
④如果AB 同時(shí) BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問(wèn)題的解題策略
3、恒成立問(wèn)題的求解策略
4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問(wèn)題——一題多解
&指數(shù)函數(shù)y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)
指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律：
1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對(duì)稱
2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對(duì)稱
3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
&對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga^x
如果，且，，，那么：
○1 • +;
○2 -;
○3 .
注意：換底公式
(，且;，且;).
冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
○1 (代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
○2 (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
零向量：長(zhǎng)度為的向量.
單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量.
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算
加法運(yùn)算
AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ > 0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ< 0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa = 0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
四、三角函數(shù)
1、善于用“1“巧解題
2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略
3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法
4、三角函數(shù)向量綜合題例析
5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
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