高一人教版數(shù)學(xué)必修一第一章知識(shí)點(diǎn)整理
高一數(shù)學(xué)必修一第一章主要講的是有關(guān)集合的內(nèi)容，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭蝗私贪鏀?shù)學(xué)必修一第一章知識(shí)點(diǎn)整理，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修一第一章知識(shí)點(diǎn)
一、集合有關(guān)概念：
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性; (2)元素的互異性; (3)元素的無序性
說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
(Ⅰ)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
(Ⅱ)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
?、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
(3)圖示法(文氏圖)：
4、常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集 R
5、“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 aA
6、集合的分類：
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合2.無限集 含有無限個(gè)元素的集合3.空集 不含任何元素的集合
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系———子集
對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作B
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
集合A中有n個(gè)元素,則集合A子集個(gè)數(shù)為2n.
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
?、?任何一個(gè)集合是它本身的子集。A
?、谡孀蛹?如果B,且A
B那就說集合A是集合B的真子集，記作A
B(或BA)
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.
4、全集與補(bǔ)集
(1)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。
(2)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即AS)，由S中
所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)。
記作： CSA ，即 CSA ={x | xS且 xA}
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(C UA)∪A=U
(4)(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B) (5)(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B)
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