高中數(shù)學(xué)必修三方差計算公式
方差是指各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，同時這也是高中數(shù)學(xué)必修三課本的重點內(nèi)容，下面學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)頂?shù)學(xué)必修三方差計算公式，希望對你有幫助。
高中數(shù)學(xué)必修三方差的計算公式
例1 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢?/p>
X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。
平均成績相同，但X 不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。
方差描述隨機變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。
單個偏離是
消除符號影響
方差即偏離平方的均值，記為D(X)：
直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：
這里 是一個數(shù)。推導(dǎo)另一種計算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中，分別為離散型和連續(xù)型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。
高中數(shù)學(xué)必修三方差的性質(zhì)
1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無波動);
2.D(CX)=C2 D(X) (常數(shù)平方提取);
證：
特別地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差無負值)
3.若X 、Y 相互獨立，則證：記則
前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開后為
當(dāng)X、Y 相互獨立時，
故第三項為零。
特別地
獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
方差公式：
平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數(shù)據(jù)個數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)
方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n
高中數(shù)學(xué)必修三統(tǒng)計知識點
分層抽樣
(1)分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
①先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
②先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
(2)分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準：
①以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
②以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
③以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
高中數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計知識點：系統(tǒng)抽樣
(1)系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。 K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
(2)系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。
簡單隨機抽樣
(1)總體和樣本
①在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體.②把每個研究對象叫做個體.③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
④為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分： x1，x2 ， ....研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
(3)簡單隨機抽樣常用的方法：
①抽簽法②隨機數(shù)表法③計算機模擬法③使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
(4)抽簽法:
①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;②準備抽簽的工具，實施抽簽;
③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查
程序框圖
程序框圖的概念：
程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形;
程序框圖的構(gòu)成：
一個程序框圖包括以下幾部分：實現(xiàn)不同算法功能的相對應(yīng)的程序框;帶箭頭的流程線;程序框內(nèi)必要的說明文字。
設(shè)計程序框圖的步驟：
第一步，用自然語言表述算法步驟;
第二步，確定每一個算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖;
第三步，將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖。
畫程序框圖的規(guī)則：
(1)使用標準的框圖符號;
(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫;
(3)除判斷框外，大多數(shù)程序框圖中的程序框只有一個進入點和一個退出點，判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號;
(4)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
幾種重要的結(jié)構(gòu)：
順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
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