高一數學必修1復數的四則運算知識點講解

　　數學課程中學習復數代數形式的四則運算時,重點理解四則運算法則、運算律以及復數加減法的幾何意義。下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩祵W必修1復數的四則運算知識點講解，希望對你有幫助。

　　高一數學復數的四則運算知識點(一)

　　復數的概念：

　　形如a+bi(a，b∈R)的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。

　　復數的表示：

　　復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。

　　復數的幾何意義：

　　(1)復平面、實軸、虛軸：

　　點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

　　(2)復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

　　這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。

　　這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　復數的模：

　　復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數單位i：

　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

　　(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

　　(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　　復數模的性質：

　　復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：

　　對于復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

　　復數集與其它數集之間的關系：

　　高一數學復數的四則運算知識點(二)

　　復數的運算：

　　1、復數z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

　　2、復數z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

　　3、復數的乘法運算規(guī)則：設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成-1，并且把實部與虛部分別合并，兩個復數的積仍然是一個復數。

　　4、復數的除法運算規(guī)則：

　　。

　　復數加法的幾何意義：

　　設

　　為鄰邊畫平行四邊形

　　就是復數

　　對應的向量。

　　復數減法的幾何意義：

　　復數減法是加法的逆運算，設

　　，則這兩個復數的差

　　對應，這就是復數減法的幾何意義。

　　共軛復數：

　　當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數。

　　虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數。

　　復數z=a+bi和

　　=a-bi(a、b∈R)互為共軛復數。

　　復數的運算律：

　　1、復數的加法運算滿足交換律：z1+z2=z2+z1;

　　結合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);

　　2、減法同加法一樣滿足交換律、結合律。

　　3、乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

　　共軛復數的性質：