高一數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是歷年高考的??碱}型,也是壓軸題,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,考生想要在考場(chǎng)上準(zhǔn)確求出定義域,就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái),列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時(shí),要注意以下幾點(diǎn):分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解答函數(shù)定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù),判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法:第一,在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,然后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二,畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開(kāi)函數(shù)圖象,而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì),考生在解答函數(shù)題時(shí),要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數(shù)圖象,從圖象上分析問(wèn)題,解決問(wèn)題。
對(duì)于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬(wàn)記住,不要使用并集,指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域,對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí),要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)的,在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí),考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法,通過(guò)特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這往往是問(wèn)題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,考生在作答時(shí)要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件,別漏掉條件,更不能臆造條件,推理過(guò)程層次分明,還要注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范。
第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根,稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理,分為“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,而對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”,函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),考生需格外注意這類(lèi)問(wèn)題。
第六、混淆兩類(lèi)切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線,這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線,曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。
因此,考生在求解曲線的切線問(wèn)題時(shí),首先要區(qū)分是什么類(lèi)型的切線。
第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類(lèi)題型,如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,很容易就會(huì)出錯(cuò)。
解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意,一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類(lèi)問(wèn)題時(shí),容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn),卻沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷,誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn),往往就會(huì)出錯(cuò),出錯(cuò)原因就是考生對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件,小編在此提醒廣大考生,在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí),一定要對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)檢查。
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