協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎之上的一種統(tǒng)計分析方法。下面是學習啦小編給大家?guī)淼?017廣東高一數學協(xié)方差公式，希望對你有幫助。

　　高一數學協(xié)方差公式

　　兩個不同參數之間的方差就是協(xié)方差 若兩個隨機變量X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關系。

　　定義

　　E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機變量X和Y的協(xié)方差，記作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。

　　協(xié)方差與方差之間有如下關系：

　　D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)

　　D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y)

　　協(xié)方差與期望值有如下關系：

　　COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

　　協(xié)方差的性質：

　　(1)COV(X，Y)=COV(Y，X);

　　(2)COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，(a，b是常數);

　　(3)COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。

　　由協(xié)方差定義，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。

　　協(xié)方差作為描述X和Y相關程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數值上表現出很大的差異。為此引入如下概念：

　　定義

　　ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，稱為隨機變量X和Y的相關系數。

　　定義

　　若ρXY=0，則稱X與Y不相關。

　　即ρXY=0的充分必要條件是COV(X，Y)=0，亦即不相關和協(xié)方差為零是等價的。

　　定理

　　設ρXY是隨機變量X和Y的相關系數，則有

　　(1)∣ρXY∣≤1;

　　(2)∣ρXY∣=1充分必要條件為P{Y=aX+b}=1，(a，b為常數，a≠0)

　　定義

　　設X和Y是隨機變量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階原點矩，簡稱k階矩。

　　若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階中心矩。

　　若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+l階混合原點矩。

　　若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+l階混合中心矩。

　　顯然，X的數學期望E(X)是X的一階原點矩，方差D(X)是X的二階中心矩，協(xié)方差COV(X，Y)是X和Y的二階混合中心矩。