數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)

　　三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　基礎(chǔ)訓(xùn)練：(1)已知： ;求證：直線AD、BD、CD共面.

　　證明： ——公理3推論1

　　——公理1

　　同理可證， , 直線AD、BD、CD共面

　　【解題反思1】1。邏輯要嚴(yán)謹(jǐn)

　　2.書寫要規(guī)范

　　3.證明共面的步驟：

　　(1)確定平面——公理3及其3個(gè)推論

　　(2)證線“歸” 面(線在面內(nèi)如： )——公理1

　　(3)作出結(jié)論。

　　變式1、如果直線兩兩相交，那么這三條直線是否共面?(口答)

　　變式2、已知空間不共面的四點(diǎn)，過(guò)其中任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，由這四個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面?

　　變式3、四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎?(口答)

　　(2)已知直線 滿足： ;求證：直線

　　證明： ——公理3推論3

　　——公理1

　　直線 共面

　　提高訓(xùn)練：已知 ，求證： 四條直線在同一平面內(nèi).

　　思路分析：考慮由直線a,b確定一個(gè)平面，再證明直線c,l在此平面上，但十分困難。因而可以開放思路，考慮確定兩個(gè)平面，再證明兩個(gè)平面重合，問(wèn)題迎刃而解。

　　證明：

　　——公理3推論3

　　——公理3推論3

　　——公理1

　　因此，平面 同時(shí)經(jīng)過(guò)兩條相交直線 所以平面 重合。——公理3推論2

　　直線 共面

　　上面方法稱為同一法

　　拓展訓(xùn)練：如圖，三棱錐A-BCD中，E、G分別是BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3;求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn).[滲透空間問(wèn)題平面化思想]

　　思路分析：思路1：開放思路，考慮三個(gè)平面，首先證明兩條直線在一個(gè)面內(nèi)，并且相交，然后證明交點(diǎn)在兩個(gè)平面上，據(jù)公理2知它在兩面唯一的交線——第三條直線上，因此證得三線共點(diǎn)。

　　證法1：連接 ，

　　因 E、G分別是BC、AB的中點(diǎn)，故 因DF:FC=DH:HA=2:3,故 ——公理4

　　共面，由上知， 相交，設(shè)交點(diǎn)為O,則 平面 , 平面 ,

　　所以 直線 所以EF、GH、BD交于一點(diǎn)。

　　思路2：首先證明直線 GH、BD交于一點(diǎn)P,直線EF 、BD交于一點(diǎn)Q，然后證明兩點(diǎn)P、Q重合，進(jìn)而得出EF、GH、BD交于一點(diǎn)。

　　證法法2：提示：過(guò)點(diǎn)H作HO,使得 ,交點(diǎn)為O，連接OF，證明 ,

　　延長(zhǎng)GH,EF,使它們與直線BD分別交于點(diǎn)P、Q，由三角形相似可以得出OP=OQ.所以點(diǎn)P、Q重合。

　　鏈接生活：在正方體木頭中，試畫出過(guò)其中三條棱的中點(diǎn)P、Q、R的平面截得木頭的截面形狀.

　　【解題反思2】1。邏輯要嚴(yán)謹(jǐn)

　　2.書寫要規(guī)范

　　3.方法要掌握

　　(1)證明共面的步驟：

　　1)確定平面——公理3及其3個(gè)推論——公理3及3個(gè)推論

　　2)證線“歸” 面(線在面內(nèi)如： )——公理1

　　3)作出結(jié)論。

　　(2)證明共線的步驟：

　?、僮C所有點(diǎn)在第一個(gè)面內(nèi)(如平面 )——公理1

　?、谧C所有點(diǎn)在第二個(gè)面內(nèi)(如平面 ) ——公理1

　?、劢Y(jié)論1：所有點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上

　?、芙Y(jié)論2：所有點(diǎn)共線——公理2

　　(3)證明共點(diǎn)的步驟：

　　1)證交于一個(gè)點(diǎn)——公理3及3個(gè)推論

　　2)證此點(diǎn)在二個(gè)面內(nèi)(如平面 ) ——公理1

　　3)結(jié)論1：此點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上——————公理2

　　4)結(jié)論2：三條線共點(diǎn)

　　四、回顧小結(jié)

　　本節(jié)主要復(fù)習(xí)了平面三個(gè)公理和三個(gè)推論，學(xué)會(huì)了如何使用公理及其推論解題.

　　五、課外作業(yè)(見所發(fā)的前置作業(yè))

　　反饋練習(xí)

　　[ 1.2.1 平面的基本性質(zhì)(2)]

　　1、經(jīng)過(guò)同一直線上的3個(gè)點(diǎn)的平面( )

　　A、有且只有1個(gè) B、有且只有3個(gè) C、有無(wú)數(shù)個(gè) D、有0個(gè)

　　2、若空間三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線條數(shù)是( )

　　A、1或2 B、2或3 C、1或3 D、1或2或3

　　3、與空間四點(diǎn)距離相等的平面共有( )

　　A、3個(gè)或7個(gè) B、4個(gè)或10個(gè) C、4個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D、7個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)

　　4、四條平行直線最多可以確定( )

　　A、三個(gè)平面 B、四個(gè)平面 C、五個(gè)平面 D、六個(gè)平面

　　5、四條線段首尾順次相連，它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)有 個(gè).

　　6、給出以下四個(gè)命題：

　?、偃艨臻g四點(diǎn)不共面，則其中無(wú)三點(diǎn)共線;

　　②若直線l上有一點(diǎn)在平面 外，則l在 外;

　　③若直線 、 、 中， 與 共面且 與 共面，則 與 共面;

　?、軆蓛上嘟坏娜龡l直線共面.

　　其中所有正確的命題的序號(hào)是 .

　　7.點(diǎn)P在直線l上，而直線l在平面 內(nèi)，用符號(hào)表示為( )

　　A. B. C. D. 8.下列推理，錯(cuò)誤的是( )

　　A. B. C. D. 9.下面是四個(gè)命題的敘述語(yǔ)(其中A、B表示點(diǎn)， 表示直線， 表示平面)

　?、?② ③ ④ 其中敘述方法和推理過(guò)程都正確的命題的序號(hào)是_______________.

　　10、已知A、B、C不在同一條直線上，求證：直線AB、BC、CA共面.

　　11、求證：如果一條直線與兩條平行線都相交，那么這三條直線在同一個(gè)平面內(nèi).

　　已知：直線 、 、 且 ， ， ;

　　求證：直線 、 、 共面.

　　12、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

　?、貯A1與CC1能否確定一個(gè)平面?為什么?

　　②點(diǎn)B、C1、D能否確定一個(gè)平面?為什么?

　?、郛嫵銎矫鍭CC1A1與平面BC1D的交線，平面ACD1與平面BDC1的交線.

　　13、兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面.(注：有兩種情形，見圖，試分別證之)