高一數(shù)學必修1函數(shù)的概念考試題及答案解析
函數(shù)的概念是函數(shù)整章的核心概念,學會用函數(shù)的觀點和方法解決數(shù)學問題,是高中數(shù)學主要的學習任務之一。下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學必修1函數(shù)的概念考試題及答案解析,希望對你有幫助。
高一數(shù)學函數(shù)的概念考試題及答案解析
1.下列說法中正確的為( )
A.y=f(x)與y=f(t)表示同一個函數(shù)
B.y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一函數(shù)
C.f(x)=1與f(x)=x0表示同一函數(shù)
D.定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)
解析:選A.兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)與所取的字母無關(guān),判斷兩個函數(shù)是否相同,主要看這兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同.
2.下列函數(shù)完全相同的是( )
A.f(x)=|x|,g(x)=(x)2
B.f(x)=|x|,g(x)=x2
C.f(x)=|x|,g(x)=x2x
D.f(x)=x2-9x-3,g(x)=x+3
解析:選B.A、C、D的定義域均不同.
3.函數(shù)y=1-x+x的定義域是( )
A.{x|x≤1} B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}
解析:選D.由1-x≥0x≥0,得0≤x≤1.
4.圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x,y的對應關(guān)系,其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有________.
解析:由函數(shù)定義可知,任意作一條直線x=a,則與函數(shù)的圖象至多有一個交點,對于本題而言,當-1≤a≤1時,直線x=a與函數(shù)的圖象僅有一個交點,當a>1或a<-1時,直線x=a與函數(shù)的圖象沒有交點.從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3).
答案:(2)(3)
1.函數(shù)y=1x的定義域是( )
A.R B.{0}
C.{x|x∈R,且x≠0} D.{x|x≠1}
解析:選C.要使1x有意義,必有x≠0,即y=1x的定義域為{x|x∈R,且x≠0}.
2.下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是( )
A.x=y2+1 B.y=2x2+1
C.x-2y=6 D.x=y
解析:選A.一個x對應的y值不唯一.
3.下列說法正確的是( )
A.函數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應
B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集
C.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集
D.函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對應關(guān)系也就確定了
解析:選C.根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知,強調(diào)A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性,所以A中的多個元素可以對應B中的同一個元素,從而選項A錯誤;同樣由函數(shù)定義可知,A、B集合都是非空數(shù)集,故選項B錯誤;選項C正確;對于選項D,可以舉例說明,如定義域、值域均為A={0,1}的函數(shù),對應關(guān)系可以是x→x,x∈A,可以是x→x,x∈A,還可以是x→x2,x∈A.
4.下列集合A到集合B的對應f是函數(shù)的是( )
A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的數(shù)平方
B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的數(shù)開方
C.A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù)
D.A=R,B={正實數(shù)},f:A中的數(shù)取絕對值
解析:選A.按照函數(shù)定義,選項B中集合A中的元素1對應集合B中的元素±1,不符合函數(shù)定義中一個自變量的值對應唯一的函數(shù)值的條件;選項C中的元素0取倒數(shù)沒有意義,也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對應唯一函數(shù)值的要求;選項D中,集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應,也不符合函數(shù)定義,只有選項A符合函數(shù)定義.
5.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是( )
A.y=x2-3x-3與y=x+3(x≠3)
B.y=x2-1與y=x-1
C.y=x0(x≠0)與y=1(x≠0)
D.y=2x+1,x∈Z與y=2x-1,x∈Z
解析:選C.A、B與D對應法則都不同.
6.設f:x→x2是集合A到集合B的函數(shù),如果B={1,2},則A∩B一定是( )
A.∅ B.∅或{1}
C.{1} D.∅或{2}
解析:選B.由f:x→x2是集合A到集合B的函數(shù),如果B={1,2},則A={-1,1,-2,2}或A={-1,1,-2}或A={-1,1,2}或A={-1,2,-2}或A={1,-2,2}或A={-1,-2}或A={-1,2}或A={1,2}或A={1,-2}.所以A∩B=∅或{1}.
7.若[a,3a-1]為一確定區(qū)間,則a的取值范圍是________.
解析:由題意3a-1>a,則a>12.
答案:(12,+∞)
8.函數(shù)y=x+103-2x的定義域是________.
解析:要使函數(shù)有意義,
需滿足x+1≠03-2x>0,即x<32且x≠-1.
答案:(-∞,-1)∪(-1,32)
9.函數(shù)y=x2-2的定義域是{-1,0,1,2},則其值域是________.
解析:當x取-1,0,1,2時,
y=-1,-2,-1,2,
故函數(shù)值域為{-1,-2,2}.
答案:{-1,-2,2}
10.求下列函數(shù)的定義域:
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
解:(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義,則必須
-x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12,
故所求函數(shù)的定義域為{x|x≤0,且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意義,則必須3x-2>0,即x>23, 故所求函數(shù)的定義域為{x|x>23}.
11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f(g(2))的值.
解:(1)∵f(x)=11+x,
∴f(2)=11+2=13,
又∵g(x)=x2+2,
∴g(2)=22+2=6.
(2)由(1)知g(2)=6,
∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.
12.已知函數(shù)y=ax+1(a<0且a為常數(shù))在區(qū)間(-∞,1]上有意義,求實數(shù)a的取值范圍.
解:函數(shù)y=ax+1(a<0且a為常數(shù)).
∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-1a,
即函數(shù)的定義域為(-∞,-1a].
∵函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上有意義,
∴(-∞,1]⊆(-∞,-1a],
∴-1a≥1,而a<0,∴-1≤a<0.
即a的取值范圍是[-1,0).