高一數學必修一函數的應用題及答案解析(2)
高一數學必修一函數的應用題及答案解析
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，則實數a的值是________.
【答案】 -1或2
14.已知集合A={x|log2x2}，B=(-，a)，若A?B，則實數a的取值范圍是(c，+)，其中c=________.
【解析】 A={x|04，即a的取值范圍為(4，+)，c=4.
【答案】 4
15.函數f(x)=23x2-2x的單調遞減區(qū)間是________.
【解析】 該函數是復合函數，可利用判斷復合函數單調性的方法來求解，因為函數y=23u是關于u的減函數，所以內函數u=x2-2x的遞增區(qū)間就是函數f(x)的遞減區(qū)間.令u=x2-2x，其遞增區(qū)間為[1，+)，根據函數y=23u是定義域上的減函數知，函數f(x)的減區(qū)間就是[1，+).
【答案】 [1，+)
16.有下列四個命題：
①函數f(x)=|x||x-2|為偶函數;
?、诤瘮祔=x-1的值域為{y|y
③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，aR}，若AB=A，則a的取值集合為{-1，13};
?、芗螦={非負實數}，B={實數}，對應法則f：求平方根，則f是A到B的映射.你認為正確命題的序號為：________.
【解析】 函數f(x)=|x||x-2|的定義域為(-，2)
(2，+)，它關于坐標原點不對稱，所以函數f(x)=|x||x-2|既不是奇函數也不是偶函數，即命題①不正確;
函數y=x-1的定義域為{x|x1}，當x1時，y0，即命題②正確;
因為AB=A，所以B?A，若B=?，滿足B?A，這時a=0;若B?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，滿足題設的實數a的取值集合為{-1,0，13}，即命題③不正確;依據映射的定義知，命題④正確.
【答案】 ②④
三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x2-3x-10的兩個零點為x1，x2(x1
【解析】 A={x|x-2，或x5}.
要使AB=?，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，
或3m+22m-1，
解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-121，或m-3.
18.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].
(1)當a=-1時，求f(x)的最大值和最小值;
(2)求實數a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調函數.
【解析】 (1)當a=-1時，
f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].
由于f(x)的對稱軸為x=1，結合圖象知，
當x=1時，f(x)的最小值為1，
當x=-5時，f(x)的最大值為37.
(2)函數f(x)=(x+a)2+2-a2的圖象的對稱軸為x=-a，
∵f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調函數，
-a-5或-a5.
故a的取值范圍是a-5或a5.
19.(本小題滿分12分)(1)計算：27912+(lg5)0+(2764)-13;
(2)解方程：log3(6x-9)=3.
【解析】 (1)原式
=25912+(lg5)0+343-13
=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.
經檢驗，x=2是原方程的解.
20.(本小題滿分12分)有一批影碟機(VCD)原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家商場均有銷售，甲商場用下面的方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價為760元，依次類推，每多買一臺單價均減少20元，但每臺最低不低于440元;乙商場一律按原價的75%銷售，某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較少?
【解析】 設購買x臺，甲、乙兩商場的差價為y，則去甲商場購買共花費(800-20x)x，由題意800-20x440.
118(xN).
去乙商場花費80075%x(xN*).
當118(xN*)時
y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，
當x18(xN*)時，y=440x-600x=-160x，
則當y0時，1
當y=0時，x=10;
當y0時，x10(xN).
綜上可知，若買少于10臺，去乙商場花費較少;若買10臺，甲、乙商場花費相同;若買超過10臺，則去甲商場花費較少.
21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)判斷函數f(x)的奇偶性;
【解析】 (1)由1+x0，1-x0，得-1
函數f(x)的定義域為(-1,1).
(2)定義域關于原點對稱，對于任意的x(-1,1)，
有-x(-1,1)，
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)
f(x)為奇函數.
22.(本小題滿分14分)設a0，f(x)=exa+aex是R上的偶函數.
(1)求a的值;
(2)證明：f(x)在(0，+)上是增函數.
【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函數，
f(x)-f(-x)=0.
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