函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一.掌握好函數(shù)的奇偶性對(duì)學(xué)好函數(shù)知識(shí)乃至整個(gè)高中數(shù)學(xué)都有著舉足輕重的作用。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)函數(shù)奇偶性練習(xí)題及答案解析，希望對(duì)你有幫助。

　　數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性練習(xí)題及答案解析

　　1.下列命題中，真命題是(　　)

　　A.函數(shù)y=1x是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)

　　B.函數(shù)y=x3(x-1)0是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)

　　C.函數(shù)y=x2是偶函數(shù)，且在(-3,0)上為減函數(shù)

　　D.函數(shù)y=ax2+c(ac≠0)是偶函數(shù)，且在(0,2)上為增函數(shù)

　　解析：選C.選項(xiàng)A中，y=1x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性;B中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;D中，當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上為減函數(shù)，故選C.

　　2.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為(　　)

　　A.10　B.-10

　　C.-15 D.15

　　解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

　　3.f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于(　　)

　　A.原點(diǎn)對(duì)稱 B.y軸對(duì)稱

　　C.y=x對(duì)稱 D.y=-x對(duì)稱

　　解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　4.如果定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a=________.

　　解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數(shù)，

　　∴區(qū)間[3-a,5]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

　　∴3-a=-5，a=8.

　　答案：8

　　1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為(　　)

　　A.奇函數(shù)　　　　　　　　 B.偶函數(shù)

　　C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)

　　解析：選D.定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　)

　　A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x

　　C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2

　　解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

　　3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(　　)

　　A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

　　B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)

　　C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)

　　D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

　　解析：選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)

　　則F(-x)=F(x)為偶函數(shù).

　　設(shè)G(x)=f(x)|f(-x)|，

　　則G(-x)=f(-x)|f(x)|.

　　∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.

　　設(shè)M(x)=f(x)-f(-x)，

　　∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).

　　設(shè)N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).

　　N(x)為偶函數(shù).

　　4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax3+bx2+cx(　　)

　　A.是奇函數(shù)

　　B.是偶函數(shù)

　　C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

　　D.是非奇非偶函數(shù)

　　解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數(shù);因?yàn)間(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).

　　5.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象必過點(diǎn)(　　)

　　A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))

　　C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))

　　解析：選C.∵f(x)是奇函數(shù)，

　　∴f(-a)=-f(a)，

　　即自變量取-a時(shí)，函數(shù)值為-f(a)，

　　故圖象必過點(diǎn)(-a，-f(a)).

　　6.f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥2，則當(dāng)x≤0時(shí)(　　)

　　A.f(x)≤2 B.f(x)≥2

　　C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R

　　解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時(shí)，有f(x)≥2.故選B.

　　7.若函數(shù)f(x)=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，則a=________.

　　解析：f(x)=x2+(1-a)x-a為偶函數(shù)，

　　∴1-a=0，a=1.

　　答案：1

　　8.下列四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與縱軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn);③f(x)=0(x∈R)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的命題是________.

　　解析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，不一定與y軸相交，①錯(cuò)，④對(duì);奇函數(shù)當(dāng)x=0無意義時(shí)，其圖象不過原點(diǎn)，②錯(cuò)，③對(duì).

　　答案：③④

　　9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;

　?、踗(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.

　　以上函數(shù)中的奇函數(shù)是________.

　　解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，

　　又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，

　　∴f(x)為偶函數(shù).

　　(2)∵x∈R，∴-x∈R，

　　又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，

　　∴f(x)為奇函數(shù).

　　(3)∵定義域?yàn)閇0，+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

　　∴f(x)為非奇非偶函數(shù).

　　(4)f(x)的定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,1]

　　即有-1≤x≤1且x≠0，則-1≤-x≤1且-x≠0，

　　又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).

　　∴f(x)為奇函數(shù).

　　答案：②④

　　10.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x　　x<0-x2+x　x>0.

　　解：(1)由1+x1-x≥0，得定義域?yàn)閇-1,1)，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù).

　　(2)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，則f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

　　當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，則f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

　　綜上所述，對(duì)任意的x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，都有f(-x)=-f(x)，

　　∴f(x)為奇函數(shù).

　　11.判斷函數(shù)f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.

　　解：由1-x2≥0得-1≤x≤1.

　　由|x+2|-2≠0得x≠0且x≠-4.

　　∴定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,1]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　∵x∈[-1,0)∪(0,1]時(shí)，x+2>0，

　　∴f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，

　　∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)，

　　∴f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函數(shù).

　　12.若函數(shù)f(x)的定義域是R，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.試判斷f(x)的奇偶性.

　　解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，

　　得f(0+0)=f(0)+f(0)，

　　∴f(0)=0.

　　再令y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，

　　即f(x)+f(-x)=0，

　　∴f(-x)=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù).