高1數(shù)學(xué)必修1排序不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　排序不等式是數(shù)學(xué)上的一種不等式，也是高1同學(xué)們學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母?數(shù)學(xué)必修1排序不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有幫助。

　　高1數(shù)學(xué)排序不等式知識(shí)點(diǎn)

　　排序不等式是數(shù)學(xué)上的一種不等式。它可以推導(dǎo)出很多有名的不等式，例如：算術(shù)幾何平均不等式(簡(jiǎn)稱算幾不等式)，柯西不等式，和切比雪夫總和不等式。

　　說明

　　排序不等式(sequence inequality,又稱排序原理)是高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱、新課標(biāo) 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(人民教育出版社)數(shù)學(xué)(選修4-5 第三講第三節(jié)) 要求的基本不等式。

　　排序不等式表述如下，設(shè)有兩組數(shù)a1,a2,……an,b1,b2,……bn滿足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn則有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個(gè)排列，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn時(shí)成立。一般為了便于記憶，常記為：反序和≤亂序和≤同序和.

　　應(yīng)用

　　設(shè)a,b,c≥0

　　,則ab+bc+ca的最大值為_______.

　　【解題指南】由于a,b,c的地位是均等的，不妨設(shè)a≥b≥c≥0，然后利用排序不等式求解.

　　【解析】由排序不等式

　　，得ab+bc+ca≤3.即ab+bc+ca的最大值為3.

　　答案：3

　　排序不等式的證明

　　①分析法

　　要證

　　只需證

　　根據(jù)基本不等式

　　只需證

　　∴原結(jié)論正確

　?、谠O(shè)有兩個(gè)有序數(shù)組：

　　及

　　求證：

　　(順序和≥亂序和≥逆序和)

　　其中

　　是自然數(shù)的任何一個(gè)排列

　　證明：令

　　由題設(shè)易知

　　因?yàn)?/p>

　　故

　　所以

　　即左端不等式，類似可證明右端不等式

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