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高一數(shù)學(xué)必修一總復(fù)習(xí)資料

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  學(xué)習(xí)需要講究方法和技巧,更要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)必修一總復(fù)習(xí)資料,希望對(duì)大家有所幫助!

  高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)匯總:集合

  一、集合

  一、集合有關(guān)概念

  1. 集合的含義

  2. 集合的中元素的三個(gè)特性:

  (1) 元素的確定性如:世界上最高的山

  (2) 元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  (3) 元素的無(wú)序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

  3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

   注意:常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

  1)列舉法:{a,b,c……}

  2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

  3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4) Venn圖:

  4、集合的分類(lèi):

  (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

  (2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  (3) 空集 不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

  2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

  即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

 ?、谡孀蛹?如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

 ?、廴绻?AB, BC ,那么 AC

 ?、苋绻鸄B 同時(shí) BA 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

   有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集

  二、函數(shù)

  1、函數(shù)定義域、值域求法綜合

  2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問(wèn)題的解題策略

  3、恒成立問(wèn)題的求解策略

  4、反函數(shù)的幾種題型及方法

  5、二次函數(shù)根的問(wèn)題——一題多解

  &指數(shù)函數(shù)y=a^x

  a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)

  (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)

  (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)

  指數(shù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)規(guī)律:

  1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

  2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

  3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

  &對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga^x

  如果,且,,,那么:

  ○1 • +;

  ○2 -;

  ○3 .

  注意:換底公式

  (,且;,且;).

  冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)

  1、冪函數(shù)定義:一般地,形如 的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù),其中為常數(shù).

  2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

  (1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);

  (2)時(shí),冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;

  (3)時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.

  方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

  即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  ○1 (代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

  ○2 (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

  二次函數(shù).

  (1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

  (2)△=0,方程有兩相等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

  (3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

  三、平面向量

  向量:既有大小,又有方向的量.

  數(shù)量:只有大小,沒(méi)有方向的量.

  有向線(xiàn)段的三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.

  零向量:長(zhǎng)度為的向量.

  單位向量:長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量.

  相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量

  &向量的運(yùn)算

  加法運(yùn)算

  AB+BC=AC,這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。

  已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)OC就是向量OA、OB的和,這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

  對(duì)于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

  |a+b|≤|a|+|b|。

  向量的加法滿(mǎn)足所有的加法運(yùn)算定律。

  減法運(yùn)算

  與a長(zhǎng)度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

  (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

  數(shù)乘運(yùn)算

  實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,|λa|=|λ||a|,當(dāng)λ > 0時(shí),λa的方向和a的方向相同,當(dāng)λ< 0時(shí),λa的方向和a的方向相反,當(dāng)λ = 0時(shí),λa = 0。

  設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù),那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

  向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)線(xiàn)性運(yùn)算。

  向量的數(shù)量積

  已知兩個(gè)非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積,記作a?b,θ是a與b的夾角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

  a?b的幾何意義:數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

  兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。

  四、三角函數(shù)

  1、善于用“1“巧解題

  2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略

  3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法

  4、三角函數(shù)向量綜合題例析

  5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法

  高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)匯總:函數(shù)的有關(guān)概念

  1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

  注意:

  1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。

  求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

  (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

  (4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

  (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

  (6)指數(shù)為零底不可以等于零,

  (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

  u 相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

  (見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)

  2.值域 : 先考慮其定義域

  (1)觀(guān)察法

  (2)配方法

  (3)代換法

  3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納

  (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上 .

  (2) 畫(huà)法

  A、 描點(diǎn)法:

  B、 圖象變換法

  常用變換方法有三種

  1) 平移變換

  2) 伸縮變換

  3) 對(duì)稱(chēng)變換

  4.區(qū)間的概念

  (1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間

  (2)無(wú)窮區(qū)間

  (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

  5.映射

  一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯  通過(guò)上面的高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié),同學(xué)已經(jīng)梳理了一遍高一數(shù)學(xué)必修1的知識(shí)點(diǎn),也加深了對(duì)該知識(shí)的更深了解,相信同學(xué)們一定能學(xué)好這部分知識(shí)點(diǎn),也希望同學(xué)們以后學(xué)習(xí)中多做總結(jié)。


1.高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2.高一數(shù)學(xué)必修復(fù)習(xí)計(jì)劃

3.高一數(shù)學(xué)必修2復(fù)習(xí)要點(diǎn)

高一數(shù)學(xué)必修一總復(fù)習(xí)資料

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