高一數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)練習(xí)題含答案解析(2)
高一數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)練習(xí)題（第Ⅲ卷）
15. (12分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
分組 頻數(shù) 頻率
[50，60) 4 0.08
[60，70) 8 0.16
[70，80) 10 0.20
[80，90) 16 0.32
[90，100]
合計(jì)
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)不具體計(jì)算頻率/組距，補(bǔ)全頻率分布直方圖.
解：(1)40.08=50，即樣本容量為50.
第五小組的頻數(shù)為50-4-8-10-16=12，
第 五小組的頻率為1250=0.24.
又各小組頻率之和為1，所以頻率分布表中的四個(gè)空格應(yīng)分別填12，0.24，50，1.(6分)
(2)根據(jù)小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，設(shè)第一個(gè)小長(zhǎng)方形的高為h1，第二個(gè)小長(zhǎng)方形的高為h2，第五個(gè)小長(zhǎng)方形的高為h5.
由等量關(guān)系得h1h2=48，h1h5=412，所以h2=2h1，h5=3h1.這樣即可補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：(12分)
16.(12分)甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(jī)(單位：環(huán))如圖所示.
(1)填寫下表：
平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)及以上
甲 7 1.2 1
乙 5.4 3
(2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析：
?、?gòu)钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合分析偏離程度;
②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰(shuí)的成績(jī)好些;
?、蹚钠骄鶖?shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰(shuí)的成績(jī)好些;
④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰(shuí)更有潛力.
解：(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.可知x乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，所以填7，乙的射靶環(huán)數(shù)由小到大排列為：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.所以中位數(shù)為7+82=7.5;甲10次射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為：5，6，6，7，7 ，7，7，8，8，9，所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：
平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)及以上
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(6分)
(2)①甲、乙的平均數(shù)相同：均為7，但s2甲
?、诩?、乙平均水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，可預(yù)見乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲的多，所以乙的成績(jī)比甲好些.
?、奂住⒁移骄较嗤?，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知 乙的射靶成績(jī)比甲好.
?、軓恼劬€圖上看，乙的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，而甲的成績(jī)?cè)谄骄€上波動(dòng)不大，說明乙的狀態(tài)在提升，有潛力可挖.(12分)
1 7.(12分)(2013•新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2.7 0.5
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好?
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好?
解：(1)設(shè)A藥的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，B藥的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y.
由觀測(cè)結(jié)果可得
x=120(0.6+1.2+ 1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3，
y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1. 8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上計(jì)算結(jié)果可得x>y，因此可看出A藥的療效更好.
(6分)
(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：
從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有710的葉集中在莖2，3上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有710的葉集中在莖0，1上，由此可看出A藥的療效更好.(12分)
18.(14分)(2013•重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得∑10i=1xi=80，∑10i=1yi=20，∑10i=1xiyi=184，∑10i=1x2i=720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=∑ni=1xiyi-nx-y-∑ni=1x2i-nx2，a=y- bx，
其中x，y為樣本平均值.線性回歸方程也可寫為y^=b^x+a^.
解：(1)由題意知n=10，x=1n∑ni=1xi=8010=8，y=1n∑ni=1yi=2010=2.
又lxx=∑ni=1x2i-nx2=720-10×82=80，
lxy=∑ni=1xiyi-nx-y-=184-10×8×2=24，
由此得b=lxylxx=2480=0.3，a=y-bx=2-0.3×8=-0.4，
故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.(6分)
(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b=0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān).(10分)
(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)家庭的月儲(chǔ)蓄為
y=0.3×7-0.4=1.7(千元).(14分)
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