高一數(shù)學(xué)倍角公式及推導(dǎo)過程
高一數(shù)學(xué)倍角公式及推導(dǎo)過程
二倍角公式是數(shù)學(xué)倍角公式考察中最常見的，其他的公式作為大家的積累，防止遇到的時候手忙腳亂，手足無措。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)倍角公式及推導(dǎo)過程的相關(guān)資料，希望對您有所幫助。
高一數(shù)學(xué)倍角公式及推導(dǎo)過程
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-
20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^512*cosA^6+304*cosA^4-
48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-
1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
N倍角公式
根據(jù)棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 為方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考慮n為正整數(shù)的情形：
cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比較兩邊的實部與虛部
實部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*
虛部：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...
對所有的自然數(shù)n, 1. cos(nθ)： 公式中出現(xiàn)的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方關(guān)系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示. 2. sin(nθ)：
(1)當(dāng)n是奇數(shù)時： 公式中出現(xiàn)的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方關(guān)系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示.
(2)當(dāng)n是偶數(shù)時： 公式中出現(xiàn)的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方關(guān)系),因此即使再怎么換成s,都至少會剩c(也就是 cosθ)的一次方無法消掉. (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)
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