高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算同步練習(xí)題
高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算同步練習(xí)題
對(duì)數(shù)的運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)的主要考察對(duì)象，所以一定要進(jìn)行充分的練習(xí)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算同步練習(xí)題的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算同步練習(xí)題及解析
1.2-3=18化為對(duì)數(shù)式為( )
A.log182=-3 B.log18(-3)=2
C.log218=-3 D.log2(-3)=18
解析：選C.根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可知選C.
2.在b=log(a-2)(5-a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a>5或a<2 B.2
C.2
解析：選B.5-a>0a-2>0且a-2≠1，∴2
3.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，則x=10;④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
解析：選C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正確;若10=lgx，則x=1010，故③錯(cuò)誤;若e=lnx，則x=ee，故④錯(cuò)誤.
4.方程log3(2x-1)=1的解為x=________.
解析：2x-1=3，∴x=2.
答案：2
1.logab=1成立的條件是( )
A.a=b B.a=b，且b>0
C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1
解析：選D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.
2.若loga7b=c，則a、b、c之間滿足( )
A.b7=ac B.b=a7c
C.b=7ac D.b=c7a
解析：選B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f(ex)=x，則f(e)=( )
A.1 B.ee
C.2e D.0
解析：選A.令ex=t(t>0)，則x=lnt，∴f(t)=lnt.
∴f(e)=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是( )
A.x=19 B.x=x3
C.x=3 D.x=9
解析：選A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，則x+y+z的值為( )
A.9 B.8
C.7 D.6
解析：選A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
6.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，則logx(abc)=( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：選D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，
所以abc=x74.即logx(abc)=74.
7.若a>0，a2=49，則log23a=________.
解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，
∴log23a=log2323=1.
答案：1
8.若lg(lnx)=0，則x=________.
解析：lnx=1，x=e.
答案：e
9.方程9x-6•3x-7=0的解是________.
解析：設(shè)3x=t(t>0)，
則原方程可化為t2-6t-7=0，
解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.
∴x=log37.
答案：x=log37
10.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：
(1)log216=4; (2)log1327=-3;
(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;
(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.
解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.
(3)(3)6=x.(4)log464=3.
(5)log319=-2.(6)log1416=-2.
11.計(jì)算：23+log23+35-log39.
解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.
12.已知logab=logba(a>0，且a≠1;b>0，且b≠1).
求證：a=b或a=1b.
證明：設(shè)logab=logba=k，
則b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.
∵b>0，且b≠1，∴k2=1，
即k=±1.當(dāng)k=-1時(shí)，a=1b;
當(dāng)k=1時(shí)，a=b.∴a=b或a=1b，命題得證.
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