高一數學第三章函數的應用知識要點
高一數學第三章函數的應用知識要點
高一數學考試要得高分，就必修要掌握好課本上的知識要點，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩祵W第三章函數的應用知識要點，希望對你有幫助。
高一數學函數的應用知識要點
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。
2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點.
3、函數零點的求法：
1(代數法)求方程f(x)0的實數根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點.
4、基本初等函數的零點：
?、僬壤瘮祔kx(k0)僅有一個零點。k(k0)沒有零點。x
?、诜幢壤瘮祔
?、垡淮魏瘮祔kxb(k0)僅有一個零點。
?、芏魏瘮祔ax2bxc(a0).
(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點.
?、葜笖岛瘮祔a(a0,且a1)沒有零點。
?、迣岛瘮祔logax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函數yx，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數(不可直接求出零點的較復雜的函數)，函數先把fx轉化成，這另fx0，再把復雜的函數拆分成兩個我們常見的函數y1,y2(基本初等函數)個函數圖像的交點個數就是函數fx零點的個數。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。
7、確定零點在某區(qū)間a,b個數是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調。
8、函數零點的性質：
從“數”的角度看：即是使f(x)0的實數;
從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標;
1x若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點;若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點.
9、二分法的定義
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數yf(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
10、給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度;(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1;(3)計算f(x1)：
?、偃鬴(x1)=0，則x1就是函數的零點;
②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：f(x)kxb(k0);二次函數模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型：h(x)axb(a0);指數函數模型：l(x)abxc(a0,b>0，b1)
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