高一數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)
直線和平面的位置關(guān)系是平面立體幾何中的重要知識(shí)點(diǎn)，需要大家有一定的空間想象能力，要熟練掌握。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系總結(jié)的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
高一數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
?、僦本€在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
?、谥本€和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
esp.空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
esp.直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。
?、壑本€和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
線面垂直的判定方法
(1) 如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。(線面垂直的判定定理)
注意：兩條“相交”直線哦，這個(gè)一定要找好。
一般情況下，證明線面垂直首選此定理，所以接下來(lái)就要在平面中去尋找與直線垂直的這兩條相交直線。
(2)如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。(面面垂直的性質(zhì)定理)
上面說(shuō)了，選定了用判定定理之后，要去找與直線垂直的兩條相交直線，其中一條比較好找，一般通過(guò)構(gòu)造直角三角形能找到;另外一條直線，可能就需要此定理來(lái)找了，同學(xué)們可以試試看。
(3) 若一條直線垂直于一個(gè)平面，則它的平行線也垂直于這個(gè)平面。
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