數(shù)學(xué)必修2空間幾何體中的夾角和距離知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)必修2空間幾何體中的夾角和距離知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)課本中，空間幾何體角與距離這部分內(nèi)容是教學(xué)的難點(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)必修2空間幾何體中的夾角和距離知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
空間幾何體中的夾角和距離知識(shí)點(diǎn)
一、距離
空間中的距離是立體幾何的重要內(nèi)容，其內(nèi)容主要包括：點(diǎn)點(diǎn)距，點(diǎn)線距，點(diǎn)面距，線線距，線面距，面面距。其中重點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)距、點(diǎn)線距、點(diǎn)面距以及兩異面直線間的距離.因此，掌握點(diǎn)、線、面之間距離的概念，理解距離的垂直性和最近性，理解距離都指相應(yīng)線段的長度，懂得幾種距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，所有這些都是十分重要的。
求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離和兩個(gè)平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，一個(gè)點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。
1、兩條異面直線的距離
兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離;求法：如果知道兩條異面直線的公垂線，那么就轉(zhuǎn)化成求公垂線段的長度。
2、點(diǎn)到平面的距離
平面外一點(diǎn)P，在該平面上的射影為P'，則線段PP'的長度就是點(diǎn)到平面的距離;求法：
(1)”一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。
(2)、等體積法。
3、直線與平面的距離
一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離;
4、平行平面間的距離
兩個(gè)平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。
二、線面垂直
空間中的各種角包括異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，要理解各種角的概念定義和取值范圍，其范圍依次為(0°，90°]、[0°，90°]和[0°，180°]。
1、兩條異面直線所成的角
求法：①、先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得;②、通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是(0,90°]，向量所成的角范圍是(0,180°]，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。
2、直線和平面所成的角
求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。除特殊位置外，主要是指平面的斜線與平面所成的角，根據(jù)定義采用“射影轉(zhuǎn)化法”。
3、二面角的度量是通過其平面角來實(shí)現(xiàn)的
解決二面角的問題往往是從作出其平面角的圖形入手，所以作二面角的平面角就成為解題的關(guān)鍵。通常的作法有：
(Ⅰ)定義法;
(Ⅱ)利用三垂線定理或逆定理;
(Ⅲ)自空間一點(diǎn)作棱垂直的垂面，截二面角得兩條射線所成的角，俗稱垂面法。此外，當(dāng)作二面角的平面角有困難時(shí)，可用射影面積法解之，cosθ=S'/S，其中S為斜面面積，S′為射影面積，θ為斜面與射影面所成的二面角。
三、等角定理
如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。
推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等。
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